Ньютон мен Лейбниц арасындағы есептеу дауы

Кіріспе

Исаак Ньютон мен Готфрид Лейбниц арасындағы ашық пікір таласы (1699 ж. басталады)

Калькуль тарихында калькуль дауы (Prioritätsstreit) математиктер Исаак Ньютон мен Готфрид Вильгельм Лейбниц арасында калькульді бірінші кім ойлап тапқаны туралы пікір қақтығысы болды. Бұл мәселе 1699 жылы көтеріліп, 1711 жылы кең ауқымға ие болған маңызды интеллектуалдық дау болды. Лейбниц өзінің жұмысын бірінші болып жарияласа да, Ньютонның жақтастары Лейбницті Ньютонның жарияланбаған идеяларын ұрлап алды деп айыптады. Лейбниц 1716 жылы, Ньютонның мүшесі болған Корольдік қоғам Ньютонның пайдасына шешім қабылдағаннан кейін аз уақыттан кейін қайтыс болды. Қазіргі таңдағы консенсус екеуінің де өз идеяларын тәуелсіз дамытқандығы туралы пікірде. Ньютон 1666 жылы, 23 жасында калькульдің бір түрі (оның атауы «флюксиялар мен флюенттер әдісі») бойынша жұмыс істей бастағанын айтты, бірақ оны ондаған жылдардан кейін бір өзінің басылымының соңында шағын түсіндірме ретінде ғана жариялады (1666 жылғы қазан айындағы Ньютонның тиісті қолжазбасы қазір оның математикалық еңбектерінің ішінде жарияланды). Готфрид Лейбниц 1674 жылы калькульдің өзіндік нұсқасы бойынша жұмыс істей бастады және 1684 жылы оны қолданып, «Nova Methodus pro Maximis et Minimis» атты алғашқы мақаласын жариялады. L'Hôpital 1696 жылы Лейбництің калькулі туралы мәтін жариялады (онда ол Ньютонның 1687 жылғы «Философиялық принциптер» еңбегінің «негізінен осы калькуль туралы» екенін мойындады). Ал Ньютон өзінің (геометриялық) калькуль формасын 1687 жылғы «Principia» кітабының І кітабының І бөлімінде түсіндіргенімен, калькульдің флюкциялық белгілерін 1693 жылға дейін (ішінара) және 1704 жылға дейін (толық) жарияламады. 18 ғасырда басым пікір Лейбницке қарсы болды (неміс тілді елдерде емес, Ұлыбританияда). Бүгінде Лейбниц бен Ньютон 17 ғасырда Еуропада тәуелсіз түрде калькульді ойлап тапқан және сипаттаған деген консенсусқа келді. Әрине, Исаак Ньютон жаңа шексіз кіші калькульді бірінші болып ойлап тапты және оны кеңінен қолданылатын алгоритмге жетілдірді, оның мүмкіндіктерін толық түсінді; сондай-ақ, дифференциалдық және интегралдық калькуль, 1684 жылдан бері үздіксіз дамып келе жатқан үлкен жетістіктердің бастауы, Готфрид Лейбницпен тәуелсіз түрде құрылды. Олар екі алгоритмді қабылдады: флюкциялардың талдамалық әдісі және дифференциалдық және интегралдық калькуль, олардың бірі екіншісіне ауыстырылатын еді.

In the history of calculus, the calculus controversy (Prioritätsstreit) was an argument between the mathematicians Isaac Newton and Gottfried Wilhelm Leibniz over who had first invented calculus. The question was a major intellectual controversy, which began simmering in 1699 and broke out in full force in 1711. Leibniz had published his work first, but Newton's supporters accused Leibniz of plagiarizing Newton's unpublished ideas. Leibniz died in 1716, shortly after the Royal Society, of which Newton was a member, found in Newton's favor. The modern consensus is that the two men developed their ideas independently. Newton said he had begun working on a form of calculus (which he called "the method of fluxions and fluents") in 1666, at the age of 23, but did not publish it except as a minor annotation in the back of one of his publications decades later (a relevant Newton manuscript of October 1666 is now published among his mathematical papers). Gottfried Leibniz began working on his variant of calculus in 1674, and in 1684 published his first paper employing it, "Nova Methodus pro Maximis et Minimis". L'Hôpital published a text on Leibniz's calculus in 1696 (in which he recognized that Newton's [[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica of 1687 was "nearly all about this calculus"). Meanwhile, Newton, though he explained his (geometrical) form of calculus in Section I of Book I of the Principia of 1687, did not explain his eventual fluxional notation for the calculus in print until 1693 (in part) and 1704 (in full). The prevailing opinion in the 18th century was against Leibniz (in Britain, not in the German speaking world). Today the consensus is that Leibniz and Newton independently invented and described the calculus in Europe in the 17th century. It was certainly Isaac Newton who first devised a new infinitesimal calculus and elaborated it into a widely extensible algorithm, whose potentialities he fully understood; of equal certainty, differential and integral calculus, the fount of great developments flowing continuously from 1684 to the present day, was created independently by Gottfried Leibniz.|Hall 1980: 1

