Кіріспе
Бинарлық қатынастың элементтерінің ретін кері қайтару, статистикадағы 1/x ретінде азаятын кері байланыстар. Математикада, бинарлық қатынастың керісі – қатынаста элементтердің реті ауысқанда пайда болатын қатынас. Мысалы, "баласы" қатынасының керісі – "ата-анасы" қатынасы. Формальды түрде, егер A және B жиындар болса және R – A-дан B-ға қатынас болса, онда R керісі осылай анықталады: (b, a) ∈ R⁻¹ егер және тек қана (a, b) ∈ R болса. Жиын құраушы белгісінде: R⁻¹ = {(b, a) | (a, b) ∈ R}.
functions decreasing as 1/x
inverse relationships in statistics
In mathematics, the converse of a binary relation is the relation that occurs when the order of the elements is switched in the relation. For example, the converse of the relation 'child of' is the relation 'parent of'. In formal terms, if and are sets and is a relation from to then is the relation defined so that if and only if In set builder notation,
Since a relation may be represented by a logical matrix, and the logical matrix of the converse relation is the transpose of the original, the converse relation is also called the transpose relation. It has also been called the opposite or dual of the original relation, the inverse of the original relation, or the reciprocal of the relation
Other notations for the converse relation include or
The notation is analogous with that for an inverse function. Although many functions do not have an inverse, every relation does have a unique converse. The unary operation that maps a relation to the converse relation is an involution, so it induces the structure of a semigroup with involution on the binary relations on a set, or, more generally, induces a dagger category on the category of relations as detailed below. As a unary operation, taking the converse (sometimes called conversion or transposition) commutes with the order related operations of the calculus of relations, that is it commutes with union, intersection, and complement.
Қатынас логикалық матрица арқылы бейнеленгендіктен, ал кері қатынастың логикалық матрицасы түпнұсқасының транспозициясы болғандықтан, кері қатынас транспозициялық қатынас деп те аталады. Оны бастапқы қатынастың қарама-қарсы немесе дуалы, бастапқы қатынастың керісі немесе қатынастың өзара керісі деп те атайды.
functions decreasing as 1/x
inverse relationships in statistics
In mathematics, the converse of a binary relation is the relation that occurs when the order of the elements is switched in the relation. For example, the converse of the relation 'child of' is the relation 'parent of'. In formal terms, if and are sets and is a relation from to then is the relation defined so that if and only if In set builder notation,
Since a relation may be represented by a logical matrix, and the logical matrix of the converse relation is the transpose of the original, the converse relation is also called the transpose relation. It has also been called the opposite or dual of the original relation, the inverse of the original relation, or the reciprocal of the relation
Other notations for the converse relation include or
The notation is analogous with that for an inverse function. Although many functions do not have an inverse, every relation does have a unique converse. The unary operation that maps a relation to the converse relation is an involution, so it induces the structure of a semigroup with involution on the binary relations on a set, or, more generally, induces a dagger category on the category of relations as detailed below. As a unary operation, taking the converse (sometimes called conversion or transposition) commutes with the order related operations of the calculus of relations, that is it commutes with union, intersection, and complement.
Кері қатынастың басқа белгілері: R⁻¹ немесе Rᵗ.
functions decreasing as 1/x
inverse relationships in statistics
In mathematics, the converse of a binary relation is the relation that occurs when the order of the elements is switched in the relation. For example, the converse of the relation 'child of' is the relation 'parent of'. In formal terms, if and are sets and is a relation from to then is the relation defined so that if and only if In set builder notation,
Since a relation may be represented by a logical matrix, and the logical matrix of the converse relation is the transpose of the original, the converse relation is also called the transpose relation. It has also been called the opposite or dual of the original relation, the inverse of the original relation, or the reciprocal of the relation
Other notations for the converse relation include or
The notation is analogous with that for an inverse function. Although many functions do not have an inverse, every relation does have a unique converse. The unary operation that maps a relation to the converse relation is an involution, so it induces the structure of a semigroup with involution on the binary relations on a set, or, more generally, induces a dagger category on the category of relations as detailed below. As a unary operation, taking the converse (sometimes called conversion or transposition) commutes with the order related operations of the calculus of relations, that is it commutes with union, intersection, and complement.
Бұл белгілеу кері функция үшін қолданылатын белгілеуге ұқсас. Көптеген функциялардың керісі болмаса да, әрбір қатынастың бірегей керісі болады. Қатынасты кері қатынасқа бейнелейтін унарлық операция – инволюция, сондықтан ол жиынтықтағы екілік қатынастарда инволюциямен жартылай топ құрылымын тудырады, немесе жалпы алғанда, төменде сипатталғандай қатынастар санатында пышақ санатын тудырады. Унарлық операция ретінде, керісін табу (кейде конверсия немесе транспозиция деп аталады) қатынастар есебінің реттік операцияларымен (одақ, қиылыс және толықтыру) үйлеседі.
functions decreasing as 1/x
inverse relationships in statistics
In mathematics, the converse of a binary relation is the relation that occurs when the order of the elements is switched in the relation. For example, the converse of the relation 'child of' is the relation 'parent of'. In formal terms, if and are sets and is a relation from to then is the relation defined so that if and only if In set builder notation,
Since a relation may be represented by a logical matrix, and the logical matrix of the converse relation is the transpose of the original, the converse relation is also called the transpose relation. It has also been called the opposite or dual of the original relation, the inverse of the original relation, or the reciprocal of the relation
Other notations for the converse relation include or
The notation is analogous with that for an inverse function. Although many functions do not have an inverse, every relation does have a unique converse. The unary operation that maps a relation to the converse relation is an involution, so it induces the structure of a semigroup with involution on the binary relations on a set, or, more generally, induces a dagger category on the category of relations as detailed below. As a unary operation, taking the converse (sometimes called conversion or transposition) commutes with the order related operations of the calculus of relations, that is it commutes with union, intersection, and complement.
Қасиеттері
Жинақтағы екілік ендореляциялардың моноидтерінде (қатынастардың композициясы қатынастардағы екілік операция болып табылады), кері қатынас топтық теориядағы кері элементтің анықтамасын қанағаттандырмайды, яғни егер R жинақтағы кез келген қатынас болса, онда R⁻¹ жалпы жағдайда R жинақтағы сәйкестік қатынасына тең болмайды. Кері қатынас инволюциясы бар жарты топтың (әлсіз) аксиомаларын қанағаттандырады: және .
Қатынастар есебінде конверсия (кері қатынас алудың унарлық операциясы) біріктіру және қиылысу сияқты басқа екілік операциялармен коммутативті болады. Конверсия комплементтің унарлық операциясымен, сондай-ақ жоғарғы және төменгі шектерді алумен де коммутативті. Конверсия қатынастарды кіріктіру бойынша реттеумен де үйлесімді. Егер Q унивалент болса, онда QQT – Q доменіндегі эквиваленттік қатынас, қараңыз Транзитивті қатынас#Қосымша қасиеттер.