Кіріспе
Гамма процесі (Моран) Гамма процесі деп те аталады, математика, статистика, ықтималдықтар теориясы және стохастикада зерттелген кездейсоқ процесс. Гамма процесі – тәуелсіз таратылған гамма таралымдарынан тұратын стохастикалық немесе кездейсоқ процесс, мұнда – 0 уақытынан уақытына дейінгі оқиғалардың саны. Гамма таралымы пішін параметрі және жылдамдық параметрі бар, көбінесе деп жазылады. Екеуі де 0-ден үлкен болуы керек. Гамма процесі көбінесе түрлендіріледі, мұнда – 0 уақытынан басталатын уақытты білдіреді. Процесс – барлық оң мәндер үшін интенсивтілік өлшемі бар, таза секіріс жасайтын Леви процесі. Осылайша, интервалындағы мөлшердегі секірістер интенсивтігімен Пуассон процесі ретінде пайда болады. параметрі секірістердің пайда болу жиілігін, ал масштабтау параметрі керісінше секірістердің мөлшерін басқарады. Процесс t = 0 уақытында 0 мәнінен басталады деп есептеледі. Гамма процесі кейде уақыт бірлігіне шаққандағы өсудің орташасы және дисперсиясы шамалары арқылы параметрленеді, бұл және -ға тең.
Also known as the (Moran )Gamma Process, the gamma process is a random process studied in mathematics, statistics, probability theory, and stochastics. The gamma process is a stochastic or random process consisting of independently distributed gamma distributions where represents the number of event occurrences from time 0 to time The gamma distribution has shape parameter and rate parameter , often written as Both and must be greater than 0. The gamma process is often written as where represents the time from 0. The process is a pure jump increasing Lévy process with intensity measure for all positive Thus jumps whose size lies in the interval occur as a Poisson process with intensity The parameter controls the rate of jump arrivals and the scaling parameter inversely controls the jump size. It is assumed that the process starts from a value 0 at t = 0 meaning
The gamma process is sometimes also parameterised in terms of the mean and variance of the increase per unit time, which is equivalent to and .
Қарапайым ағылшынша анықтама
Гамма процесі – белгілі бір уақыт ішінде тәуелсіз гамма таралымды айнымалылардың қанша рет пайда болатынын өлшейтін процесс. Төмендегі суретте 0 уақытынан 4 уақытына дейінгі екі түрлі гамма процесі көрсетілген. Қызыл процестің уақыт аралығында көк процеске қарағанда көбірек оқиғалары бар, себебі оның пішін параметрі көк процестің пішін параметрінен үлкен.
Өлшемін өзгерту
Гамма процесін скалярлық тұрақтыға көбейту, әр түрлі орташа өсу қарқыны бар гамма процесі болып табылады.
Тәуелсіз процестерді қосу
Екі тәуелсіз гамма процесінің қосындысы да гамма процесі болады.
Мүгедектер
Момент функциясы математиктерге күтілетін мәндерді, дисперсияны, асимметрияны және эксцесті табуға көмектеседі, мұнда – Гамма функциясы.
Моментті генерациялау функциясы
Момент тудыратын функция – X кездейсоқ айнымалысының күтілетін мәні.