Бір автор осы дауды «мұқият ерекшеленетін» әдістер туралы екендігін анықтады:

Қайталауларға қарамастан, [Ньютон мен Лейбництің] әдістері мұқият ерекшеленеді, сондықтан басымдық дауы бекершілік болып табылады.

Ал басқа авторлар әдістердің теңдестігіне және бір-біріне ауыстырылатындығына назар салды: мысалы, N. Guicciardini (2003) L'Hôpital (1696) пікірін растайды:

Ньютондық және Лейбництік мектептер ортақ математикалық әдіске ие болды. Олар екі алгоритмді қабылдады: флюкциялардың талдамалық әдісі және дифференциалдық және интегралдық калькуль, олардың бірі екіншісіне ауыстырылатын еді.

XVII ғасырдағы ғылыми басымдық

XVII ғасырда, қазіргідей, ғылыми басымдық мәселесі ғалымдар үшін маңызды болды. Алайда, осы кезеңде ғылыми журналдар жаңа ғана пайда бола бастады, ал жаңалықты жариялау арқылы басымдықты белгілеудің орнықты механизмі әлі қалыптаспаған еді. Ғалымдар анаграммалар, қауіпсіз жерге салынған жабық хаттар, басқа ғалымдармен хат алмасу немесе жеке хабарласу сияқты әдістерді қолданды. Француз ғалымы үшін Франция Ғылым академиясының негізін қалаушы Марин Мерсенге, ал ағылшын ғалымы үшін Лондон Корольдік қоғамының хатшысы Генри Олденбургке жазылған хат жарияланған мақаламен теңестірілді. Жаңалық ашқан адам өзінің жаңалық жасаған сәтін «уақыт белгісімен» растай алатын, хат мөрленген кезде оны білгенін және кейін жарияланған ешнәрседен көшірмегенін дәлелдей алатын. Бірақ егер жаңалық кейіннен ерекше маңызды жағдайда қолданылса, ол бұрынғы жаңалық ашқаннан басымдық алатын, егер оның анық қолданылуы болмаса. Сонымен қатар, математиктің талабын, ол идеяны өзі ойлап таппаған, бірақ тек басқа біреудің идеясын жақсартқан, бұл жақсартуға көп дағды талап етілмеген және бұрыннан белгілі фактілерге негізделген қарсы талаптармен күмәндандыруға болады. 17 ғасырдың ғылыми басымдығына қатысты жоғары деңгейдегі даулар сериясы – американдық ғылым тарихшысы Д. Мели «пайдасыз дау-жанжалдың алтын ғасыры» деп атаған дәуір – Лейбниц есімімен байланысты. Олардың біріншісі 1673 жылдың басында, Лондонға алғашқы сапары кезінде, әйгілі математик Джон Пеллдің қатысуымен болды, ол өзінің қатарларды айырмашылықтар арқылы жуықтау әдісін ұсынды. Пеллдің бұл жаңалықты Франсуа Регнау жасаған және 1670 жылы Лионда Габриэль Мутон жариялаған деген сөзіне Лейбниц келесі күні жауап берді. Олденбургке жазған хатында ол Мутонның кітабын қарап, Пеллдің дұрыс екенін мойындайды, бірақ өзін қорғау үшін өзінің жобалық жазбаларын ұсына алады, онда Рено мен Мутон таппаған нюанстар бар. Осылайша Лейбництің адалдығы дәлелденді, бірақ бұл жағдайда ол кейіннен қайта еске алынды. Лондонға барған кезде Лейбниц басқа жағдайға тап болды. 