Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Теселяциялардың белгілеуі
Notation for tesselations
Геометрияда Витхофф символы – Шварц үшбұрышының ішінде біртекті көпбұрыш немесе жазықтық мозаикасының Витхофф құралымын көрсететін белгі. Оны алғаш рет Коксетер, Лонгует-Хиггинс және Миллер біртекті көпбұрыштарды санауда қолданған. Кейін Коксетер диаграммасы n-өлшемді кеңістіктегі негізгі симплексте біртекті политоптар мен бал ұяларын белгілеу үшін жасалды. Витхофф символы үш саннан және тік сызықтан тұрады. Ол бір біртекті көпбұрыш немесе мозаиканы көрсетеді, бірақ бірдей мозаика/көпбұрыш әртүрлі симметрия генераторларынан әртүрлі Витхофф символдарымен көрсетілуі мүмкін. Мысалы, дұрыс кубты 3 | 2 4 (Oh симметриясымен), 2 4 | 2 (2 түспен және D4h симметриясымен), сондай-ақ 2 2 2 | (3 түспен және D2h симметриясымен) шаршы призма ретінде көрсетуге болады. Сәл кеңейтілгенде, Витхофф символын барлық біртекті көпбұрыштарға қолдануға болады. Дегенмен, құрастыру әдістері Евклидтік немесе гиперболалық кеңістіктегі барлық біртекті мозаикаларға әкелмейді.
In geometry, the Wythoff symbol is a notation representing a Wythoff construction of a uniform polyhedron or plane tiling within a Schwarz triangle. It was first used by Coxeter, Longuet Higgins and Miller in their enumeration of the uniform polyhedra. Later the Coxeter diagram was developed to mark uniform polytopes and honeycombs in n dimensional space within a fundamental simplex. A Wythoff symbol consists of three numbers and a vertical bar. It represents one uniform polyhedron or tiling, although the same tiling/polyhedron can have different Wythoff symbols from different symmetry generators. For example, the regular cube can be represented by 3 | 2 4 with Oh symmetry, and 2 4 | 2 as a square prism with 2 colors and D4h symmetry, as well as 2 2 2 | with 3 colors and D2h symmetry. With a slight extension, Wythoff's symbol can be applied to all uniform polyhedra. However, the construction methods do not lead to all uniform tilings in Euclidean or hyperbolic space.
Тік бұрышты үшбұрыштардағы шарлық, евклидтік және гиперболалық плиткалардың мысалы