Тоналдық ромб: музыка теориясы, аспаптарды келісу, гармония, микротондық жүйелер. Гарри Партчтың ғылыми еңбегі, қатынастар мен интервалдарды көрнекілеу.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Музыкалық дыбыстар жиынтығы
Set of musical pitches
Музыка теориясы мен аспаптарды келтіруде тоналдық ромб – қатынастардың екі өлшемді диаграммасы, онда бір өлшем отоналдылық, ал екіншісі – утоналдылық. Осылайша, n лимиттік тоналдық ромб ("лимит" мұнда тақ лимит, жай лимит емес) – рационал сандар жиынының ромб пішіндес орналасуы болып табылады, , r-дің алымы мен бөлімінің тақ бөлігі ең төменгі түрге келтірілгенде, n-нен кем немесе тең болады. Балама ретінде, ромбты дыбыс кластары жиынтығы ретінде қарастыруға болады, мұнда дыбыс класы – октавалық эквиваленттілік бойынша дыбыстардың эквиваленттілік класы. Тоналдылық ромбы көбінесе n лимитінің консонанстар жиынтығын құрайды деп есептеледі. Бұл ойды бастапқыда Макс Фридрих Мейер ойлап тапса да, қазір тоналдық ромб Гарри Парчпен байланысты ("Жақсы интонация теориясының көптеген теоретиктері тоналдық ромбын Парчтың микротоналдық теорияға ең үлкен үлесі деп санайды").
In music theory and tuning, a tonality diamond is a two dimensional diagram of ratios in which one dimension is the Otonality and one the Utonality. Thus the n limit tonality diamond ("limit" here is in the sense of odd limit, not prime limit) is an arrangement in diamond shape of the set of rational numbers r, , such that the odd part of both the numerator and the denominator of r, when reduced to lowest terms, is less than or equal to the fixed odd number n. Equivalently, the diamond may be considered as a set of pitch classes, where a pitch class is an equivalence class of pitches under octave equivalence. The tonality diamond is often regarded as comprising the set of consonances of the n limit. Although originally invented by Max Friedrich Meyer, the tonality diamond is now most associated with Harry Partch ("Many theorists of just intonation consider the tonality diamond Partch's greatest contribution to microtonal theory. ").
Алмаздық орнату
Парч тоналды алмастың элементтерін ромб пішінде орналастырды және (n+1)2/4 кіші ромбтарға бөлді. Ромбтың жоғарғы сол жағында 1-ден n-ге дейінгі тақ сандар орналасады, олардың әрқайсысы октаваға дейін келтіріледі (2-нің ең төменгі дәрежесіне бөлінеді). Бұл интервалдар өсу ретімен орналастырылады. Төменгі сол жағында сәйкес келетін 1-ден 1/n-ге дейінгі кері шамалар орналастырылған, олар да октаваға дейін келтіріледі (осы жерде 2-нің ең төменгі дәрежесіне көбейтіледі). Бұл элементтер кему ретімен орналастырылған. Қалған барлық орындарға диагональ бойынша жоғарғы және төменгі сол жақ интервалдардың көбейтіндісі қойылады, октаваға дейін келтіріледі. Бұл тоналды алмастың барлық элементтерін, кейбір қайталаулармен бірге береді. Бір бағыттағы көлбеу диагональдар отоналияларды, ал екінші бағыттағы диагональдар утоналияларды құрайды. Парчтың аспаптарының бірі – алмазды маримба – тоналды алмастың құрылымы бойынша жасалған.
Partch arranged the elements of the tonality diamond in the shape of a rhombus, and subdivided into (n+1)2/4 smaller rhombuses. Along the upper left side of the rhombus are placed the odd numbers from 1 to n, each reduced to the octave (divided by the minimum power of 2 such that ). These intervals are then arranged in ascending order. Along the lower left side are placed the corresponding reciprocals, 1 to 1/n, also reduced to the octave (here, multiplied by the minimum power of 2 such that ). These are placed in descending order. At all other locations are placed the product of the diagonally upper and lower left intervals, reduced to the octave. This gives all the elements of the tonality diamond, with some repetition. Diagonals sloping in one direction form Otonalities and the diagonals in the other direction form Utonalities. One of Partch's instruments, the diamond marimba, is arranged according to the tonality diamond.
Сандық байланыс
Сандық байланыс – екі немесе одан көп аралық қатынастардың белгісі немесе бөлімінде ортақ болатын, ал қалған бөлігінде әртүрлі болатын ұқсастық.
A numerary nexus is an identity shared by two or more interval ratios in their numerator or denominator, with different identities in the other.