Музыкальная теория: что такое "сет" (набор)? Определение, виды (диады, трихорды), применение к высотам, длительностям и тембрам. Основы анализа музыки.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Набор (набор тона, набор класса тона, класс набора, форма набора, род набора, совокупность тонов) в теории музыки, как и в математике и обычной речи, представляет собой совокупность объектов. В музыкальном контексте этот термин традиционно чаще всего применяется к совокупностям высот или классов высот, но теоретики расширили его использование на другие типы музыкальных элементов, так что можно говорить о наборах длительностей или тембров, например. Сам по себе набор не обязательно обладает какой-либо дополнительной структурой, такой как упорядочение или перестановка. Тем не менее, часто в музыкальном плане важно рассматривать наборы, которые снабжены отношением порядка (называемыми сегментами); в таких случаях исходные наборы часто называют "неупорядоченными" для большей ясности. Наборы из двух элементов называются диадами, из трех – трихордами (иногда "триадами", хотя это может быть легко спутано с традиционным значением слова "триада"). Наборы с большей кардинальностью называются тетракордами (или тетрадами), пентакордами (или пентадами), гексакордами (или гексадами), гептакордами (гептадами или, иногда, смешивая латинские и греческие корни, "септакордами"), октакордами (октадами), нонакордами (нонадами), декакордами (декадами), ундекакордами и, наконец, додекакордом. Набор временных точек – это набор длительностей, где расстояние в единицах времени между моментами атаки, или временными точками, соответствует расстоянию в полутонах между классами высот.
A set (pitch set, pitch class set, set class, set form, set genus, pitch collection) in music theory, as in mathematics and general parlance, is a collection of objects. In musical contexts the term is traditionally applied most often to collections of pitches or pitch classes, but theorists have extended its use to other types of musical entities, so that one may speak of sets of durations or timbres, for example. A set by itself does not necessarily possess any additional structure, such as an ordering or permutation. Nevertheless, it is often musically important to consider sets that are equipped with an order relation (called segments); in such contexts, bare sets are often referred to as "unordered", for the sake of emphasis. Two element sets are called dyads, three element sets trichords (occasionally "triads", though this is easily confused with the traditional meaning of the word triad). Sets of higher cardinalities are called tetrachords (or tetrads), pentachords (or pentads), hexachords (or hexads), heptachords (heptads or, sometimes, mixing Latin and Greek roots, "septachords"), octachords (octads), nonachords (nonads), decachords (decads), undecachords, and, finally, the dodecachord. A time point set is a duration set where the distance in time units between attack points, or time points, is the distance in semitones between pitch classes.
Несерийный
Основная концепция несерийного множества заключается в том, что это неупорядоченная совокупность классов высоты звуков. Нормальная форма множества – это наиболее компактное упорядочение высот звуков в этом множестве. Томлин определяет "наиболее компактное" упорядочение как то, в котором "наибольший интервал между любыми двумя последовательными высотами звуков находится между первым и последним указанным звуком". Форте (1973) и Ран (1980) оба приводят основные формы множества как наиболее плотно упакованную слева возможную версию множества. Форте выполняет упаковку слева, а Ран – справа ("уменьшая меньшие числа", в отличие от "уменьшения больших чисел"). Долгие годы считалось, что существует только пять случаев, когда эти два алгоритма дают разные результаты. Однако в 2017 году теоретик музыки Ян Ринг обнаружил, что существует шестой класс множеств, для которого алгоритмы Форте и Рана приводят к различным основным формам. Ян Ринг также разработал гораздо более простой алгоритм для вычисления основной формы множества, который даёт те же результаты, что и более сложный алгоритм, ранее опубликованный Джоном Раном.
The fundamental concept of a non serial set is that it is an unordered collection of pitch classes. The normal form of a set is the most compact ordering of the pitches in a set. Tomlin defines the "most compact" ordering as the one where, "the largest of the intervals between any two consecutive pitches is between the first and last pitch listed". Forte (1973) and Rahn (1980) both list the prime forms of a set as the most left packed possible version of the set. Forte packs from the left and Rahn packs from the right ("making the small numbers smaller," versus making, "the larger numbers smaller"). For many years it was accepted that there were only five instances in which the two algorithms differ. However, in 2017, music theorist Ian Ring discovered that there is a sixth set class where Forte and Rahn's algorithms arrive at different prime forms. Ian Ring also established a much simpler algorithm for computing the prime form of a set, which produces the same results as the more complicated algorithm previously published by John Rahn.