Кіріспе
Геометрияда кезектес төбелерді жою, яғни ауысу немесе ішінара қиып тастау – бұл көпбұрыш, полиэдр, мозаика немесе жоғары өлшемді политопқа қолданылатын, кезектес төбелерді алып тастайтын операция. Кокстер ауысуды "h" префиксімен белгілейді, ол "hemi" немесе "жартылай" дегенді білдіреді. Ауысу барлық көпбұрышты жақтардың қабырғаларын екі есе азайтатындықтан, оны тек барлық жұп қабырғалы жақтары бар политоптарға ғана қолдануға болады. Ауысқан шаршы жақ дигонға айналады, ал оның дегенеративті болуына байланысты көбінесе бір қабырғаға дейін қысқартылады. Жалпы алғанда, кез келген біртекті полиэдр немесе мозаика, төбе конфигурациясы жұп санды элементтерден тұратын болса, ауыстырылуы мүмкін. Мысалы, 2a.2b.2c төбелік суреті a.3.b.3.c.3 болып ауысады, мұндағы үш саны – бұл төбелік суреттегі элементтердің саны. Ерекше жағдай – шаршы жақтар, олардың реті дегенеративті дигондарға жартылай бөлінеді. Мысалы, 4.4.4 кубы 2.3.2.3.2.3 болып ауысады, ол 3.3.3-ке дейін қысқартылады, яғни тетраэдрге, ал тетраэдрдің барлық 6 қабырғасы бастапқы кубтың дегенеративті жақтары ретінде қарастырылуы мүмкін.
In geometry, an alternation or partial truncation, is an operation on a polygon, polyhedron, tiling, or higher dimensional polytope that removes alternate vertices. Coxeter labels an alternation by a prefixed h, standing for hemi or half. Because alternation reduces all polygon faces to half as many sides, it can only be applied to polytopes with all even sided faces. An alternated square face becomes a digon, and being degenerate, is usually reduced to a single edge. More generally any vertex uniform polyhedron or tiling with a vertex configuration consisting of all even numbered elements can be alternated. For example, the alternation of a vertex figure with 2a.2b.2c is a.3. b.3. c.3 where the three is the number of elements in this vertex figure. A special case is square faces whose order divides in half into degenerate digons. So for example, the cube 4.4.4 is alternated as 2.3.2.3.2.3 which is reduced to 3.3.3, being the tetrahedron, and all the 6 edges of the tetrahedra can also be seen as the degenerate faces of the original cube.
Қауіпсіздік
Снуб (Коксетер терминологиясында) қысқартылған дұрыс немесе қысқартылған квазидұрыс көпбұрыштың баламасы ретінде қарастырылуы мүмкін. Жалпы, полиэдрдің кесуі тек жұп қабырғалы жақтары болса, оны снубтауға болады. Барлық қысқартылған түзетілген көпбұрыштарды, тек дұрыс көпбұрыштардан ғана емес, снубтауға болады. Снуб квадратты антипризма – жалпы снубтың мысалы және оны ss{2,4} арқылы, ал квадратты антипризманы s{2,4} арқылы бейнелеуге болады.
Өзгертілген көпбұрыштар
Коксетер сонымен қатар а операторын қолданды, ол екі жартысын қамтиды, сондықтан бастапқы симметрияны сақтайды. Жұп қабырғалы тұрақты көпбүйірлер үшін a{2p,q} h{2p,q} көпбүйірлерінің екі қарама-қарсы көшірмесінен құралған құрама көпбүйірді көрсетеді. 3-тен үлкен тақ қабырғалы тұрақты көпбүйірлер үшін a{p,q} жұлдызды көпбүйірге айналады. Норман Джонсон a{p,q}, b{p,q} операторларын араластырылған түрде, ал c{p,q} түрлендірілген түрде қолдануды кеңейтті, сәйкесінше , , және . Жұлдызды октаэдр деп белгілі құрама көпбүйірді a{4,3} (өзгертілген куб) және арқылы көрсетуге болады. Кіші дитригональды икозидодекаэдр деп белгілі жұлдызды көпбүйірді a{5,3} (өзгертілген додекаэдр) және арқылы көрсетуге болады. Мұнда барлық бесбұрыштар пентаграммаларға ауыстырылған, ал бос қалған жиектерді толтыру үшін үшбұрыштар қосылған. Үлкен дитригональды икозидодекаэдр деп белгілі жұлдызды көпбүйірді a{5/2,3} (өзгертілген үлкен жұлдызды додекаэдр) және арқылы көрсетуге болады. Бұл жерде барлық пентаграммалар қайтадан бесбұрыштарға ауыстырылған, ал пайда болған бос жиектерді толтыру үшін үшбұрыштар қосылған.
The star polyhedron known as the small ditrigonal icosidodecahedron can be represented by a{5,3} (an altered dodecahedron), and , Here all the pentagons have been alternated into pentagrams, and triangles have been inserted to take up the resulting free edges. The star polyhedron known as the great ditrigonal icosidodecahedron can be represented by a{5/2,3} (an altered great stellated dodecahedron), and , Here all the pentagrams have been alternated back into pentagons, and triangles have been inserted to take up the resulting free edges.