Кіріспе
Күтілетін пайдалылық теориясының болжамдарын бұзу
Аллаис парадоксы – нақты байқалған таңдаулардың күтілетін пайдалылық теориясының болжамдарымен сәйкес келмейтіндігін көрсету үшін жасалған таңдау мәселесі. Рационалдылықты ұстанудың орнына, Аллаис парадоксы адамдардың рационалды шешімдерді бірден қабылдауы қажет болған кезде, олар сирек қабылданатынын дәлелдейді. Күтілетін пайдалылық теориясының тәуелсіздік аксиомасы, екі лотереяны тең мөлшерде өзгерткенде, жеке адамның артықшылықтары өзгермеуін талап етеді, парадокспен бұзылғандығы дәлелденді. 1А мен 1В арасында таңдау жасағанда, көпшілік 1А-ны таңдайды деген пікірді қолдады. Сол сияқты, 2А мен 2В арасында таңдау жасағанда, көпшілік 2В-ны таңдайды. Аллаис сонымен қатар 1А немесе 2В-ті таңдау орынды деп мәлімдеді. Алайда, сол адамның (тек 1А немесе 2В таңдаған) 1А мен 2В екеуін де бірге таңдауы күтілетін пайдалылық теориясына сәйкес келмейді. Күтілетін пайдалылық теориясына сәйкес, адам 1А және 2А немесе 1В және 2В таңдауы керек. Келіспеушілік күтілетін пайдалылық теориясында екі таңдаудың әрқайсысына қосылған тең нәтижелер (мысалы, барлық құмар ойындар үшін 1 миллион доллар) бір құмар ойынның екіншісіне қарағанда салыстырмалы түрде қолайлылығына әсер етпеуі керек; тең нәтижелер "жоюы" керек. Әр тәжірибеде екі ойын 89% бірдей нәтиже береді (жоғарғы қатардан бастап төмен қарай жылжығанда 1А және 1В екеуі де 89% ықтималдығымен 1 миллион доллар береді, ал 2А және 2В екеуі де 89% ықтималдығымен ештеңе бермейді). Егер бұл 89% "жалпы салдары" ескерілмесе, онда әр тәжірибеде құмар ойындар арасындағы таңдау бірдей болады – 1 миллион доллар құмар ойындар үшін 11% ықтималдығы, 5 миллион доллар құмар ойындар үшін 10% ықтималдығы. Төлемдерді қайта жазғаннан кейін, 89% жеңіске жету мүмкіндігін ескермегеннен кейін, 1B ештеңе жеңудің 1% мүмкіндігін және 5 миллион доллар жеңудің 10% мүмкіндігін ұсынады, ал 2B ештеңе жеңудің 1% мүмкіндігін және 5 миллион доллар жеңудің 10% мүмкіндігін ұсынады. Сондықтан 1В және 2В таңдауларын бірдей таңдау ретінде қарастыруға болады. Сол сияқты 1А және 2А да бірдей таңдау ретінде қарастырылуы мүмкін, яғни:
The Allais paradox is a choice problem designed by to show an inconsistency of actual observed choices with the predictions of expected utility theory. Rather than adhering to rationality, the Allais paradox proves that individuals rarely make rational decisions consistently when required to do so immediately. The independence axiom of expected utility theory, which requires that the preferences of an individual should not change when altering two lotteries by equal proportions, was proven to be violated by the paradox. involving hypothetical and small monetary payoffs, and recently involving health outcomes, have supported the assertion that when presented with a choice between 1A and 1B, most people would choose 1A. Likewise, when presented with a choice between 2A and 2B, most people would choose 2B. Allais further asserted that it was reasonable to choose 1A alone or 2B alone. However, that the same person (who chose 1A alone or 2B alone) would choose both 1A and 2B together is inconsistent with expected utility theory. According to expected utility theory, the person should choose either 1A and 2A or 1B and 2B. The inconsistency stems from the fact that in expected utility theory, equal outcomes (e. g. $1 million for all gambles) added to each of the two choices should have no effect on the relative desirability of one gamble over the other; equal outcomes should "cancel out". In each experiment the two gambles give the same outcome 89% of the time (starting from the top row and moving down, both 1A and 1B give an outcome of $1 million with 89% probability, and both 2A and 2B give an outcome of nothing with 89% probability). If this 89% ‘common consequence’ is disregarded, then in each experiment the choice between gambles will be the same – 11% chance of $1 million versus 10% chance of $5 million. After re writing the payoffs, and disregarding the 89% chance of winning — equalising the outcome — then 1B is left offering a 1% chance of winning nothing and a 10% chance of winning $5 million, while 2B is also left offering a 1% chance of winning nothing and a 10% chance of winning $5 million. Hence, choice 1B and 2B can be seen as the same choice. In the same manner, 1A and 2A can also be seen as the same choice, i. e.:
Эксперимент 1 Эксперимент 2 Азарт 1А Азарт 1Б Азарт 2А Азарт 2Б Жеңіс Шақыр Жеңіс Шақыр Жеңіс Шақыр
$1 миллион 89% $1 миллион 89% Ешнәрсе 89% Ешнәрсе 89%
$1 миллион 11% Ешнәрсе 1% $1 миллион 11% Ешнәрсе 1%
$5 миллион 10% $5 миллион 10%
