Нильс Хенрик Абель: Норвеж математигінің өмірі мен еңбектері
Niels Henrik Abel
Нильс Хенрик Абель – норвеж математигі (1802-1829). Бесінші дәрежелі теңдеуді радикалдар арқылы шеше алмайтынын дәлелдеген, эллиптік функциялар мен абелдік функциялардың авторы. Математика тарихы.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Кіріспе
Норвегиялық математик (1802–1829)
Norwegian mathematician (1802–1829)
Нильс Хенрик Абель (/ɑː//b//əl/ AHbəl, ; 5 тамыз 1802 – 6 сәуір 1829) – түрлі салалардағы маңызды жаңалықтар ашқан норвегиялық математик. Оның ең белгілі жетістігі – радикалдар арқылы жалпы бесінші дәрежелі теңдеуді шешудің мүмкін еместігін толық дәлелдеген алғашқы ғылыми жұмыс. Бұл мәселе сол кездегі шешілмеген маңызды проблемалардың бірі болды және 250 жылдан астам уақыт бойы жауапсыз қалды. Ол сондай-ақ эллипстік функциялар саласындағы инноватор және Абель функцияларын ашқан ғалым. Абель кедейлікте тұрып, осы жаңалықтарды жасады және 26 жасында туберкулезден қайтыс болды. Оның еңбектерінің көп бөлігі жұмыс істеген алты-жеті жылында жасалды. Француз математигі Шарль Эрмит Абель туралы: «Абель математиктерді 500 жылға жуық уақытқа жұмымен қамтамасыз етті» деді. Тағы бір француз математигі, Адриен Мари Лежандр: «Бұл жас норвегиялықтың қандай керемет ақылы!» – деген пікірін білдірді. Оның құрметіне 1899 жылы Нобель сыйлығына толықтыру ретінде ұсынылған (бірақ 2003 жылы ғана алғаш рет табысталған) математикадағы Абель сыйлығы беріледі.
Niels Henrik Abel ('/ɑː//b//əl/ AHbəl, ; 5 August 1802 – 6 April 1829) was a Norwegian mathematician who made pioneering contributions in a variety of fields. His most famous single result is the first complete proof demonstrating the impossibility of solving the general quintic equation in radicals. This question was one of the outstanding open problems of his day, and had been unresolved for over 250 years. He was also an innovator in the field of elliptic functions, discoverer of Abelian functions. He made his discoveries while living in poverty and died at the age of 26 from tuberculosis. Most of his work was done in six or seven years of his working life. Regarding Abel, the French mathematician Charles Hermite said: "Abel has left mathematicians enough to keep them busy for five hundred years." Another French mathematician, Adrien Marie Legendre, said: "What a head the young Norwegian has!" The Abel Prize in mathematics, originally proposed in 1899 to complement the Nobel Prizes (but first awarded in 2003), is named in his honour.
Мансап
Ол мектепті бітіргеннен кейін университет профессорлары Абельге қаржылай көмек көрсетті, ал Кристофер Ханстин оған үйінің шатырындағы бір бөлмеде тұруға рұқсат берді. Кейіннен Әбел Ханстинді екінші анасы ретінде қарастырды. Бұл жерде тұрған кезде Абель кіші інісі Педер Абелге экзамен артиумға дайындалуға көмектесті. Ол сондай-ақ, әпкесі Элизабетке қалада жұмыс табуға көмектесті. 1823 жылдың басында Нильс Абель өзінің алғашқы мақаласын «Magazin for Naturvidenskaberne» журналында жариялады, ол Норвегияның алғашқы ғылыми журналы болды, оның негізін профессор Ханстин қалады. Абель бірнеше мақала жариялады, бірақ журнал көп ұзамай бұл материалдың қатар оқырманға арналмағанын түсінді. 1823 жылы Абель француз тілінде де еңбек жазды. Ол «барлық дифференциалдық формулаларды интеграциялау мүмкіндігінің жалпы сипаттамасы» (норвег. en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential Formler) болды. Ол университетке оны басып шығару үшін қаражат сұрап өтініш берді. Алайда, еңбек қарау кезінде жоғалып кетті және одан кейін ешқашан табылған жоқ. (Алгебралық теңдеулер туралы естелік, онда бесінші дәрежедегі жалпы теңдеуді шешудің мүмкін еместігі дәлелденген). 1823 жылы Абель, ақыры, квинтикалық теңдеуді радикалдар арқылы шешудің мүмкін еместігін дәлелдеді (қазіргі уақытта Абель-Руффини теоремасы деп аталады). Алайда, бұл мақаланың пішімі күрделі және түсініксіз болды, себебі ол баспаға ақша үнемдеу үшін тек алты бетке сыйғызуға тырысты. 1826 жылы Crelle's Journal журналының бірінші томында толыққанды дәлел жарияланды. 