Кіріспе
Көптеген өзара әрекеттесетін бөлшектердің динамикасын сипаттайтын теңдеулер жиынтығы Статистикалық физикада BBGKY иерархиясы (BogoliubovBornGreenKirkwoodYvon иерархиясы, кейде Bogoliubov иерархиясы деп аталады) - көптеген өзара әрекеттесетін бөлшектердің динамикасын сипаттайтын теңдеулер жиынтығы. BBGKY иерархиясындағы s бөлшектердің таралу функциясының теңдеуі (әдеттегі тығыздық функциясы) (s + 1) бөлшектердің таралу функциясын қамтиды, осылайша теңдеулердің біріктірілген тізбегін құрайды. Бұл теориялық нәтиже Николай Боголюбов, Макс Борн, Герберт С. Грин, Джон Гэмбл Кирквуд және т.б. есімдерімен аталады.
In statistical physics, the BBGKY hierarchy (Bogoliubov–Born–Green–Kirkwood–Yvon hierarchy, sometimes called Bogoliubov hierarchy) is a set of equations describing the dynamics of a system of a large number of interacting particles. The equation for an s particle distribution function (probability density function) in the BBGKY hierarchy includes the (s + 1) particle distribution function, thus forming a coupled chain of equations. This formal theoretic result is named after Nikolay Bogolyubov, Max Born, Herbert S. Green, John Gamble Kirkwood, and fr.
Физикалық түсіндіру және қолдану
Схемалық түрде Лиувилль теңдеуі бізге бүкіл бөлшектер жүйесінің уақыт эволюциясын береді , бұл фазалық кеңістікте ықтималдық тығыздығының сығымсыз ағынын білдіреді. Содан кейін біз төмендетілген үлестіру функцияларын басқа бөлшектің еркіндік дәрежесін интеграциялау арқылы бірте-бірте анықтаймыз BBGKY иерархиясындағы теңдеу бізге осындай уақыт эволюциясы Лиувиллге ұқсас теңдеу арқылы беріледі, бірақ басқынған бөлшектердің күш әсерін білдіретін түзету термині бар. BBGKY теңдеулер иерархиясын шешу мәселесі бастапқы Лиувилл теңдеуін шешу сияқты қиын, бірақ BBGKY иерархиясы үшін шамалау (желі тізбегін шекті теңдеу жүйесіне қысқартуға мүмкіндік беретін) оңай жасалады. Бұл теңдеулердің артықшылығы - жоғары үлестіру функциялары тек BBGKY тізбегінің қысқартылуы арқылы уақыт эволюциясына әсер етеді. Бұл классикалық немесе кванттық кинетикалық теңдеулерді шығару үшін пайдаланылатын кинетикалық теорияның көптеген қолданбалары үшін ортақ бастау нүктесі болып табылады. Әсіресе, бірінші теңдеудегі немесе алғашқы екі теңдеудегі қысқарту классикалық және кванттық Болцман теңдеулерін және Болцман теңдеулерінің бірінші реттік түзетулерін алу үшін пайдаланылуы мүмкін. Басқа шамалаулар, мысалы тығыздық ықтималдылық функциясы тек бөлшектердің арасындағы салыстырмалы қашықтыққа немесе гидродинамикалық режимді қабылдауға байланысты, сонымен қатар BBGKY тізбегін ерітіндіге қол жетімді ете алады.
The problem of solving the BBGKY hierarchy of equations is as hard as solving the original Liouville equation, but approximations for the BBGKY hierarchy (which allow truncation of the chain into a finite system of equations) can readily be made. The merit of these equations is that the higher distribution functions affect the time evolution of only implicitly via Truncation of the BBGKY chain is a common starting point for many applications of kinetic theory that can be used for derivation of classical or quantum kinetic equations. In particular, truncation at the first equation or the first two equations can be used to derive classical and quantum Boltzmann equations and the first order corrections to the Boltzmann equations. Other approximations, such as the assumption that the density probability function depends only on the relative distance between the particles or the assumption of the hydrodynamic regime, can also render the BBGKY chain accessible to solution.