Аллаис өз парадоксын тәуелсіздік аксиомасының қарсы мысалы ретінде ұсынды. Тәуелсіздік дегеніміз, егер агент қарапайым лотереялар және арасында бейтарап болса, агент сондай-ақ кез келген қарапайым лотереямен ықтималдықпен араластырылған және бірдей ықтималдықпен араластырылған арасында бейтарап болады. Бұл принципті бұзу "жалпы салдары" проблемасы (немесе "жалпы салдары" эффектісі) деп аталады. Жалпы салдары проблемасының идеясы - ұсынылған сыйлық көбейген сайын және жұбаныш сыйлықтарына айналғанда, агент екі лотерея арасындағы артықшылықтарды өзгертеді, сондықтан олар жоғары сыйлықты жеңбесе, тәуекел мен көңілділікті азайтады. Мұндай қиындықтар теорияның бірқатар баламаларын және жалпылауларын тудырды, атап айтқанда Дэниел Канеман мен Амос Тверскидің болжамы, салмақталған пайдалылық (Чью), Джон Квиггиннің санатқа тәуелді күтілетін пайдалылығы және өкініш теориясы. Бұл модельдердің мақсаты күтілетін пайдалылық теориясына сәйкес келетін мінез-құлықтың кең ауқымына мүмкіндік беру болды. Майкл Бирнбаум парадокстің эксперименталды дисекциясын жүргізді және нәтижелер Квиггин, Канеман, Тверский және басқалардың теорияларын бұзғанын көрсетті, бірақ оны конфигурациялық салмақ теориясымен түсіндіруге болады, ол бірігудің қасиеттерін бұзады. Аллаис басты назарға алғысы келген нәрсе – күтілетін пайдалылық теориясының тәуелсіздік аксиомасы жарамды аксиома болмауы мүмкін. Тәуелсіздік аксиомасы ойын-сауық аясында екі бірдей нәтиже ойын-сауықтың тұтастай талдауына қатысы жоқ деп қарастырылуы керек деп мәлімдейді. Алайда, бұл қосымшалық ұғымды елемеді, құмар ойындардың бір бөлігіндегі сіздің таңдауыңыз құмар ойындардың басқа бөлігіндегі ықтимал нәтижеге байланысты болуы мүмкін. 1В-дағы таңдауда ештеңе алудың 1% мүмкіндігі бар. Алайда, ештеңе алмаудың 1% мүмкіндігі, егер сіз осы ойынды таңдап, жоғалтсаңыз, 100% сенімділікпен жеңе алатыныңызды біліп, үлкен ұятқа қалады. Алайда, бұл ұят сезімі құмар ойындардың басқа бөлігінің нәтижесіне байланысты (яғни сенімділік сезімі). Сондықтан, Аллаис тәуелсіздік аксиомасы талап еткендей, құмар ойындар немесе таңдаулардың бөліктерін басқа ұсынылатын таңдаулардан тәуелсіз бағалау мүмкін емес, және осылайша біздің рационалды әрекеттерімізді бағалау үшін нашар өлшем құралы болып табылады (1B, тәуелсіздік немесе нақты нәрсе принципі талап ететіндей, 1A-дан тәуелсіз бағаланбайды). Біз 1А мен 2В таңдағанда иррационалды әрекет етпейміз; керісінше, күтілетін пайдалылық теориясы мұндай "шектелген рационалдылық" таңдауларын, осы жағдайда қосымшалықтан туындаған, түсінуге жеткіліксіз.
Difficulties such as this gave rise to a number of alternatives to, and generalizations of, the theory, notably including prospect theory, developed by Daniel Kahneman and Amos Tversky, weighted utility (Chew), rank dependent expected utility by John Quiggin, and regret theory. The point of these models was to allow a wider range of behavior than was consistent with expected utility theory. Michael Birnbaum performed experimental dissections of the paradox and showed that the results violated the theories of Quiggin, Kahneman, Tversky, and others, but could be explained by his configural weight theory that violates the property of coalescing. The main point Allais wished to make is that the independence axiom of expected utility theory may not be a valid axiom. The independence axiom states that two identical outcomes within a gamble should be treated as irrelevant to the analysis of the gamble as a whole. However, this overlooks the notion of complementarities, the fact your choice in one part of a gamble may depend on the possible outcome in the other part of the gamble. In the above choice, 1B, there is a 1% chance of getting nothing. However, this 1% chance of getting nothing also carries with it a great sense of disappointment if you were to pick that gamble and lose, knowing you could have won with 100% certainty if you had chosen 1A. This feeling of disappointment, however, is contingent on the outcome in the other portion of the gamble (i. e. the feeling of certainty). Hence, Allais argues that it is not possible to evaluate portions of gambles or choices independently of the other choices presented, as the independence axiom requires, and thus is a poor judge of our rational action (1B cannot be valued independently of 1A as the independence or sure thing principle requires of us). We don't act irrationally when choosing 1A and 2B; rather expected utility theory is not robust enough to capture such "bounded rationality" choices that in this case arise because of complementarities.
Сындар
Аллай парадоксы күтілетін пайдалылық теориясына қарсы мысал ретінде қарастырылса да, Джорджтаун университетінің маркетинг профессоры Люк Ватье Аллай парадоксы өзгертілген пайдалылық функциясының қажеттілігін көрсетеді және оның табиғатында парадоксальды емес екенін айтады. «Аллай парадоксына сын» (1993) еңбегінде Ватье парадокс «күтілетін пайдалылық теориясында қажетті тәуелсіздік аксиомасын тексеруге жарамды емес» екенін көрсетеді. Бұл себебі парадокс бір таңдау жиынтығындағы қалауларды емес, екі бөлек жағдай арасындағы қалауларды салыстыруды қамтиды. Осы тәжірибенің нәтижелері Аллай парадоксында байқалатын қалаулардың өзгеруі жеке адамның жағдайына, оның ішінде банкроттыққа және байлыққа байланысты екенін көрсетті.