Нильс Хенрик Абель: Жизнь и открытия норвежского математика
Niels Henrik Abel
Нильс Хенрик Абель: норвежский математик, доказавший невозможность решения уравнения пятой степени. Вклад в эллиптические функции и алгебраические уравнения.
Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Введение
Норвежский математик (1802–1829)
Norwegian mathematician (1802–1829)
Нильс Хенрик Абель (/ɑː//b//əl/ AHbəl, ; 5 августа 1802 – 6 апреля 1829) был норвежским математиком, внесшим новаторский вклад в различные области математики. Его наиболее известным результатом является первое полное доказательство невозможности решения общего уравнения пятой степени в радикалах. Этот вопрос был одной из важнейших нерешенных проблем его времени и оставался открытым более 250 лет. Он также был пионером в области эллиптических функций и открыл абелевы функции. Свои открытия он сделал, живя в бедности, и умер от туберкулеза в возрасте 26 лет. Большая часть его работы была выполнена в течение шести или семи лет его научной деятельности. Французский математик Шарль Эрмит сказал об Абеле: "Абель оставил математикам достаточно задач, чтобы они были заняты пятьсот лет". Другой французский математик, Адриен Мари Лежандр, отметил: "Какая голова у этого молодого норвежца!" Премия Абеля по математике, впервые предложенная в 1899 году как дополнение к Нобелевским премиям (но впервые врученная в 2003 году), названа в его честь.
Niels Henrik Abel ('/ɑː//b//əl/ AHbəl, ; 5 August 1802 – 6 April 1829) was a Norwegian mathematician who made pioneering contributions in a variety of fields. His most famous single result is the first complete proof demonstrating the impossibility of solving the general quintic equation in radicals. This question was one of the outstanding open problems of his day, and had been unresolved for over 250 years. He was also an innovator in the field of elliptic functions, discoverer of Abelian functions. He made his discoveries while living in poverty and died at the age of 26 from tuberculosis. Most of his work was done in six or seven years of his working life. Regarding Abel, the French mathematician Charles Hermite said: "Abel has left mathematicians enough to keep them busy for five hundred years." Another French mathematician, Adrien Marie Legendre, said: "What a head the young Norwegian has!" The Abel Prize in mathematics, originally proposed in 1899 to complement the Nobel Prizes (but first awarded in 2003), is named in his honour.
Карьера
После окончания университета профессора университета оказывали Абелю финансовую поддержку, а профессор Кристофер Ханстин позволил ему жить в комнате на чердаке своего дома. Абель позже считал мисс Ханстин своей второй матерью. Живя там, Абель помогал своему младшему брату, Педеру Абелю, подготовиться к экзамену артиум, а также помог своей сестре Элизабет найти работу в городе. В начале 1823 года Нильс Абель опубликовал свою первую статью в журнале "Magazin for Naturvidenskaberne" – первом научном журнале Норвегии, одним из основателей которого был профессор Ханстин. Абель опубликовал несколько статей, но вскоре журнал пришел к выводу, что это материал не для широкого круга читателей. В 1823 году Абель также написал работу на французском языке под названием «Общее представление о возможности интегрирования всех дифференциальных формул» (норв. en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential Formler). Он подал заявку в университет на финансирование её публикации. Однако работа была утеряна во время рецензирования и больше не была найдена. (Мемуар об алгебраических уравнениях, в котором доказана невозможность решения общего уравнения пятой степени). К 1823 году Абель окончательно доказал невозможность решения уравнения пятой степени в радикалах (теперь известного как теорема Абеля — Руффини). Однако эта работа была изложена в сложной и трудной для понимания форме, отчасти из-за того, что он ограничил себя всего шестью страницами, чтобы сэкономить на печати. Более подробное доказательство было опубликовано в 1826 году в первом томе журнала Crelle's Journal. В 1825 году Абель написал личное письмо королю Норвегии и Швеции Карлу Юхану с просьбой разрешить ему отправиться за границу. Разрешение было получено, и в сентябре 1825 года он покинул Кристианию вместе с четырьмя друзьями по университету (Кристианом П. Б. Боеком, Балтазаром М. Кейльхау, Николаем Б. Мюллером и Отто Танком). Эти четверо друзей Абеля направлялись в Берлин и Альпы для изучения геологии. Абель намеревался присоединиться к ним в Копенгагене и оттуда отправиться в Геттинген. Условия стипендии предусматривали посещение Гаусса в Геттингене, а затем продолжение пути в Париж. Однако, добравшись до Копенгагена, он изменил свои планы. Он решил последовать за друзьями в Берлин, а затем посетить Геттинген и Париж. В возрасте 16 лет Абель дал строгое доказательство биномиальной теоремы, справедливое для всех чисел, расширив результат Эйлера, который ранее был верен только для рациональных чисел. Абель написал основополагающую работу по теории эллиптических интегралов, содержащую основы теории эллиптических функций. Во время поездки в Париж он опубликовал статью, раскрывающую двойную периодичность эллиптических функций, которую Адриен Мари Лежандр позже описал Августину Луи Коши как «памятник, более прочный, чем бронза» (цитируя известную фразу римского поэта Горация). Однако Коши утерял эту рукопись.
After he graduated, professors from university supported Abel financially, and Professor Christopher Hansteen let him live in a room in the attic of his home. Abel would later view Ms. Hansteen as his second mother. While living here, Abel helped his younger brother, Peder Abel, through examen artium. He also helped his sister Elisabeth to find work in the town. In early 1823, Niels Abel published his first article in "Magazin for Naturvidenskaberne", Norway's first scientific journal, which had been co founded by Professor Hansteen. Abel published several articles, but the journal soon realized that this was not material for the common reader. In 1823, Abel also wrote a paper in French. It was "a general representation of the possibility to integrate all differential formulas" (Norwegian: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential Formler). He applied for funds at the university to publish it. However, the work was lost while being reviewed, never to be found thereafter. (Memoir on algebraic equations, in which the impossibility of solving the general equation of the fifth degree is proven). By 1823, Abel had at last proved the impossibility of solving the quintic equation in radicals (now referred to as the Abel–Ruffini theorem). However, this paper was in an abstruse and difficult form, in part because he had restricted himself to only six pages in order to save money on printing. A more detailed proof was published in 1826 in the first volume of Crelle's Journal. In 1825, Abel wrote a personal letter to King Carl Johan of Norway/Sweden requesting permission to travel abroad. He was granted this permission, and in September 1825 he left Christiania together with four friends from university (Christian P. B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller and Otto Tank). These four friends of Abel were traveling to Berlin and to the Alps to study geology. Abel wanted to follow them to Copenhagen and from there make his way to Göttingen. The terms for his scholarship stipulated that he was to visit Gauss in Göttingen and then continue to Paris. However, when he got as far as Copenhagen, he changed his plans. He wanted to follow his friends to Berlin instead, intending to visit Göttingen and Paris afterwards. As a 16 year old, Abel gave a rigorous proof of the binomial theorem valid for all numbers, extending Euler's result which had held only for rationals. Abel wrote a fundamental work on the theory of elliptic integrals, containing the foundations of the theory of elliptic functions. While travelling to Paris he published a paper revealing the double periodicity of elliptic functions, which Adrien Marie Legendre later described to Augustin Louis Cauchy as "a monument more lasting than bronze" (borrowing a famous sentence by the Roman poet Horatius). The paper was, however, misplaced by Cauchy.