Музыка теориясындағы жиынтар: құрамы, түрлері және нормативтік формасы
Set (music)
Музыка теориясындағы жиын (сет) – ноталар, ұзақтықтар немесе тембрлер жиынтығы. Реттелген және реттелмеген жиындар, диадтар мен трихордтар туралы біліңіз.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Жинақ (пич-жиын, пич-класс-жиын, пич-класс, пич-форма, пич-жынысы, пич-жинақ) – музыка теориясында, математикада және жалпы тілдегідей, объектілердің жиынтығы. Музыкалық контексте бұл термин көбінесе дыбықтар немесе дыбық класс-тарының жиынтықтарына қолданылады, бірақ теоретиктер оны басқа музыкалық элементтерге де қолдануды кеңейтті, мысалы, ұзақтықтардың немесе тембрлердің жиынтықтары туралы айтуға болады. Жинақ өзінен-өзі қосымша құрылымға, мысалы, ретке келтіруге немесе ауыстыруға ие болуы міндетті емес. Дегенмен, рет қатынасымен жабдықталған жиынтықты (сегменттер деп аталады) қарастыру музыкалық тұрғыдан маңызды болып табылады; мұндай жағдайларда, реті жоқ жиынтыққа назар салмақ үшін көбінесе "ретсіз" деп аталады. Екі элементтен тұратын жиынтық – диада, үш элементтен тұратын жиынтық – трихорд (кейде "триада", бірақ бұл сөздің дәстүрлі мағынасымен шатастыруға болады). Жоғары кардиналды жиынтықтар – тетракордтар (немесе тетрадтар), пентакордтар (немесе пентадтар), гексакордтар (немесе гексадтар), гептакордтар (гептадтар немесе кейде латын және грек түбірлерін араластырып, "септакордтар"), октакордтар (октадтар), нонакордтар (нонадтар), декакордтар (декадалар), ундекакордтар және, соңында, додекакорд деп аталады. Уақыт нүктесі жиынтығы – бұл шабуыл нүктелері арасындағы уақыт бірліктеріндегі қашықтық немесе уақыт нүктелері, дыбық класс-тары арасындағы жарты тондық қашықтыққа тең жиынтық.
A set (pitch set, pitch class set, set class, set form, set genus, pitch collection) in music theory, as in mathematics and general parlance, is a collection of objects. In musical contexts the term is traditionally applied most often to collections of pitches or pitch classes, but theorists have extended its use to other types of musical entities, so that one may speak of sets of durations or timbres, for example. A set by itself does not necessarily possess any additional structure, such as an ordering or permutation. Nevertheless, it is often musically important to consider sets that are equipped with an order relation (called segments); in such contexts, bare sets are often referred to as "unordered", for the sake of emphasis. Two element sets are called dyads, three element sets trichords (occasionally "triads", though this is easily confused with the traditional meaning of the word triad). Sets of higher cardinalities are called tetrachords (or tetrads), pentachords (or pentads), hexachords (or hexads), heptachords (heptads or, sometimes, mixing Latin and Greek roots, "septachords"), octachords (octads), nonachords (nonads), decachords (decads), undecachords, and, finally, the dodecachord. A time point set is a duration set where the distance in time units between attack points, or time points, is the distance in semitones between pitch classes.
Сериялық емес
Серіктес емес жиынның негізгі ұғымы – бұл пич-сыныптарының ретсіз жиынтығы. Жиынның нормативтік түрі – жиын ішіндегі пичтердің ең ықшам реті. Томлин «ең ықшам» реттілікті «кез келген екі тікелей пич арасындағы ең үлкен интервал тізімдегі бірінші және соңғы пич арасында болады» деп анықтайды. Форте (1973) және Ран (1980) жиынның бастапқы формаларын жиынның мүмкіндігінше сол жаққа жинақталған түрі ретінде көрсетеді. Форте сол жақтан жинақтайды, ал Ран оң жақтан жинақтайды («кіші сандарды кішірейтеді», үлкен сандарды кішірейтетінге қараса). Көп жылдар бойы екі алгоритмнің өзгешелігі бар бес жағдай ғана бар деп есептелді. Алайда, 2017 жылы музыка теоретигі Иан Ринг Форте мен Ранның алгоритмдері әртүрлі бастапқы формаларға келетін алтыншы жиын класының бар екенін анықтады. Иан Ринг сондай-ақ, Джон Ран бұрын жариялаған күрделі алгоритммен бірдей нәтиже беретін жиынның бастапқы формасын есептеу үшін әлдеқайда қарапайым алгоритмді жасады.
The fundamental concept of a non serial set is that it is an unordered collection of pitch classes. The normal form of a set is the most compact ordering of the pitches in a set. Tomlin defines the "most compact" ordering as the one where, "the largest of the intervals between any two consecutive pitches is between the first and last pitch listed". Forte (1973) and Rahn (1980) both list the prime forms of a set as the most left packed possible version of the set. Forte packs from the left and Rahn packs from the right ("making the small numbers smaller," versus making, "the larger numbers smaller"). For many years it was accepted that there were only five instances in which the two algorithms differ. However, in 2017, music theorist Ian Ring discovered that there is a sixth set class where Forte and Rahn's algorithms arrive at different prime forms. Ian Ring also established a much simpler algorithm for computing the prime form of a set, which produces the same results as the more complicated algorithm previously published by John Rahn.