Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикада үштік қатынас немесе үштік байланыс – қатынастағы орындар саны үш болатын шекті қатынас. Үштік байланыстарды 3-тік, 3-арлық, 3-өлшемді немесе 3-орынды деп те атауға болады. Бинарлық байланыс формальды түрде жұптар жиынтығы ретінде анықталады, яғни кейбір A және B жиындарының A × B Картезиан көбейтіндісінің ішкі жиыны, ал үштік байланыс – үштіктер жиынтығы, ол A, B және C үш жиынының A × B × C Картезиан көбейтіндісінің ішкі жиынын құрайды.
In mathematics, a ternary relation or triadic relation is a finitary relation in which the number of places in the relation is three. Ternary relations may also be referred to as 3 adic, 3 ary, 3 dimensional, or 3 place. Just as a binary relation is formally defined as a set of pairs, i. e. a subset of the Cartesian product A × B of some sets A and B, so a ternary relation is a set of triples, forming a subset of the Cartesian product A × B × C of three sets A, B and C.
Элементарлық геометрияда үштік байланыстың мысалы үш нүктенің тізімі бойынша келтірілуі мүмкін, онда үштік байланыста үш нүкте түзу бойында жатса (коллинеар болса) болады. Тағы бір геометриялық мысал – екі нүктеден және түзуден тұратын тізімді қарастыру арқылы алынуы мүмкін, онда егер екі нүкте түзуді анықтаса (онымен байланысты болса), онда үштік үштік байланыста болады.
An example of a ternary relation in elementary geometry can be given on triples of points, where a triple is in the relation if the three points are collinear. Another geometric example can be obtained by considering triples consisting of two points and a line, where a triple is in the ternary relation if the two points determine (are incident with) the line.
Бинарлық функциялар
Екі айнымалысы бар f : A × B → C функциясы, сәйкесінше A және B жиындарынан алынған екі мәнді C жиынындағы мәнге бейімдейді. Осылайша, A × B жиынындағы әрбір (a, b) жұбына C жиынындағы f(a, b) элементі сәйкес келеді. Сондықтан, оның графигі ((a, b), f(a, b)) түріндегі жұптардан тұрады. Бірінші құралы өзі жұп болатын мұндай жұптар көбінесе үштіктермен теңестіріледі. Бұл f функциясының графигін A, B және C арасындағы үштік қатынас жасайды, ол барлық (a, b, f(a, b)) үштіктерден тұрады, мұнда a ∈ A, b ∈ B және f(a, b) ∈ C.
A function f : A × B → C in two variables, mapping two values from sets A and B, respectively, to a value in C associates to every pair (a,b) in A × B an element f(a, b) in C. Therefore, its graph consists of pairs of the form ((a, b), f(a, b)). Such pairs in which the first element is itself a pair are often identified with triples. This makes the graph of f a ternary relation between A, B and C, consisting of all triples (a, b, f(a, b)), satisfying a in A, b in B, and f(a, b) in C.
Циклдік тапсырыстар
Кез келген элементтері шеңберде орналастырылған A жиынтығын қарастыра отырып, A жиынында R үштік қатынасын, яғни 1=A³ = A × A × A-ның ішкі жиынтығын, R(a, b, c) шарты a, b және c элементтері өзара әр түрлі болғанда ғана орындалады деп анықтауға болады, және a-дан c-ге сағат тілімен бағытта қозғалғанда b арқылы өту керек. Мысалы, егер бұл сағат бетіндегі сағаттарды көрсететін болса, онда R(8, 12, 4) орындалады, ал R(12, 8, 4) орындалмайды.
Given any set A whose elements are arranged on a circle, one can define a ternary relation R on A, i. e. a subset of 1=A3 = A × A × A, by stipulating that R(a, b, c) holds if and only if the elements a, b and c are pairwise different and when going from a to c in a clockwise direction one passes through b. For example, if represents the hours on a clock face, then R(8, 12, 4) holds and R(12, 8, 4) does not hold.
Типімен байланысты
Γ ⊢ e:σ тебу қатынасы Γ контекстінде e термині σ типіне ие екенін көрсетеді, демек ол контексттер, терминдер және типтер арасындағы үштік қатынас болып табылады.
A typing relation Γ ⊢ e:σ indicates that e is a term of type σ in context Γ, and is thus a ternary relation between contexts, terms and types.
Шрөдер ережесі
Бір жиынтықтағы A, B және C гомогенді қатынастарды ескере отырып, AB қатынастарының композициясын және AB ⊆ C кіріктірілуін пайдалана отырып, үштік қатынасты (A, B, C) анықтауға болады. Қатынастар есебінде әр қатынастың А-ның кері қатынасы AT және толықтыру қатынасы болады. Осы инволюцияларды пайдалана отырып, Аугуст Де Морган мен Эрнст Шрёдер (A, B, C) келесіге эквивалентті екенін, сондай-ақ келесіге эквивалентті екенін көрсетті. Осы үштік қатынас (A, B, C) арқылы құрастырылған осы формалардың өзара эквиваленттіліктері Шрёдер ережелері деп аталады.
Given homogeneous relations A, B, and C on a set, a ternary relation (A, B, C) can be defined using composition of relations AB and inclusion AB ⊆ C. Within the calculus of relations each relation A has a converse relation AT and a complement relation Using these involutions, Augustus De Morgan and Ernst Schröder showed that (A, B, C) is equivalent to and also equivalent to The mutual equivalences of these forms, constructed from the ternary relation (A, B, C), are called the Schröder rules.