Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Жалпыланған гиперболалық үлестірім (GH) – бұл қалыпты таралудың орташа және дисперсиялық қоспасы ретінде анықталатын үздіксіз ықтималдық үлестірімі, мұнда араластыру үлестірімі жалпыланған кері Гаусс үлестірімі (GIG) болып табылады. Оның ықтималдық тығыздық функциясы (қосымшаны қараңыз) екінші түрінің модификацияланған Бессель функциясы арқылы берілген, және оны желмен ұшқан құм физикасы контекстінде зерттеген Оле Барндорф Нильсен енгізген.
The generalised hyperbolic distribution (GH) is a continuous probability distribution defined as the normal variance mean mixture where the mixing distribution is the generalized inverse Gaussian distribution (GIG). Its probability density function (see the box) is given in terms of modified Bessel function of the second kind, denoted by It was introduced by Ole Barndorff Nielsen, who studied it in the context of physics of wind blown sand.
Сызықтық түрлендіру
Бұл сынып аффиндік түрлендірулерге қатысты жабық.
This class is closed under affine transformations.
Қиылысу жабық емес
Шексіз бөлінетін үлестірулер туралы маңызды мәселе – олардың Леви процестерімен байланысы, яғни кез келген уақыт мезгілінде Леви процесі шексіз бөлінетін үлестірімге ие болады. Көптеген белгілі шексіз бөлінетін үлестірулердің отбасылары конволюция бойынша жабық деп аталады, яғни егер Леви процесінің бір уақыт мезгіліндегі үлестірілуі осы отбасылардың біріне жатса, онда Леви процесінің барлық уақыт мезгіліндегі үлестірілуі сол отбасының үлестірімдеріне жатады. Мысалы, Пуассон процесі барлық уақыт мезгілінде Пуассон үлестірімімен үлестіріледі, ал Браун қозғалысы барлық уақыт мезгілінде қалыпты үлестірімге ие болады. Дегенмен, бір уақыт мезгілінде жалпыланған гиперболалық болатын Леви процесі, басқа уақыт мезгілінде жалпыланған гиперболалық болмауы мүмкін. Шындығында, жалпыланған Лаплас үлестірімі мен қалыпты кері Гаусс үлестірімі – конволюция бойынша жабық жалпыланған гиперболалық үлестірімдердің жалғыз субкластары болып табылады.
An important point about infinitely divisible distributions is their connection to Lévy processes, i. e. at any point in time a Lévy process is infinitely divisible distributed. Many families of well known infinitely divisible distributions are so called convolution closed, i. e. if the distribution of a Lévy process at one point in time belongs to one of these families, then the distribution of the Lévy process at all points in time belong to the same family of distributions. For example, a Poisson process will be Poisson distributed at all points in time, or a Brownian motion will be normally distributed at all points in time. However, a Lévy process that is generalised hyperbolic at one point in time might fail to be generalized hyperbolic at another point in time. In fact, the generalized Laplace distributions and the normal inverse Gaussian distributions are the only subclasses of the generalized hyperbolic distributions that are closed under convolution.
Қолданбалар
Ол негізінен, алысқа таралатын мінез-құлқының жеткілікті деңгейде болуын қажет ететін салаларда қолданылады, себебі оның жартылай ауыр құйрықтары оны модельдеуге мүмкіндік береді – бұл қасиет қалыпты үлестірімде жоқ. Жалпыланған гиперболалық үлестірім экономикада жиі қолданылады, әсіресе қаржы нарықтарын модельдеу және тәуекелді басқару салаларында, оның жартылай ауыр құйрықтарының арқасында.
It is mainly applied to areas that require sufficient probability of far field behaviour, which it can model due to its semi heavy tails—a property the normal distribution does not possess. The generalised hyperbolic distribution is often used in economics, with particular application in the fields of modelling financial markets and risk management, due to its semi heavy tails.