Споры о приоритете в изобретении исчисления: Ньютон и Лейбниц

Введение

Публичный спор между Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем (начало 1699)

В истории математического анализа спор о приоритете (Prioritätsstreit) представлял собой полемику между математиками Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем относительно того, кто первым изобрел математический анализ. Этот вопрос стал причиной серьезных интеллектуальных разногласий, которые начали назревать в 1699 году и вылились в открытую конфронтацию в 1711 году. Лейбниц опубликовал свои работы первым, однако сторонники Ньютона обвинили Лейбница в плагиате неопубликованных идей Ньютона. Лейбниц умер в 1716 году, вскоре после того как Королевское общество, членом которого был Ньютон, вынесло решение в пользу Ньютона. Современный консенсус заключается в том, что оба ученых разрабатывали свои идеи независимо друг от друга. Ньютон утверждал, что начал работать над формой математического анализа (которую он называл «методом флюксий и флюентов») в 1666 году, в возрасте 23 лет, но опубликовал его лишь в виде незначительной примечания в конце одной из своих работ спустя десятилетия (соответствующая рукопись Ньютона за октябрь 1666 года теперь опубликована среди его математических трудов). Готфрид Лейбниц начал работать над своим вариантом математического анализа в 1674 году, а в 1684 году опубликовал свою первую статью с его использованием – «Nova Methodus pro Maximis et Minimis». L’Hôpital опубликовал учебник по математическому анализу Лейбница в 1696 году (в котором он отметил, что «Математические начала натуральной философии» Ньютона 1687 года «почти полностью посвящены этому анализу»). Между тем, Ньютон, хотя и изложил свою (геометрическую) форму математического анализа в разделе I книги I «Принципиа» 1687 года, не представил свою окончательную флюкционную нотацию для математического анализа в печати до 1693 года (частично) и 1704 года (полностью). Преобладающее мнение в XVIII веке было против Лейбница (в Великобритании, но не в немецкоязычном мире). Сегодня общепринято, что Лейбниц и Ньютон независимо друг от друга изобрели и описали математический анализ в Европе в XVII веке. Безусловно, именно Исаак Ньютон первым разработал новый бесконечно малый анализ и развил его в широко применимый алгоритм, потенциал которого он полностью осознавал; столь же достоверно, дифференциальное и интегральное исчисление, источник великих достижений, непрерывно развивающихся с 1684 года по настоящее время, было создано независимо Готфридом Лейбницем.

In the history of calculus, the calculus controversy (Prioritätsstreit) was an argument between the mathematicians Isaac Newton and Gottfried Wilhelm Leibniz over who had first invented calculus. The question was a major intellectual controversy, which began simmering in 1699 and broke out in full force in 1711. Leibniz had published his work first, but Newton's supporters accused Leibniz of plagiarizing Newton's unpublished ideas. Leibniz died in 1716, shortly after the Royal Society, of which Newton was a member, found in Newton's favor. The modern consensus is that the two men developed their ideas independently. Newton said he had begun working on a form of calculus (which he called "the method of fluxions and fluents") in 1666, at the age of 23, but did not publish it except as a minor annotation in the back of one of his publications decades later (a relevant Newton manuscript of October 1666 is now published among his mathematical papers). Gottfried Leibniz began working on his variant of calculus in 1674, and in 1684 published his first paper employing it, "Nova Methodus pro Maximis et Minimis". L'Hôpital published a text on Leibniz's calculus in 1696 (in which he recognized that Newton's [[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica of 1687 was "nearly all about this calculus"). Meanwhile, Newton, though he explained his (geometrical) form of calculus in Section I of Book I of the Principia of 1687, did not explain his eventual fluxional notation for the calculus in print until 1693 (in part) and 1704 (in full). The prevailing opinion in the 18th century was against Leibniz (in Britain, not in the German speaking world). Today the consensus is that Leibniz and Newton independently invented and described the calculus in Europe in the 17th century. It was certainly Isaac Newton who first devised a new infinitesimal calculus and elaborated it into a widely extensible algorithm, whose potentialities he fully understood; of equal certainty, differential and integral calculus, the fount of great developments flowing continuously from 1684 to the present day, was created independently by Gottfried Leibniz.|Hall 1980: 1

Один из авторов определил этот спор как разногласия относительно «принципиально различных» методов:

Несмотря на некоторые сходства, методы [Ньютона и Лейбница] принципиально различны, что делает спор о приоритете бессмысленным.

С другой стороны, другие авторы подчеркивали эквивалентность и взаимную транслируемость методов: здесь Н. Гуиччардини (2003) подтверждает мнение L’Hôpital (1696) (уже упомянутого):

сторонники ньютоновской и лейбницевской школ использовали общий математический метод. Они применяли два алгоритма – аналитический метод флюксий и дифференциальный и интегральный анализ, которые можно было перевести друг в друга.

