Введение

Вектор и тензор

ISO 31-11:1992 являлся частью международного стандарта ISO 31, определявшего математические знаки и символы для использования в физике и технике. В 2009 году он был заменен стандартом ISO 80000-2:2009 и впоследствии пересмотрен в 2019 году как ISO 80000-2:2019. В его определения входят следующие:

Математическая логика

Пример знака Имя Значение и вербальный эквивалент Замечания ∧ p ∧ q знак конъюнкции p и q ∨ p ∨ q знак дизъюнкции p или q (или оба) ¬ ¬ p знак отрицания отрицание p; не p; не p ⇒ p ⇒ q знак импликации p тогда q; p влечет q. Может также быть записано как q ⇐ p. Иногда используется →. ∀ ∀x∈A p(x) (∀x∈A) p(x) универсальный квантор для каждого x, принадлежащего A, высказывание p(x) истинно. "∈A" может быть опущено, если A ясно из контекста. ∃ ∃x∈A p(x) (∃x∈A) p(x) экзистенциальный квантор существует x, принадлежащее A, для которого высказывание p(x) истинно. "∈A" может быть опущено, если A ясно из контекста. ∃! используется, когда существует ровно одно x, для которого p(x) истинно.

Экспоненциальные и логарифмические функции

Пример Значение и вербальный эквивалент Примечания Основание натурального логарифма e = 2,718 28 экспоненциальная функция с основанием e x logₐx логарифм по основанию a x lb x двоичный логарифм (по основанию 2) x lb x = log₂x ln x натуральный логарифм (по основанию e) x ln x = logₑx lg x десятичный логарифм (по основанию 10) x lg x = log₁₀x

Циркулярные и гиперболические функции

Пример Значение и словесный эквивалент замечанияπ Отношение длины окружности к её диаметруπ ≈ 3,14159

Комплексные числа

Пример Значение и словесный эквивалент Примечания, мнимая единица; i = −1 В электротехнике обычно используется j. Действительная часть z: z = x + iy, где x = Re z и y = Im z. Мнимая часть z. Абсолютная величина z; модуль z. Также используется обозначение mod z. arg z – аргумент z; фаза z: z = re^(iφ), где r = |z| и φ = arg z, т.е. Re z = r cos φ и Im z = r sin φ. z* – комплексно сопряжённое к z. Иногда вместо z* используется черта над z. sgn z – signum z. sgn z = z / |z| = exp(i arg z) для z ≠ 0, sgn 0 = 0.

Координационные системы

Координаты Вектор положения и его дифференциал Название системы координат Примечания x, y, z 1=[x y z]; 1=[dx dy dz] декартова x1, x2, x3 для координат и e1, e2, e3 для базисных векторов также используются. Это обозначение легко обобщается на n-мерное пространство. ex, ey, ez образуют ортонормальную правостороннюю систему. Для базисных векторов также используются i, j, k. ρ, φ, z 1=[x, y, z] = [ρ cos(φ), ρ sin(φ), z] цилиндрическая eρ(φ), eφ(φ), ez образуют ортонормальную правостороннюю систему. Если z = 0, то ρ и φ являются полярными координатами. r, θ, φ 1=[x, y, z] = r[sin(θ)cos(φ), sin(θ)sin(φ), cos(θ)] сферическая er(θ,φ), eθ(θ,φ), eφ(φ) образуют ортонормальную правостороннюю систему.

Векторы и тензоры

Пример. Значение и словесный эквивалент. Замечание. Вектор a. Вместо полужирного курсива векторы могут также обозначаться стрелкой над символом буквы. Любой вектор a можно умножить на скаляр k, то есть ka.

Специальные функции

Пример Значение и словесные эквиваленты Примечания
Функции Бесселя цилиндрические (первого рода)