Кіріспе
Символикалық математикалық формула. Математикада алгебралық өрнек – тұрақты алгебралық сандардан, айнымалылардан және алгебралық амалдардан (қосу, алу, көбейту, бөлу және рационал санның дәрежесіндегі көрсеткішпен дәрежелеу) құралған өрнек. Мысалы, 3x² − 2xy + c алгебралық өрнек. Квадрат түбірді алу – дәрежелеумен бірдей болғандықтан, келесі де алгебралық өрнек болып табылады: Алгебралық теңдеу – тек алгебралық өрнектерді ғана қамтитын теңдеу. Керісінше, трансценденттік сандар, мысалы π және математикалық тұрақты e, алгебралық емес, себебі олар бүтін сан тұрақтылары мен алгебралық амалдардан туындамайды. Әдетте, π геометриялық қатынас ретінде құрастырылады, ал e-нің анықтамасы шексіз алгебралық амалдарды қажет етеді. Рационалды өрнек – арифметикалық амалдардың қасиеттерін (қосу және көбейтудің коммутативтік және ассоциативтік қасиеттерін, үлестіру қасиетін және бөлшектермен амалдар ережелерін) пайдаланып рационалды бөлшекке түрлендірілетін өрнек. Басқаша айтқанда, рационалды өрнек – айнымалылар мен тұрақтылардан тек төрт арифметикалық амал арқылы құрастырылатын өрнек. Осылайша,
In mathematics, an algebraic expression is an expression built up from constant algebraic numbers, variables, and the algebraic operations (addition, subtraction, multiplication, division and exponentiation by an exponent that is a rational number). For example, 1=3x^(2) − 2xy + c is an algebraic expression. Since taking the square root is the same as raising to the power , the following is also an algebraic expression:
An algebraic equation is an equation involving only algebraic expressions. By contrast, transcendental numbers like and [[E (mathematical constant) are not algebraic, since they are not derived from integer constants and algebraic operations. Usually, is constructed as a geometric relationship, and the definition of e requires an infinite number of algebraic operations. A rational expression is an expression that may be rewritten to a rational fraction by using the properties of the arithmetic operations (commutative properties and associative properties of addition and multiplication, distributive property and rules for the operations on the fractions). In other words, a rational expression is an expression which may be constructed from the variables and the constants by using only the four operations of arithmetic. Thus,
is a rational expression, whereas
is not, i. e. this is an irrational expression. A rational equation is an equation in which two rational fractions (or rational expressions) of the form
are set equal to each other. These expressions obey the same rules as fractions. The equations can be solved by cross multiplying. Division by zero is undefined, so that a solution causing formal division by zero is rejected.
рационалды өрнек, ал
In mathematics, an algebraic expression is an expression built up from constant algebraic numbers, variables, and the algebraic operations (addition, subtraction, multiplication, division and exponentiation by an exponent that is a rational number). For example, 1=3x^(2) − 2xy + c is an algebraic expression. Since taking the square root is the same as raising to the power , the following is also an algebraic expression:
An algebraic equation is an equation involving only algebraic expressions. By contrast, transcendental numbers like and [[E (mathematical constant) are not algebraic, since they are not derived from integer constants and algebraic operations. Usually, is constructed as a geometric relationship, and the definition of e requires an infinite number of algebraic operations. A rational expression is an expression that may be rewritten to a rational fraction by using the properties of the arithmetic operations (commutative properties and associative properties of addition and multiplication, distributive property and rules for the operations on the fractions). In other words, a rational expression is an expression which may be constructed from the variables and the constants by using only the four operations of arithmetic. Thus,
is a rational expression, whereas
is not, i. e. this is an irrational expression. A rational equation is an equation in which two rational fractions (or rational expressions) of the form
are set equal to each other. These expressions obey the same rules as fractions. The equations can be solved by cross multiplying. Division by zero is undefined, so that a solution causing formal division by zero is rejected.
рационалды емес, яғни иррационалды өрнек. Рационалды теңдеу – екі рационалды бөлшектің (немесе рационалды өрнектің) бір-біріне тең қойылатын теңдеу. Бұл өрнектер бөлшектерге тән ережелерге бағынады. Теңдеулерді кері көбейту арқылы шешуге болады. Нөлге бөлу анықталмаған, сондықтан нөлге формальді бөлуге әкелетін шешімдер қабылданбайды.
In mathematics, an algebraic expression is an expression built up from constant algebraic numbers, variables, and the algebraic operations (addition, subtraction, multiplication, division and exponentiation by an exponent that is a rational number). For example, 1=3x^(2) − 2xy + c is an algebraic expression. Since taking the square root is the same as raising to the power , the following is also an algebraic expression:
An algebraic equation is an equation involving only algebraic expressions. By contrast, transcendental numbers like and [[E (mathematical constant) are not algebraic, since they are not derived from integer constants and algebraic operations. Usually, is constructed as a geometric relationship, and the definition of e requires an infinite number of algebraic operations. A rational expression is an expression that may be rewritten to a rational fraction by using the properties of the arithmetic operations (commutative properties and associative properties of addition and multiplication, distributive property and rules for the operations on the fractions). In other words, a rational expression is an expression which may be constructed from the variables and the constants by using only the four operations of arithmetic. Thus,
is a rational expression, whereas
is not, i. e. this is an irrational expression. A rational equation is an equation in which two rational fractions (or rational expressions) of the form
are set equal to each other. These expressions obey the same rules as fractions. The equations can be solved by cross multiplying. Division by zero is undefined, so that a solution causing formal division by zero is rejected.
Көптамалардың түбірлерінде
N дәрежелі полиномдық өрнектің түбірлері немесе полиномдық теңдеудің шешімдері, егер n < 5 болса, әрқашан алгебралық өрнектер түрінде жазылуы мүмкін (квадраттық формула, кубтық функция және төртінші дәрежелі теңдеуді қараңыз). Мұндай теңдеудің шешімі алгебралық шешім деп аталады. Алайда, Абель-Руффини теоремасы n ≥ 5 болғанда, мұндай теңдеулердің барлығы үшін емес, тек кейбіреулері үшін ғана алгебралық шешімдердің жоқ екенін көрсетеді.
Өзгергіштер
Дәстүр бойынша, әліпбидің басындағы әріптер (мысалы, a) әдетте тұрақты шамаларды белгілеу үшін, ал әліпбидің соңына жақын әріптер (мысалы, x және y) айнымалы шамаларды белгілеу үшін қолданылады. Олар көбінесе курсивпен жазылады.
Экспоненттер
Конвенция бойынша, ең жоғары дәрежелі (експоненті) мүшелер сол жаққа жазылады, мысалы, жазылады. Коэффициенті бір болса, әдетте жазылмайды (мысалы, деп жазылады). Сол сияқты, егер дәреже (қуаты) бір болса (мысалы, деп жазылады), ал дәрежесі нөл болса, нәтижесі әрқашан 1-ге тең болады (мысалы, деп жазылады, себебі әрқашан 1-ге тең).
Алгебралық және басқа математикалық өрнектер
Төмендегі кесте алгебралық өрнектердің математикалық өрнектердің басқа бірнеше түрлерімен, олардың құрамында болуы мүмкін элементтердің түріне қарай, жалпы қабылданған, бірақ әмбебап емес ережелер бойынша салыстырылуын қысқаша көрсетеді. Рационалды алгебралық өрнек (немесе рационалды өрнек) – x^(2) + 4x + 4 сияқты көпмүшелердің бөліндісі түрінде жазылатын алгебралық өрнек. Иррационалды алгебралық өрнек – бұл рационалды емес өрнек, мысалы .