Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Экономикалық теорема
Economic theorem
Сонненшайн–Мантель–Дебре теоремасы – 1970 жылдары Жерар Дебре, Рольф Мантель [es] және Хьюго Ф. Сонненшайн дәлелдеген жалпы тепе-теңдік экономикасының маңызды нәтижесі. Ол пайдалылықты барынша арттыруға ұмтылатын рационалды агенттермен құрылған айырбас экономикасының артық сұраныс қисығының үздіксіз, гомогендік дәрежесі нөлге тең және Уолрас заңына сәйкес келетін кез келген функция түрінде болуы мүмкін екенін көрсетеді. Бұл артық сұраныс функциясының, тіпті әрбір агенттің пайдалы функциясы жақсы қалыптасқан болса да, дұрыс түрде өркендемейтінін білдіреді. Нарықтық процестер міндетті түрде бірегей және тұрақты тепе-теңдік нүктесіне жете бермейді. Соңғы кезде Жорди Андреу, Пьер Андре Чьяппори және Ивар Экеланд бұл нәтижені нарықтық сұраныс қисықтарына, жеке тауарлар үшін де, экономиканың жалпы сұранысы үшін де қолданды. Бұл сұраныс қисықтарының нарықтағы барлық жеке агенттер толығымен рационалды болса да, өте бейімсіз пішінде болуы мүмкін екенін білдіреді. Көбінесе қабылданған болжамдарға қайшы, тауарға деген сұраныс бағаның өсуімен азаймауы мүмкін. Франк Хан бұл теореманы бағытты неоклассикалық экономикаға қауіпті сын ретінде қарастырды.
The Sonnenschein–Mantel–Debreu theorem is an important result in general equilibrium economics, proved by Gérard Debreu, Rolf Mantel [es], and Hugo F. Sonnenschein in the 1970s. It states that the excess demand curve for an exchange economy populated with utility maximizing rational agents can take the shape of any function that is continuous, has homogeneity degree zero, and is in accordance with Walras's law. This implies that the excess demand function does not take a well behaved form even if each agent has a well behaved utility function. Market processes will not necessarily reach a unique and stable equilibrium point. More recently, Jordi Andreu, Pierre André Chiappori, and Ivar Ekeland extended this result to market demand curves, both for individual commodities and for the aggregate demand of an economy as a whole. This means that demand curves may take on highly irregular shapes, even if all individual agents in the market are perfectly rational. In contrast with usual assumptions, the quantity demanded of a commodity may not decrease when the price increases. Frank Hahn regarded the theorem as a dangerous critique of mainstream neoclassical economics.
Ресми мәлімдеме
Теореманың егжей-тегжейлі шектері мен шарттары бойынша бірнеше нұсқасы бар. Келесі нұсқа экономиканың Arrow-Debreu моделінде тұжырымдалған. Белгілеулер үшін Arrow-Debreu моделінің бетіне қараңыз. Сол сияқты, оны жиындық мәнді, жабық график функциясына өзгерту арқылы, біз тағы бір нұсқа аламыз.
