Кіріспе

Вектор және тензор

ISO 31 11:1992 – физикалық ғылымдар мен техникада қолданылатын математикалық белгілер мен символдарды анықтайтын ISO 31 халықаралық стандартының бір бөлігі болды. 2009 жылы ол ISO 80000-2:2009 стандартымен алмастырылды, содан кейін 2019 жылы ISO 80000-2:2019 ретінде жаңартылды. Оның анықтамаларында келесілер бар:

Математикалық логика

Белгі Мысал Атау Мағынасы және сөздік балама Ескертулер ∧ p ∧ q қосылым белгісі p және q ∨ p ∨ q ажырату белгісі p немесе q (немесе екеуі де) ¬ ¬ p теріске шығару p-нің теріске шығаруы; p емес; p емес ⇒ p ⇒ q салдары p-ді білдіреді, содан кейін q; p, q-ды білдіреді. Сондай-ақ q ⇐ p деп жазылуы мүмкін. Кейде → қолданылады. ∀ ∀x∈A p(x) (∀x∈A) p(x) жалпы квантор A жиынына жататын әрбір x үшін p(x) тұжырымы дұрыс. "∈A" контекстен белгілі болғанда жіберілуі мүмкін. ∃ ∃x∈A p(x) (∃x∈A) p(x) экзистенциалды квантор A жиынына жататын p(x) тұжырымын қанағаттандыратын x бар. "∈A" контекстен белгілі болғанда жіберілуі мүмкін. ∃! p(x) тұжырымын қанағаттандыратын дәл бір x болғанда қолданылады.

Экспоненциалдық және логарифмдік функциялар

Мысал Мағынасы және сөздік баламасы Ескертпелер
Табиғи логарифмнің негізі e = 2.718 28
Экспоненциалдық функция x-тің e негізіндегі көрсеткіштік функциясы
logₐx a негізіндегі x логарифмі
lb x x-тің екілік логарифмі (негізі 2) lb x = log₂x
ln x x-тің табиғи логарифмі (негізі e) ln x = logₑx
lg x x-тің ондық логарифмі (негізі 10) lg x = log₁₀x

Дөңгелек және гиперболалық функциялар

Мысал Мағынасы және сөздік баламасы Ескертпелер: шеңбердің ұзындығының диаметріне қатынасы π ≈ 3.14159

Күрделі сандар

Мысал Мағынасы және сөздік баламасы Ескертулер, қиял бірлігі; i = −1Электротехнологияда j әдетте қолданылады. zz = x + iy нақты бөлігі, мұндағы x = Re z және y = Im zIm z z абсолюттік шамасының қиял бөлігі; zmod z модулі z аргументі де қолданылады; zz = re фазасы, мұндағы r = |z| және φ = arg z, яғни Re z = r cos φ және Im z = r sin φz (кешенді) z-дің түйіндесі, кейде z-дің үстіне сызық қойылады z*sgn zsignum zsgn z = z / |z| = exp(i arg z) үшін z ≠ 0, sgn 0 = 0

Координаттық жүйелер

Координаттар Орындық вектор және оның дифференциалы Координаттық жүйенің атауы Ескертулер x, y, z 1=[x y z]; 1=[dx dy dz] картезиялық x1, x2, x3 координаталар үшін және e1, e2, e3 негізгі векторлар үшін де қолданылады. Бұл белгілеу n өлшемді кеңістікке оңай жалпыланады. ex, ey, ez ортонормальді оң қол жүйесін құрайды. Негізгі векторлар үшін i, j, k та қолданылады. ρ, φ, z 1=[x, y, z] = [ρ cos(φ), ρ sin(φ), z] цилиндрлік eρ(φ), eφ(φ), ez ортонормальді оң қол жүйесін құрайды. Егер z = 0 болса, онда ρ және φ полярлық координаттар болып табылады. r, θ, φ 1=[x, y, z] = r[sin(θ)cos(φ), sin(θ)sin(φ), cos(θ)] сфералық er(θ,φ), eθ(θ,φ), eφ(φ) ортонормальді оң қол жүйесін құрайды.

Векторлар мен тензорлар

Мысал Мағынасы және сөздік баламасы ЕскертуВектор aЕңкейтілген әріптердің орнына векторларды әріп таңбасының үстіндегі жебемен де көрсетуге болады. Кез келген вектор a скаляр k-мен көбейтілуі мүмкін, яғни ka.

Арнайы функциялары

Мысал Мағынасы және сөздік баламалары Ескертулер Jl(x) цилиндрлік Бессель функциялары (бірінші тектес)