Кіріспе
Логикалық тұжырымдау ережесі
Пропозициялық логикада modus ponens ('/m//oʊ//d//ə//s// /'/p//oʊ//n//ɛ//n//z/; MP), сондай-ақ modus ponendo ponens, импликацияны жою немесе алдыңғы шартты растау деп те аталады, – бұл дедуктивті аргумент формасы және тұжырымдау ережесі. Оны былай қорытындылауға болады: "Егер P болса, онда Q. P – шындық. Демек, Q да шын болуы керек." Modus ponens – аралас гипотетикалық силогизм және аргументтердің тағы бір жарамды түрі – modus tollens-ке тығыз байланысты. Екеуі де сырттай ұқсас, бірақ жарамсыз формалары бар: соңғы шартын растау және алдыңғы шартын жоққа шығару. Конструктивті дилемма – modus ponens-тің дизъюнктивті түрі. Modus ponens тарихы ежелгі заманға дейін жетеді. Аргумент формасы modus ponens-ті алғаш рет нақты сипаттаған Теофраст болды. Ол, modus tollens-пен бірге, қажетті мақсатқа жетектейтін қорытындылар тізбегін шығаруға қолданылатын стандартты тұжырымдау үлгілерінің бірі болып табылады.
Мәртебе
Modus ponens логикадағы ең көп қолданылатын аргумент нысандарының бірі болғанымен, оны логикалық заңмен шатастыруға болмайды; керісінше, ол "анықтама ережесі" және "орнына қою ережесін" қамтитын дедуктивті дәлелдер құрудың қабылданған механизмдерінің бірі. Modus ponens логикалық дәлелдемеден немесе аргументтен (алдындағы шарттардан) шартты түйіндемені жоюға және осылайша осы алдындағы шарттарды символдардың ұзақ тізбегінде алға жылжытпауға мүмкіндік береді; осы себепті modus ponens кейде ажырату ережесі немесе ажырату заңы деп аталады. Мысалы, Эндертон "modus ponens ұзақ формулалардан қысқаларын жасауға мүмкіндік береді", ал Рассел "шығару процесін символдармен көрсетуге болмайды. Оның жалғыз белгісі – ⊦q [соңы] пайда болуы, ал шығару – бұл шындық тұжырымды жою, яғни импликацияның жойылуы" деп атап өткен. "Шығаруға сенудің" себебі – егер алдыңғы екі тұжырым [алдындағы шарттар] қате болмаса, соңғы тұжырым [соңы] да қате болмайды деген сенім.
Алгебралық семантика
Математикалық логикада алгебралық семантика әрбір сөйлемді реттелген жиынның бір элеменінің атауы ретінде қарастырады. Әдетте, жиын жоғарғы жағында бір элементі ("әрқашан шын") және төменгі жағында тағы бір элементі ("әрқашан жалған") бар тор тәрізді құрылым түрінде көрінеді. Логикалық эквиваленттілік сәйкестікке айналады, сондықтан, мысалы, және эквивалентті болса (қалыпты жағдай бойынша), онда логикалық импликация салыстырмалы орналасу мәселесіне айналады: логикалық түрде тек жағдайда , яғни, егер немесе төмен орналасқан болса және олар жоғары бағытталған жолмен байланыстырылса. Осы контексте, және бірге дегенді білдіреді – яғни, modus ponens-тің дұрыс екенін растау – екеуінен де төмен орналасқан ең жоғары нүкте төмен орналасқан дегенді білдіреді. Негізгі пропозициялық логиканың семантикасында алгебра Бульдік болып табылады, ал материалдық шарты ретінде қарастырылады: Бұл содан кейін тікелей анық, себебі және . -ның басқаша қарастырылуында семантика күрделене түседі, алгебра Бульдік емес болуы мүмкін, ал modus ponens-тің дұрыстығын әдепкі бойынша қабылдауға болмайды.
Ықтималдық есептеу
Егер және , онда жатуы керек аралығында. Ерекше жағдайда , тең болуы керек .