1673 жылдың 1 ақпанында Лондон Корольдік қоғамының отырысында ол өзінің механикалық калькуляторын көрсетті. Қоғамның тәжірибелер кураторы Роберт Гук құрылғыны мұқият қарап, тіпті артқы қақпағын да алып тастады. Бірнеше күннен кейін, Лейбниц болмағанда, Гук неміс ғалымының машинасына сын айтып, оны қарапайым модельге айналдыра алатынын мәлімдеді. Бұл туралы білген Лейбниц Парижге оралып, Олденбургке жазған хатында Гуктің пікірін қатаң түрде жоққа шығарды және дұрыс ғылыми мінез-құлық принциптерін қалыптастырды: «Біздің пікірімізше, құрметті және қарапайым адамдар біреудің басқа жаңалықтарымен үйлесетін нәрсені ойлағанда, өздерінің жетістіктерін және толықтыруларын жаңалық ашқанға жатқызып, зияткерлік адалсыздыққа күдік тудырмау үшін, адал емес пайдаға деген жалған шөлдемес орнына, шынайы жомарттыққа ұмтылуы керек». Дұрыс мінез-құлықты көрсету үшін Лейбниц Николас Клод Фабри де Пейреск пен Пьер Гассендидің мысалын келтіреді, олар Галилео Галилей мен Йоханнес Хевелиус жасаған астрономиялық байқауларға ұқсас байқаулар жасады. Француз ғалымдары өздерінің жаңалықтарын бірінші болып жасамағанын білгеннен кейін, өздерінің деректерін жаңалық ашқандарға берді. Ньютонның басымдық мәселесіне қатысты көзқарасын, ауырлық күшінің әсерімен қозғалатын денелер динамикасына қолданылған кері квадрат заңын табу мысалымен көрсетуге болады. Кеплер заңдарын және өзінің есептеулерін талдау негізінде Роберт Гук мұндай жағдайда қозғалыс эллипстік орбитаға ұқсас орбиталар бойымен жүруі керек деген болжам жасады. Бұл пікірін нақты дәлелдей алмай, ол Ньютонға хабарлады. Ньютон Гукпен хат алмасып, бұл мәселені, сондай-ақ орбиталардың эллиптикалық сипатынан кері квадраттар заңының туындағанын дәлелдеді. Бұл жаңалық оның «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» атты әйгілі еңбегінде жарияланды. Мазмұнды редакциялау және жариялау үшін қолжазбаға тапсырылған астроном Эдмунд Галлейдің талабы бойынша, Кеплердің бірінші заңының кері квадраттар заңымен сәйкестігі «Рен, Гук және Галлей тәуелсіз мақұлдаған» деген сөздермен мәтінге енгізілді. Владимир Арнольдтың айтуынша, Ньютон өзінің жаңалықтарын жариялаудан бас тарту мен басымдық үшін үнемі күрес арасында таңдау жасады – ол екеуін де таңдады.

