Үйлесімді емес t-таралымы: статистикалық қуатты есептеу, робастты модельдеуде қолданылады. Нөлдік гипотеза дұрыс болмағандағы t-статистикасының таралуын сипаттайды.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Ықтималдық үлестірімі
Probability distribution
Орталық емес t үлестірімі Student's t үлестірімін орталықсыздық параметрін қолдана отырып кеңейтеді. Орталық ықтималдық үлестірімі тексеріліп жатқан айырмашылық нөлге тең болған кезде t статистикасының қалай таралатынын сипаттайды, ал орталық емес үлестірімі нөлдік гипотеза дұрыс емес болған кезде t қалай таралатынын сипаттайды. Бұл оның статистикада, әсіресе статистикалық күшті есептеуде қолданылуына себеп болады. Орталық емес t үлестірімі бір реттік орталық емес t үлестірімі деп те аталады және статистикалық қорытындылар жасаудағы негізгі қолданылысынан басқа, деректерді тұрақты модельдеуде де қолданылады.
The noncentral t distribution generalizes Student's t distribution using a noncentrality parameter. Whereas the central probability distribution describes how a test statistic t is distributed when the difference tested is null, the noncentral distribution describes how t is distributed when the null is false. This leads to its use in statistics, especially calculating statistical power. The noncentral t distribution is also known as the singly noncentral t distribution, and in addition to its primary use in statistical inference, is also used in robust modeling for data.
Асимметрия
Орталық емес t-үлестірімі, μ нөлге тең болмаса, яғни орталық t-үлестірімі болғанда ғана, асимметриялы болады. Сонымен қатар, еркіндік дәрежесі артаған сайын асимметрияның шамасы кемиді. μ > 0 болғанда оң құйрық сол құйрықтан ауыр болады, ал μ < 0 болғанда керісінше. Дегенмен, бұл үлестіру үшін әдеттегі қисықтық асимметрияны дұрыс өлшеуге жарамсыз, себебі еркіндік дәрежесі 3-тен кем немесе тең болса, үшінші момент мүлдем жоқ. Егер еркіндік дәрежесі 3-тен артық болса да, үлгі көлемі өте үлкен болмаса, қисықтықтың үлгілік бағасы тұрақсыз болып қалады.
The non central t distribution is asymmetric unless μ is zero, i. e., a central t distribution. In addition, the asymmetry becomes smaller the larger degree of freedom. The right tail will be heavier than the left when μ > 0, and vice versa. However, the usual skewness is not generally a good measure of asymmetry for this distribution, because if the degrees of freedom is not larger than 3, the third moment does not exist at all. Even if the degrees of freedom is greater than 3, the sample estimate of the skewness is still very unstable unless the sample size is very large.
Байланысты үлестірулер
Орталық t үлестірімі: орталық t үлестірімін орын/көлденең отбасына түрлендіруге болады. Бұл үлестірулер отбасы деректерді модельдеуде әртүрлі құйрық мінез-құлықтарын бейнелеу үшін қолданылады. Орталық t үлестірімінің орын/көлденең бойынша жалпылауы, осы мақалада талқыланған орталық емес t үлестірімінен өзгеше болып табылады. Атап айтқанда, бұл жуықтама орталық емес t үлестірімінің асимметриясын ескермейді. Дегенмен, орталық t үлестірімін орталық емес t үлестіріміне жуықтау ретінде қолдануға болады. Егер T ν еркіндік дәрежесімен және орталықтан тыс параметр μ-мен орталық емес t үлестіріміне ие болса және F = T², онда F 1 санаушының еркіндік дәрежесімен, ν белгіштің еркіндік дәрежесімен және орталықтан тыс параметр μ²-мен орталық емес F үлестіріміне ие болады. Егер T ν еркіндік дәрежесімен және орталықтан тыс параметр μ-мен орталық емес t үлестіріміне ие болса, онда Z μ орташасымен және бірлік дисперсиясымен қалыпты үлестірілімге ие болады. Егер қос орталық емес t үлестірімінің белгішіндегі орталықтан тыс параметрі нөлге тең болса, онда ол орталық емес t үлестіріміне айналады.
Central t distribution: the central t distribution can be converted into a location/scale family. This family of distributions is used in data modeling to capture various tail behaviors. The location/scale generalization of the central t distribution is a different distribution from the noncentral t distribution discussed in this article. In particular, this approximation does not respect the asymmetry of the noncentral t distribution. However, the central t distribution can be used as an approximation to the noncentral t distribution. If T is noncentral t distributed with ν degrees of freedom and noncentrality parameter μ and F = T2, then F has a noncentral F distribution with 1 numerator degree of freedom, ν denominator degrees of freedom, and noncentrality parameter μ2. If T is noncentral t distributed with ν degrees of freedom and noncentrality parameter μ and , then Z has a normal distribution with mean μ and unit variance. When the denominator noncentrality parameter of a doubly noncentral t distribution is zero, then it becomes a noncentral t distribution.
Ерекше жағдайлар
μ = 0 болғанда, орталық емес t үлестірімі сол еркіндік дәрежесімен орталық (Студент) t үлестіріміне дейін келеді.
When μ = 0, the noncentral t distribution becomes the central (Student's) t distribution with the same degrees of freedom.
Толерантты интервалдардағы қолдану
Бір жақты қалыпты толеранттық интервалдар, орта мән және іріктеме дисперсиясы негізінде орталық емес t-үлестірілімі арқылы дәл шешімге ие. Бұл, белгілі бір сенімділік деңгейінде, іріктеме алынған популяцияның белгілі бір бөлігінің қаншалықты интервалға сыятынын есептеуге мүмкіндік береді.
One sided normal tolerance intervals have an exact solution in terms of the sample mean and sample variance based on the noncentral t distribution. This enables the calculation of a statistical interval within which, with some confidence level, a specified proportion of a sampled population falls.