Научный приоритет в 17 веке

В XVII веке, как и в наше время, вопрос научного приоритета имел большое значение для ученых. Однако в этот период научные журналы только начинали появляться, и общепринятый механизм установления приоритета путем публикации информации об открытии еще не сформировался. Среди методов, используемых учеными, были анаграммы, запечатанные конверты, помещенные в надежное место, переписка с другими учеными или личное сообщение. Письмо основателю Французской академии наук Марину Мерсенну для французского ученого или секретарю Лондонского королевского общества Генри Олденбургу для англичанина фактически имело статус опубликованной статьи. Открыватель мог зафиксировать момент своего открытия и доказать, что он знал о нем в момент запечатывания письма и не скопировал его из последующих публикаций. Тем не менее, если идея впоследствии была опубликована в сочетании с ее применением в особенно ценном контексте, это могло иметь приоритет над работой более раннего исследователя, не имевшей очевидного применения. Кроме того, претензии математика могли быть опровергнуты контраргументами о том, что он не изобрел идею, а лишь усовершенствовал чужую, причем усовершенствование требовало небольшого умения и основывалось на уже известных фактах. Серия громких споров о научном приоритете в XVII веке – эпоха, которую американский историк науки Д. Мели назвал «золотым веком взаимных обвинений в плагиате» – связана с именем Лейбница. Первый из них произошел в начале 1673 года, во время его первого визита в Лондон, когда в присутствии известного математика Джона Пелла он представил свой метод приближения рядов с помощью разностей. На замечание Пелла о том, что это открытие уже было сделано Франсуа Рено и опубликовано в 1670 году в Лионе Габриэлем Мутоном, Лейбниц ответил на следующий день. В письме Олденбургу он написал, что, ознакомившись с книгой Мутона, признает правоту Пелла, но в свою защиту может предоставить свои черновики, содержащие нюансы, не замеченные Рено и Мутоном. Таким образом, добросовестность Лейбница была доказана, но в дальнейшем этот вопрос был поднят вновь. Во время того же визита в Лондон Лейбниц оказался в противоположной ситуации. 1 февраля 1673 года на заседании Лондонского королевского общества он продемонстрировал свой механический калькулятор. Куратор экспериментов Общества, Роберт Хук, тщательно осмотрел устройство и даже снял заднюю крышку. Через несколько дней, в отсутствие Лейбница, Хук раскритиковал машину немецкого ученого, заявив, что мог бы создать более простую модель. Узнав об этом, Лейбниц вернулся в Париж и категорически отверг претензии Хука в письме Олденбургу, сформулировав принципы достойного научного поведения: «Мы знаем, что достойные и скромные люди предпочитают, когда они придумывают что-то, что согласуется с тем, что уже было сделано другими, приписывать свои улучшения и дополнения первооткрывателю, чтобы не вызывать подозрений в интеллектуальной нечестности, и стремление к истинной щедрости должно руководить ими, а не лживая жажда нечестной выгоды». Чтобы проиллюстрировать должное поведение, Лейбниц приводит пример Николаса Клода Фабри де Пейреска и Пьера Гассенди, которые проводили астрономические наблюдения, аналогичные тем, что ранее были сделаны Галилео Галилеем и Иоганном Гевелием соответственно. Узнав, что они не были первыми, кто сделал эти открытия, французские ученые передали свои данные первооткрывателям. Подход Ньютона к проблеме приоритета можно проиллюстрировать на примере открытия закона обратных квадратов, применимого к динамике тел, движущихся под действием силы тяжести. На основе анализа законов Кеплера и собственных расчетов Роберт Хук предположил, что движение в таких условиях должно происходить по орбитам, близким к эллиптическим. Не сумев строго доказать это утверждение, он сообщил об этом Ньютону. Не вступая в дальнейшую переписку с Хуком, Ньютон решил эту проблему, а также обратную, доказав, что закон обратных квадратов вытекает из эллиптичности орбит. Это открытие было изложено в его знаменитой работе «Математические начала натуральной философии» без упоминания имени Хука. По настоянию астронома Эдмунда Галлея, которому рукопись была передана для редактирования и публикации, в текст была включена фраза о том, что соответствие первого закона Кеплера закону обратных квадратов было «независимо подтверждено Уреном, Хуком и Галлеем». По замечанию Владимира Арнольда, Ньютон, выбирая между отказом от публикации своих открытий и постоянной борьбой за приоритет, выбрал и то, и другое.

