Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Адам өлім-жітіміне қатысты математикалық теңдеу
Mathematical equation related to human death rate
Гомперц-Макехам заңы бойынша адам өлім-жітімі – бұл жасқа тәуелді компоненттің (Гомперц функциясы, Бенджамин Гомперцтің есімімен аталған), ол жасқа қарай экспоненциалды түрде өседі, және жасқа тәуелсіз компоненттің (Макехам термині, Уильям Макехамның есімімен аталған) қосындысы болып табылады. Сыртқы өлім себептері сирек болатын қорғалған ортада (зертханалық жағдайлар, өлім-жітім көрсеткіші төмен елдер және т.б.), жасқа тәуелсіз өлім-жітім компоненті көбінесе еленбейді. Бұл жағдайда формула Гомперц өлім-жітім заңына дейін қарапайымдастырылады. 1825 жылы Бенджамин Гомперц жасқа қарай өлім-жітімнің экспоненциалды түрде өсетінін ұсынды. Гомперц-Макехам өлім-жітім заңы шамамен 30-дан 80 жасқа дейінгі кезеңде адам өлім-жітімінің жас динамикасын өте дәл сипаттайды. Көбірек ересек жаста, кейбір зерттеулер өлім-жітімнің баяулап өсетінін көрсеткен – бұл құбылыс өмірдің соңғы кезеңінде өлім-жітімнің төмендеуі деп аталады.
The Gompertz–Makeham law states that the human death rate is the sum of an age dependent component (the Gompertz function, named after Benjamin Gompertz), which increases exponentially with age and an age independent component (the Makeham term, named after William Makeham). In a protected environment where external causes of death are rare (laboratory conditions, low mortality countries, etc. ), the age independent mortality component is often negligible. In this case the formula simplifies to a Gompertz law of mortality. In 1825, Benjamin Gompertz proposed an exponential increase in death rates with age. The Gompertz–Makeham law of mortality describes the age dynamics of human mortality rather accurately in the age window from about 30 to 80 years of age. At more advanced ages, some studies have found that death rates increase more slowly – a phenomenon known as the late life mortality deceleration
1950 жылдарға дейінгі адам өлім-жітімінің төмендеуі негізінен жасқа тәуелсіз (Макехам) өлім-жітім компонентінің төмендеуіне байланысты болды, ал жасқа тәуелді (Гомперц) өлім-жітім компоненті таңқаларлықтай тұрақты болды. 1950 жылдан бері, қарт жастағы өлім-жітімнің күтпеген төмендеуі және өмір сүру қисығының «төртбұрышты болуы» түрінде жаңа өлім-жітім үрдісі басталды. Гомперц-Макехам үлестірімі үшін қауіптілік функциясы көбінесе былай сипатталады: бета параметрінің эмпирикалық мәні шамамен 0,085-ке тең, бұл өлім-жітімнің 0,69/0,085 = 8 жылда екі есеге артуын білдіреді (Дания, 2006). Квантиль функциясы Ламберт W функциясын пайдаланып жабық түрде өрнектелуі мүмкін:
The decline in the human mortality rate before the 1950s was mostly due to a decrease in the age independent (Makeham) mortality component, while the age dependent (Gompertz) mortality component was surprisingly stable. Since the 1950s, a new mortality trend has started in the form of an unexpected decline in mortality rates at advanced ages and "rectangularization" of the survival curve. The hazard function for the Gompertz Makeham distribution is most often characterised as The empirical magnitude of the beta parameter is about .085, implying a doubling of mortality every .69/.085 = 8 years (Denmark, 2006). The quantile function can be expressed in a closed form expression using the Lambert W function:
Гомперц заңы, жастың теріс мәні үшін Фишер-Типпетт үлестірімімен бірдей, кездейсоқ айнымалының теріс мәндерімен (жастың оң мәндерімен) шектеледі.
The Gompertz law is the same as a Fisher–Tippett distribution for the negative of age, restricted to negative values for the random variable (positive values for age).
Адамның ұзақ өмір сүруінің болашағы
2023 жылғы зерттеу мақаласына сәйкес, 1950 жылдан кейін туған адамдардың туған жылдары бойынша топтары өлімнің тарихи ағынындағы айтарлықтай кешігуді бірінші болып сезінеді. Бұл қорытынды математикалық есептеулерге негіделген. Зерттеу 2073 жылдан кейін ұзақ өмір сүру рекордтарының жиі жаңаруын болжайды, ал кейбір болжамдар 140 жасқа дейін созылуы мүмкін.
The birth year cohorts of those born after 1950 should be the first to see a considerable delay in the historical course of death, according to 2023 research paper that draws this conclusion solely from maths. The study predicts a future in which longevity records will frequently be broken after 2073, with some prediction graphs reaching into the 140s.