There are several possible versions of the theorem that differ in detailed bounds and assumptions. The following version is formulated in the Arrow–Debreu model of economy. For the notation, see the Arrow–Debreu model page. Similarly, changing to a set valued, closed graph function, we obtain another
Қосымша өзгерістер
Осы алғашқы жарияланымдардың нәтижесінде бірнеше ғалымдар бастапқы Sonnenschein–Mantel–Debreu нәтижелерін әртүрлі бағыттарда кеңейтті. 1976 жылы Рольф Мантель жариялаған мақаласында теорема барлық тұтынушылардың гомотетикалық қалаулары бар деген қатаң шарт қосылғанда да сақталады екені көрсетілді. Бұл тұтынушылардың бір тауарға беретін бағасы әрқашан осы тауардың санына пропорционалды болады дегенді білдіреді; мысалы, бір миллион апельсиннің құны бір апельсиннен бір миллион есе артық болады. Сонымен қатар, Алан Кирман мен Карл Йозеф Кох 1986 жылы барлық агенттердің бірдей қалаулары болса және табыстың таралуы уақыт өте келе өзгермейтін және бағаларға тәуелсіз болса да SMD теоремасының қолданылатынын дәлездеді. Бір текті табыс таралуында барлық адамдардың табысы бірдей болады, сондықтан олардың қалаулары да бірдей болғандықтан, бәрі де бір-бірінен ерекшеленбейді. Біраз уақыт бойы SMD нәтижелерінің нарықтық сұраныс қисығына ғана емес, артық сұраныс қисығына да қатысты ма екені белгісіз болды. Бірақ 1982 жылы Жорди Андреу осының орынды екенін көрсететін маңызды алдын ала нәтижелерді ұсынды, ал 1999 жылы Пьер Андре Чиаппори мен Ивар Экеланд векторлық есептеулерді қолданып, Sonnenschein–Mantel–Debreu нәтижелерінің нарықтық сұраныс қисығына да қолданылатынын дәлездеді. Бұл нарықтағы сұраныс қисықтары оқулықтардағыдай емес, өте бейшара пішінге ие болуы мүмкін екенін білдіреді, тіпті нарықтағы барлық жеке агенттер толыққанды рационалды болса да.
In the wake of these initial publications, several scholars have extended the initial Sonnenschein–Mantel–Debreu results in a variety of ways. In a 1976 paper, Rolf Mantel showed that the theorem still holds even if the very strong assumption is added that all consumers have homothetic preferences. This means that the utility that consumers assign to a commodity will always be exactly proportional to the amount of the commodity offered; for example, one million oranges would be valued exactly one million times more than one orange. Furthermore, Alan Kirman and Karl Josef Koch proved in 1986 that the SMD theorem still holds even if all agents are assumed to have identical preferences, and the distribution of income is assumed to be fixed across time and independent of prices. The only income distribution that is not permissible is a uniform one where all individuals have the same income and therefore, since they have the same preferences, they are all identical. For a while it was unclear whether SMD style results also applied to the market demand curve itself, and not just the excess demand curve. But in 1982 Jordi Andreu established an important preliminary result suggesting that this was the case, and in 1999 Pierre André Chiappori and Ivar Ekeland used vector calculus to prove that the Sonnenschein–Mantel–Debreu results do indeed apply to the market demand curve. This means that market demand curves may take on highly irregular shapes, quite unlike textbook models, even if all individual agents in the market are perfectly rational.
Түсіндірме
Математикалық тұрғыдан алғанда, нарықтағы артық сұраныс функциясын құрайтын теңдеулер саны жеке артық сұраныс функцияларының санына тең, ал ол өз кезегінде шешілуге тиіс бағалардың санына тең. Уолрас заңына сәйкес, егер артық сұраныстардың барлығынан біреуі ғана нөлге тең болса, соңғысы да нөл болуы керек. Бұл бір артық теңдеу бар екенін білдіреді және біз бағалардың біреуін немесе барлық бағалардың комбинациясын нормализациялай аламыз (яғни, тек салыстырмалы бағалар анықталады; абсолюттік баға деңгейі емес). Бұны істегеннен кейін теңдеулер саны белгісіздер санына тең болады және бізде анықталған жүйе пайда болады. Дегенмен, теңдеулер сызықтық емес болғандықтан, бірегей шешімге кепілдік жоқ. Сонымен қатар, орынды болжамдар жеке артық сұраныс функцияларының бірегей түбірінің болуын қамтамасыз ете алғанымен, бұл болжамдар жиынтық сұраныстың да бірегей түбірінің болуын қамтамасыз етпейді. Назарда ұстау керек бірнеше мәселе бар. Біріншіден, бірнеше тепе-теңдіктер болуы мүмкін, бірақ стандартты болжамдар бойынша әр тепе-теңдік Парето тиімділігіне кепілдік беріледі. Алайда, әртүрлі тепе-теңдіктердің әртүрлі тарату салдары болуы мүмкін және олар кез келген әлеуметтік әл-ауқат функциясы бойынша әртүрлі бағалануы мүмкін. Екіншіден, Хопф индексі теоремасына сәйкес, тұрақты экономикада тепе-теңдіктер саны шектеулі болады және олардың барлығы жергілікті түрде бірегей болады. Бұл салыстырмалы статика, яғни экономикаға соққылар түскен кезде тепе-теңдіктің қалай өзгеретінін талдау, соққылар тым үлкен болмаса, маңызды болып қала береді дегенді білдіреді. Бірақ бұл тепе-теңдіктің тұрақтылығы туралы сұраққа жауап бермейді, себебі салыстырмалы статикалық көзқарас нарық тепе-теңдіктен алшақтағанда не болатынын көрсетпейді.