In the 17th century, as at the present time, the question of scientific priority was of great importance to scientists. However, during this period, scientific journals had just begun to appear, and the generally accepted mechanism for fixing priority by publishing information about the discovery had not yet been formed. Among the methods used by scientists were anagrams, sealed envelopes placed in a safe place, correspondence with other scientists, or a private message. A letter to the founder of the French Academy of Sciences, Marin Mersenne for a French scientist, or to the secretary of the Royal Society of London, Henry Oldenburg for English, had practically the status of a published article. The discoverer could "time stamp" the moment of his discovery, and prove that he knew of it at the point the letter was sealed, and had not copied it from anything subsequently published. Nevertheless, where an idea was subsequently published in conjunction with its use in a particularly valuable context, this might take priority over an earlier discoverer's work, which had no obvious application. Further, a mathematician's claim could be undermined by counter claims that he had not truly invented an idea, but merely improved on someone else's idea, an improvement that required little skill, and was based on facts that were already known. A series of high profile disputes about the scientific priority of the 17th century—the era that the American science historian D. Meli called "the golden age of the mud slinging priority disputes"—is associated with the name Leibniz. The first of them occurred at the beginning of 1673, during his first visit to London, when in the presence of the famous mathematician John Pell he presented his method of approximating series by differences. To Pell's remark that this discovery had already been made by François Regnaud and published in 1670 in Lyon by Gabriel Mouton, Leibniz answered the next day. In a letter to Oldenburg, he wrote that, having looked at Mouton's book, he admits Pell was right, but in his defense, he can provide his draft notes, which contain nuances not found by Renault and Mouton. Thus, the integrity of Leibniz was proved, but in this case, he was recalled later. On the same visit to London, Leibniz was in the opposite position. February 1, 1673, at a meeting of the Royal Society of London, he demonstrated his mechanical calculator. The curator of the experiments of the Society, Robert Hooke, carefully examined the device and even removed the back cover for this. A few days later, in the absence of Leibniz, Hooke criticized the German scientist's machine, saying that he could make a simpler model. Leibniz, who learned about this, returned to Paris and categorically rejected Hooke's claim in a letter to Oldenburg and formulated principles of correct scientific behaviour: "We know that respectable and modest people prefer it when they think of something that is consistent with what someone's done other discoveries, ascribe their own improvements and additions to the discoverer, so as not to arouse suspicions of intellectual dishonesty, and the desire for true generosity should pursue them, instead of the lying thirst for dishonest profit." To illustrate the proper behaviour, Leibniz gives an example of Nicolas Claude Fabri de Peiresc and Pierre Gassendi, who performed astronomical observations similar to those made earlier by Galileo Galilei and Johannes Hevelius, respectively. Learning that they did not make their discoveries first, French scientists passed on their data to the discoverers. Newton's approach to the priority problem can be illustrated by the example of the discovery of the inverse square law as applied to the dynamics of bodies moving under the influence of gravity. Based on an analysis of Kepler's laws and his own calculations, Robert Hooke made the assumption that motion under such conditions should occur along orbits similar to elliptical. Unable to rigorously prove this claim, he reported it to Newton. Without further entering into correspondence with Hooke, Newton solved this problem, as well as the inverse to it, proving that the law of inverse squares follows from the ellipticity of the orbits. This discovery was set forth in his famous work Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica without indicating the name Hooke. At the insistence of astronomer Edmund Halley, to whom the manuscript was handed over for editing and publication, the phrase was included in the text that the compliance of Kepler's first law with the law of inverse squares was "independently approved by Wren, Hooke and Halley." According to the remark of Vladimir Arnold, Newton, choosing between refusal to publish his discoveries and constant struggle for priority, chose both of them.

Смерть Лейбница и конец спора

Лейбниц никогда не соглашался признать приоритет Ньютона в изобретении исчисления. Он также попытался написать свою собственную версию истории дифференциального исчисления, но, как и в случае с историей правителей Брауншвейга, не довел это дело до конца. В конце 1715 года Лейбниц принял предложение Иоганна Бернулли организовать еще один математический конкурс, в котором различные подходы должны были продемонстрировать свою состоятельность. На этот раз задача была взята из области, впоследствии названной вариационным исчислением – требовалось построить касательную линию к семейству кривых. Письмо с формулировкой задачи было написано 25 ноября и передано в Лондоне Ньютону через Абате Конти. Задача была сформулирована не совсем ясно, и лишь позже стало понятно, что требовалось найти общее, а не частное, как понял Ньютон, решение. После публикации решения британской стороной, Лейбниц опубликовал свое, более общее, и таким образом официально выиграл этот конкурс. В свою очередь, Ньютон упорно стремился дискредитировать своего оппонента. Не добившись этого с помощью "Доклада", он продолжил кропотливые исследования, потратив на них сотни часов. Его следующее исследование, озаглавленное "Замечания к предыдущему посланию", было вдохновлено письмом Лейбница к Конти в марте 1716 года, в котором критиковались философские взгляды Ньютона; в этом документе не было представлено никаких новых фактов. После смерти Лейбница в ноябре 1716 года полемика постепенно утихла. По словам А. Руперта Холла, после 1722 года этот вопрос перестал интересовать самого Ньютона.