Введение
Набор уравнений, описывающих динамику системы из множества взаимодействующих частиц В статистической физике иерархия BBGKY (иерархия БоголюбоваРожденныйЗелёныйКирквудИвон, иногда называемая иерархией Боголюбова) представляет собой набор уравнений, описывающих динамику системы из большого числа взаимодействующих частиц. Уравнение для функции распределения частиц s (функции плотности вероятности) в иерархии BBGKY включает функцию распределения частиц (s + 1), таким образом, образуя связанную цепь уравнений. Этот формальный теоретический результат назван в честь Николая Боголюбова, Макса Борна, Герберта С. Грина, Джона Гэмбла Кирквуда и фр.
In statistical physics, the BBGKY hierarchy (Bogoliubov–Born–Green–Kirkwood–Yvon hierarchy, sometimes called Bogoliubov hierarchy) is a set of equations describing the dynamics of a system of a large number of interacting particles. The equation for an s particle distribution function (probability density function) in the BBGKY hierarchy includes the (s + 1) particle distribution function, thus forming a coupled chain of equations. This formal theoretic result is named after Nikolay Bogolyubov, Max Born, Herbert S. Green, John Gamble Kirkwood, and fr.
Физическая интерпретация и применения
Схематически уравнение Лиувиля дает нам эволюцию времени для всей системы частиц в форме , которая выражает не сжимаемый поток плотности вероятности в фазовом пространстве. Затем мы определяем функции уменьшенного распределения постепенно, интегрируя градусы свободы другой частицы Уравнение в иерархии BBGKY говорит нам, что эволюция времени для такой a, следовательно, дана уравнением Liouville, но с коррекционным термином, который представляет влияние силы подавленных частиц Проблема решения иерархии уравнений BBGKY так же сложна, как решение исходного уравнения Liouville, но приближения для иерархии BBGKY (которые позволяют обрезать цепь в конечную систему уравнений) могут быть легко сделаны. Преимущество этих уравнений заключается в том, что более высокие функции распределения влияют на эволюцию времени только косвенно через укорочение цепи BBGKY является общей отправной точкой для многих приложений кинетической теории, которые могут быть использованы для вывода классических или квантовых кинетических уравнений. В частности, сокращение при первом уравнении или первых двух уравнениях может быть использовано для получения классических и квантовых уравнений Болцмана и коррекций первого порядка уравнений Болцмана. Другие приближения, такие как предположение, что функция вероятности плотности зависит только от относительного расстояния между частицами или предположение о гидродинамическом режиме, также могут сделать цепь BBGKY доступной для раствора.
The problem of solving the BBGKY hierarchy of equations is as hard as solving the original Liouville equation, but approximations for the BBGKY hierarchy (which allow truncation of the chain into a finite system of equations) can readily be made. The merit of these equations is that the higher distribution functions affect the time evolution of only implicitly via Truncation of the BBGKY chain is a common starting point for many applications of kinetic theory that can be used for derivation of classical or quantum kinetic equations. In particular, truncation at the first equation or the first two equations can be used to derive classical and quantum Boltzmann equations and the first order corrections to the Boltzmann equations. Other approximations, such as the assumption that the density probability function depends only on the relative distance between the particles or the assumption of the hydrodynamic regime, can also render the BBGKY chain accessible to solution.