1825 жылы Абель Норвегия және Швеция королі Карл XIV Юханға шетелге саяхаттауға рұқсат сұрап хат жазды. Оған рұқсат берілді, 1825 жылдың қыркүйегінде ол Кристианиядан университеттен төрт досымен бірге (Кристиан П. Б. Боек, Балтазар М. Кеилхау, Николай Б. Мёллер және Отто Танк) кетті. Бұл төрт досы геологияны зерттеу үшін Берлинге және Альп тауларына сапар шегіп бара жатқан еді. Абель олардың соңынан Копенгагенге дейін, ал одан Геттингенге дейін баруды жоспарлады. Стипендия шарты бойынша ол Геттингендегі Гаусске барып, содан кейін Парижге баруы керек еді. Алайда, Копенгагенге жеткенде ол жоспарларын өзгертті. Ол достарына еріп Берлинге баруды қалады, содан кейін Геттинген мен Парижге баруды жоспарлады. 16 жасында Абель барлық сандар үшін жарамды биномдық теореманың қатаң дәлелін берді, бұл Эйлердің рационал сандар үшін ғана қолданылған нәтижесін кеңейтті. Абель эллипстік интегралдар теориясы бойынша іргелі еңбек жазды, ол эллипстік функциялар теориясының негізін құрады. Парижге саяхаттаған кезде ол эллиптік функциялардың қос периодындағы ерекшелігін ашатын мақала жариялады, оны кейін Адриен Мари Лежандр Огюстен Луи Кошиге «бронзадан да ұзаққа созылатын ескерткіш» деп сипаттады (Рим ақыны Горацийдің әйгілі сөйлемін еске түсіре отырып). Алайда, Коши мақаланы жоғалтып алды.
After he graduated, professors from university supported Abel financially, and Professor Christopher Hansteen let him live in a room in the attic of his home. Abel would later view Ms. Hansteen as his second mother. While living here, Abel helped his younger brother, Peder Abel, through examen artium. He also helped his sister Elisabeth to find work in the town. In early 1823, Niels Abel published his first article in "Magazin for Naturvidenskaberne", Norway's first scientific journal, which had been co founded by Professor Hansteen. Abel published several articles, but the journal soon realized that this was not material for the common reader. In 1823, Abel also wrote a paper in French. It was "a general representation of the possibility to integrate all differential formulas" (Norwegian: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential Formler). He applied for funds at the university to publish it. However, the work was lost while being reviewed, never to be found thereafter. (Memoir on algebraic equations, in which the impossibility of solving the general equation of the fifth degree is proven). By 1823, Abel had at last proved the impossibility of solving the quintic equation in radicals (now referred to as the Abel–Ruffini theorem). However, this paper was in an abstruse and difficult form, in part because he had restricted himself to only six pages in order to save money on printing. A more detailed proof was published in 1826 in the first volume of Crelle's Journal. In 1825, Abel wrote a personal letter to King Carl Johan of Norway/Sweden requesting permission to travel abroad. He was granted this permission, and in September 1825 he left Christiania together with four friends from university (Christian P. B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller and Otto Tank). These four friends of Abel were traveling to Berlin and to the Alps to study geology. Abel wanted to follow them to Copenhagen and from there make his way to Göttingen. The terms for his scholarship stipulated that he was to visit Gauss in Göttingen and then continue to Paris. However, when he got as far as Copenhagen, he changed his plans. He wanted to follow his friends to Berlin instead, intending to visit Göttingen and Paris afterwards. As a 16 year old, Abel gave a rigorous proof of the binomial theorem valid for all numbers, extending Euler's result which had held only for rationals. Abel wrote a fundamental work on the theory of elliptic integrals, containing the foundations of the theory of elliptic functions. While travelling to Paris he published a paper revealing the double periodicity of elliptic functions, which Adrien Marie Legendre later described to Augustin Louis Cauchy as "a monument more lasting than bronze" (borrowing a famous sentence by the Roman poet Horatius). The paper was, however, misplaced by Cauchy.