Кіріспе
Нақты интервалдардың индикаторлық функцияларының сызықтық комбинациясы – бөлшекті тұрақты функция. Математикада, нақты сандардағы функция, егер оны интервалдардың индикаторлық функцияларының шекті сызықтық комбинациясы түрінде жазуға болады, онда ол қадамдық функция деп аталады. Дерексіз айтқанда, қадамдық функция – тек шекті саны бар бөлшектерінен тұратын бөлшекті тұрақты функция.
a piecewise constant function
In mathematics, a function on the real numbers is called a step function if it can be written as a finite linear combination of indicator functions of intervals. Informally speaking, a step function is a piecewise constant function having only finitely many pieces.
Анықтамадағы өзгерістер
Кейде интервалдар оң жақтан ашық немесе бір элементті болуы талап етіледі. Интервалдар жиынының шекті болуы керек деген талап жиі алынып тасталады, әсіресе мектеп математикасында, бірақ ол жергілікті шекті болуы керек, соның нәтижесінде бөлікті тұрақты функциялардың анықтамасы туындайды.
Мысалдар
Тұрақты функция – қадамдық функцияның ең қарапайым мысалы. Мұнда тек бір интервал ғана болады. Белгі функциясы sgn(x), теріс сандар үшін -1, ал оң сандар үшін +1 мәнін қабылдайды, бұл тұрақты емес ең қарапайым қадамдық функция. Хевисайд функциясы H(x), теріс сандар үшін 0, ал оң сандар үшін 1-ге тең, және ауысу мен диапазон масштабына дейін белгі функциясымен эквивалентті. Бұл динамикалық жүйенің қадамдық жауабын анықтау сияқты кейбір сынақ сигналдарының математикалық негізі болып табылады. Тікбұрышты функция, нормаланған тіктөртбұрыш функциясы, бірлік импульсті модельдеу үшін қолданылады.
The sign function sgn(x), which is −1 for negative numbers and +1 for positive numbers, and is the simplest non constant step function. The Heaviside function H(x), which is 0 for negative numbers and 1 for positive numbers, is equivalent to the sign function, up to a shift and scale of range It is the mathematical concept behind some test signals, such as those used to determine the step response of a dynamical system. The rectangular function, the normalized boxcar function, is used to model a unit pulse.
Үлгі емес
Бүтін сандық бөліктік функция осы мақаланың анықтамасы бойынша қадамдық функция емес, себебі оның интервалдардың шексіз саны бар. Дегенмен, кейбір авторлар қадамдық функцияларды шексіз көп интервалдармен де анықтайды. Дискретті кездейсоқ айнымалы кейде жиынтық үлестіру функциясы бөлік-бөлік тұрақты болатын кездейсоқ айнымалы ретінде анықталады. Осы жағдайда ол жергілікті түрде қадамдық функция болады (жалпы алғанда, оның шексіз көп қадамдары болуы мүмкін). Бірақ көбінесе, тек санауға болатын көптеген мүмкін мәндері бар кездейсоқ айнымалы дискретті кездейсоқ айнымалы деп аталады, осы жағдайда олардың жиынтық үлестіру функциясы міндетті түрде жергілікті түрде қадамдық функция емес, өйткені шекті аймақта шексіз көп аралық жинақталуы мүмкін.