In the 17th century, as at the present time, the question of scientific priority was of great importance to scientists. However, during this period, scientific journals had just begun to appear, and the generally accepted mechanism for fixing priority by publishing information about the discovery had not yet been formed. Among the methods used by scientists were anagrams, sealed envelopes placed in a safe place, correspondence with other scientists, or a private message. A letter to the founder of the French Academy of Sciences, Marin Mersenne for a French scientist, or to the secretary of the Royal Society of London, Henry Oldenburg for English, had practically the status of a published article. The discoverer could "time stamp" the moment of his discovery, and prove that he knew of it at the point the letter was sealed, and had not copied it from anything subsequently published. Nevertheless, where an idea was subsequently published in conjunction with its use in a particularly valuable context, this might take priority over an earlier discoverer's work, which had no obvious application. Further, a mathematician's claim could be undermined by counter claims that he had not truly invented an idea, but merely improved on someone else's idea, an improvement that required little skill, and was based on facts that were already known. A series of high profile disputes about the scientific priority of the 17th century—the era that the American science historian D. Meli called "the golden age of the mud slinging priority disputes"—is associated with the name Leibniz. The first of them occurred at the beginning of 1673, during his first visit to London, when in the presence of the famous mathematician John Pell he presented his method of approximating series by differences. To Pell's remark that this discovery had already been made by François Regnaud and published in 1670 in Lyon by Gabriel Mouton, Leibniz answered the next day. In a letter to Oldenburg, he wrote that, having looked at Mouton's book, he admits Pell was right, but in his defense, he can provide his draft notes, which contain nuances not found by Renault and Mouton. Thus, the integrity of Leibniz was proved, but in this case, he was recalled later. On the same visit to London, Leibniz was in the opposite position. February 1, 1673, at a meeting of the Royal Society of London, he demonstrated his mechanical calculator. The curator of the experiments of the Society, Robert Hooke, carefully examined the device and even removed the back cover for this. A few days later, in the absence of Leibniz, Hooke criticized the German scientist's machine, saying that he could make a simpler model. Leibniz, who learned about this, returned to Paris and categorically rejected Hooke's claim in a letter to Oldenburg and formulated principles of correct scientific behaviour: "We know that respectable and modest people prefer it when they think of something that is consistent with what someone's done other discoveries, ascribe their own improvements and additions to the discoverer, so as not to arouse suspicions of intellectual dishonesty, and the desire for true generosity should pursue them, instead of the lying thirst for dishonest profit." To illustrate the proper behaviour, Leibniz gives an example of Nicolas Claude Fabri de Peiresc and Pierre Gassendi, who performed astronomical observations similar to those made earlier by Galileo Galilei and Johannes Hevelius, respectively. Learning that they did not make their discoveries first, French scientists passed on their data to the discoverers. Newton's approach to the priority problem can be illustrated by the example of the discovery of the inverse square law as applied to the dynamics of bodies moving under the influence of gravity. Based on an analysis of Kepler's laws and his own calculations, Robert Hooke made the assumption that motion under such conditions should occur along orbits similar to elliptical. Unable to rigorously prove this claim, he reported it to Newton. Without further entering into correspondence with Hooke, Newton solved this problem, as well as the inverse to it, proving that the law of inverse squares follows from the ellipticity of the orbits. This discovery was set forth in his famous work Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica without indicating the name Hooke. At the insistence of astronomer Edmund Halley, to whom the manuscript was handed over for editing and publication, the phrase was included in the text that the compliance of Kepler's first law with the law of inverse squares was "independently approved by Wren, Hooke and Halley." According to the remark of Vladimir Arnold, Newton, choosing between refusal to publish his discoveries and constant struggle for priority, chose both of them.

Лейбництің өлімі және даудың аяқталуы

Лейбниц Ньютонның математикалық есептеуді ойлап табудағы басымдығын мойындауға ешқашан келіспеді. Ол дифференциалдық есептеу тарихын өз нұсқасында жазуға тырысты, бірақ Брауншвейг билеушілерінің тарихындағыдай, бұл мәселені аяқтаған жоқ. 1715 жылдың соңында Лейбниц Йоханн Бернуллидің ұсынысын қабылдады, оған сәйкес математиктер арасында жаңа бәйге ұйымдастырылды, онда әртүрлі тәсілдер өзінің тиімділігін дәлелдеуі керек еді. Бұл жолы мәселе кейін вариациялар есебі деп аталған саладан алынды – қисықтар отбасына жанама сызық салу талап етілді. 25 қарашада мәселе тұжырымдалған хат Abate Conti арқылы Лондоннан Ньютонға жіберілді. Мәселе өте нақты емес тұжырымдалған, және тек кейін Ньютон түсінгендей, нақты емес, жалпы шешім табу қажет екені белгілі болды. Британдық тарап өз шешімін жариялағаннан кейін Лейбниц өзінің, көбірек жалпылама шешімін жариялады, осылайша бұл бәйгеде ресми жеңіске жетті. Ньютон болса, қарсыласын жоюға табандылық танытты. "Есеп" арқылы оған қол жеткізе алмағандықтан, ол тың зерттеулер жүргізуді жалғастырды, оған жүздеген сағат жұмсады. Оның келесі зерттеуі "Алдыңғы хатқа қатысты ескертулер" деп аталды, ол 1716 жылғы наурызда Лейбництің Контиге жазған хатына байланысты туындады, онда Ньютонның философиялық көзқарастары сынға алынған; бұл құжатта жаңа деректер келтірілмеген. 1716 жылғы қарашада Лейбництің қайтысымен дау біртіндеп тоқтап қалды. А. Руперт Холлдың сөзіне сәйкес, 1722 жылдан кейін бұл мәселе Ньютонның өзіне қызығушылық тудырмады.