Кіріспе
Стохастикалық процестердің математикалық теориясында жергілікті уақыт - бұл Браун қозғалысы сияқты жартылай мартингаль процестерімен байланысты стохастикалық процесс, ол бөлшектің берілген деңгейде өткізген уақытын сипаттайды. Жергілікті уақыт түрлі стохастикалық интеграция формулаларында, мысалы Танака формуласында, егер интеграл жеткілікті тегіс болмаса, пайда болады. Сонымен қатар статистикалық механикада кездейсоқ өрістер аясында зерттеледі.
Рей-Найт теоремалары
Жергілікті уақыт өрісі кеңістіктегі стохастикалық процеспен байланысты, кездейсоқ өрістер саласында жақсы зерттелген тақырып. RayKnight типті теоремалар Lt өрісін байланысты Гаусс процестеріне байланыстырады. Жалпы RayKnight типті теоремалардың бірінші түрі Lt өрісін негізгі процестің соққы уақытында қарастырады, ал екінші түрі жергілікті уақыт өрісі берілген мәннен бірінші рет асатын тоқтату уақытында.
Бірінші сәуле-шатыр теоремасы
(Bt) t ≥ 0 - B0 = a > 0 -дан басталған бір өлшемді Браун қозғалысы, ал (Wt) t≥0 - W0 = 0 ∈ R2 -ден басталған стандартты екі өлшемді Браун қозғалысы. B бастапқы нүктеге алғаш рет соққы берген тоқтату уақытын анықтаңыз, Рей мен Найт (тәуелсіз) (Lt) ≥ 0 (Bt) ≥ 0 жергілікті уақыт өрісі болып табылатын және C[0, a) бойынша теңдік таралғандығын көрсетті. WxdB2 процессі Бесселдің квадрат процессі деп аталады.
where (Lt)t ≥ 0 is the field of local times of (Bt)t ≥ 0, and equality is in distribution on C[0, a]. The process |Wx|2 is known as the squared Bessel process.
Жалпыланған RayKnight теоремалары
RayKnight типінің жалпы стохастикалық процестер үшін нәтижелері қарқынды зерттелді, және екеуінің де аналогтық мәлімдемелері және күшті симметриялық Марков процестері белгілі.