Қабылдалмаған деп танылған жағдайлар
Философтар мен лингвистер modus ponens сәтсіз болып көрінетін әртүрлі жағдайларды анықтады. Мысалы, Ван МакГи, modus ponens шарттылықтардың салдары өзі шарттылық болатын жағдайда сәтсіз болуы мүмкін деп дәлелдеді. Мысалы: «Шекспир немесе Гоббс ‘Гамлет’ романын жазған». Егер Шекспир немесе Гоббс ‘Гамлетті’ жазса, онда егер Шекспир жазбаса, Гоббс жазған болар еді. Сондықтан, егер Шекспир ‘Гамлетті’ жазбаса, Гоббс жазған. Шекспир ‘Гамлет’ романын жазғандықтан, бірінші тұжырым дұрыс. Екінші тұжырым да дұрыс, өйткені Шекспир мен Гоббспен шектелген мүмкін авторлар жиынтығынан басталып, олардың біреуін жою тек екіншісін қалдырады. Дегенмен, қорытынды күмәнді, себебі Шекспирді ‘Гамлет’ авторы ретінде алып тастау көптеген ықтимал үміткерлерді қалдырады, олардың көбі Гоббске қарағанда ықтимал балама (егер тұжырымдағы ‘егерлер’ материалдық шарттылықтар ретінде қарастырылса, қорытынды жалған алғышарттың нәтижесінде ғана шын болады. Бұл – материалдық импликацияның бір парадоксы). МакГи үлгісіндегі modus ponens-ке қарсы мысалдардың жалпы түрі мынадай: , сондықтан; берілген мысалдағыдай, дизъюнкция болуы міндетті емес. Мұндай жағдайлардың modus ponens сәтсіздігін құрайтыны логикашылар арасында даулы мәселе болып табылады, бірақ осы жағдайларды қалай шешу керек деген пікірлер әртүрлі. Деонтикалық логикада шартты міндеттеменің кейбір мысалдары да modus ponens сәтсіздігіне мүмкіндік тудырады. Бұл шартты алғышарттың моральдық емес немесе ақылға сыймас әрекетке негізделген міндеттемені сипаттайтын жағдайлар, мысалы: «Егер Доу анасын өлтірсе, ол оны жұмсақ түрде істеуі керек», онда күмәнді шартты қорытынды «Доу анасын жұмсақ түрде өлтіруі керек» болады. Осыдан, егер Доу анасын жұмсақ түрде өлтіріп жатса, онда ол modus ponens бойынша міндетті түрде істеуі керек нәрсені істеп жатыр деген қорытынды шығады. Бұл жерде де modus ponens сәтсіздігі жиі кездеспейтін диагноз, бірақ кейде оны қолдайтын аргументтер де бар.
Either Shakespeare or Hobbes wrote Hamlet. If either Shakespeare or Hobbes wrote Hamlet, then if Shakespeare did not do it, Hobbes did. Therefore, if Shakespeare did not write Hamlet, Hobbes did it. Since Shakespeare did write Hamlet, the first premise is true. The second premise is also true, since starting with a set of possible authors limited to just Shakespeare and Hobbes and eliminating one of them leaves only the other. However, the conclusion is doubtful, since ruling out Shakespeare as the author of Hamlet would leave numerous possible candidates, many of them more plausible alternatives than Hobbes (if the if thens in the inference are read as material conditionals, the conclusion comes out true simply by virtue of the false antecedent. This is one of the paradoxes of material implication). The general form of McGee type counterexamples to modus ponens is simply , therefore, ; it is not essential that be a disjunction, as in the example given. That these kinds of cases constitute failures of modus ponens remains a controversial view among logicians, but opinions vary on how the cases should be disposed of. In deontic logic, some examples of conditional obligation also raise the possibility of modus ponens failure. These are cases where the conditional premise describes an obligation predicated on an immoral or imprudent action, e. g., "If Doe murders his mother, he ought to do so gently," for which the dubious unconditional conclusion would be "Doe ought to gently murder his mother." It would appear to follow that if Doe is in fact gently murdering his mother, then by modus ponens he is doing exactly what he should, unconditionally, be doing. Here again, modus ponens failure is not a popular diagnosis but is sometimes argued for.
Мүмкін қателіктер
Соңынан келетінді растау қателігі – modus ponens-тің жиі кездесетін бұрыс түсіндірілуі.