In mathematical terms, the number of equations that make up a market excess demand function is equal to the number of individual excess demand functions, which in turn equals the number of prices to be solved for. By Walras's law, if all but one of the excess demands is zero then the last one has to be zero as well. This means that there is one redundant equation and we can normalize one of the prices or a combination of all prices (in other words, only relative prices are determined; not the absolute price level). Having done this, the number of equations equals the number of unknowns and we have a determinate system. However, because the equations are non linear there is no guarantee of a unique solution. Furthermore, even though reasonable assumptions can guarantee that the individual excess demand functions have a unique root, these assumptions do not guarantee that the aggregate demand does as well. There are several things to be noted. First, even though there may be multiple equilibria, every equilibrium is still guaranteed, under standard assumptions, to be Pareto efficient. However, the different equilibria are likely to have different distributional implications and may be ranked differently by any given social welfare function. Second, by the Hopf index theorem, in regular economies the number of equilibria will be finite and all of them will be locally unique. This means that comparative statics, or the analysis of how the equilibrium changes when there are shocks to the economy, can still be relevant as long as the shocks are not too large. But this leaves the question of the stability of the equilibrium unanswered, since a comparative statics perspective does not tell us what happens when the market moves away from an equilibrium.
Толық емес нарықтарға кеңінен таралу
Толық емес нарықтарға кеңеюді алғаш рет Андреу Мас-Колель 1986 жылы болжаған. Ол үшін ол Валрастың заңы мен нөлдік дәрежедегі біртектілікті артық сұраныстың тек бюджет жиынтығына ғана байланысты екендігі ретінде түсіндіреді. Сондықтан, біртектілік дегеніміз, бюджет жиынтығы бірдей болса, артық сұраныс та бірдей болады. Бұл тұжырым толық емес нарықтарға да қолданылады. Валрастың заңы да, егер оны артық сұраныс функциясының бюджеттік мүмкіндігі ретінде қарастырса, солай. Алғашқы толық емес нарықтардағы Sonnenschein–Mantel–Debreu типіндегі нәтижені Жан Марк Боттацци мен Торстен Хенс алған. Басқа жұмыстар активтердің түрін Чиаппори мен Экланд сияқты кең таралған нақты активтер құрылымдарынан асырып түсірді. Мұндай нәтижелердің бәрі жергілікті сипатқа ие. 2003 жылы Такеши Моми Боттацци мен Хенстің тәсілін жаһандық нәтиже ретінде кеңейтті.
The extension to incomplete markets was first conjectured by Andreu Mas Colell in 1986. To do this he remarks that Walras's law and homogeneity of degree zero can be understood as the fact that the excess demand only depends on the budget set itself. Hence, homogeneity is only saying that excess demand is the same if the budget sets are the same. This formulation extends to incomplete markets. So does Walras's law if seen as budget feasibility of excess demand function. The first incomplete markets Sonnenschein–Mantel–Debreu type of result was obtained by Jean Marc Bottazzi and Thorsten Hens. Other works expanded the type of assets beyond the popular real assets structures like Chiappori and Ekland. All such results are local. In 2003 Takeshi Momi extended the approach by Bottazzi and Hens as a global result.