Кіріспе
Таратулы байқаулардың шартты тәуелсіздігі
In probability theory, de Finetti's theorem states that exchangeable observations are conditionally independent relative to some latent variable. An epistemic probability distribution could then be assigned to this variable. It is named in honor of Bruno de Finetti. For the special case of an exchangeable sequence of Bernoulli random variables it states that such a sequence is a "mixture" of sequences of independent and identically distributed (i. i. d.) Bernoulli random variables. A sequence of random variables is called exchangeable if the joint distribution of the sequence is unchanged by any permutation of the indices. While the variables of the exchangeable sequence are not themselves independent, only exchangeable, there is an underlying family of i. i. d. random variables. That is, there are underlying, generally unobservable, quantities that are i. i. d. – exchangeable sequences are mixtures of i. i. d. sequences.
Ықтималдық теориясында де Финетти теоремасы, алмастырылатын байқаулар белгілі бір жасырын айнымалыға байланысты шартты түрде тәуелсіз екенін көрсетеді. Осы айнымалыға эпистемалық ықтималдық таралымын тағайындауға болады. Бұл теорема Бруно де Финеттидің құрметіне аталған. Бернулли кездейсоқ шамаларының алмастырылатын тізбегі үшін, мұндай тізбек тәуелсіз және бірдей таратылған (i. i. d.) Бернулли кездейсоқ шамалары тізбегінің "қоспасы" болып табылады. Кездейсоқ шамалар тізбегі, егер тізбектің бірлескен таралымы индекстердің кез келген өзгерісіне қарамастан өзгермесе, алмастырылатын деп аталады. Алмастырылатын тізбектегі шамалар өзі тәуелсіз болмаса да, тек алмастырылатын ғана болса да, i.i.d. кездейсоқ шамалардың жасырын отбасы бар. Яғни, i.i.d. болатын, көбінесе байқауға келмейтін, жасырын шамалар бар. Алмастырылатын тізбектер – i.i.d. тізбектердің қоспасы болып табылады.
In probability theory, de Finetti's theorem states that exchangeable observations are conditionally independent relative to some latent variable. An epistemic probability distribution could then be assigned to this variable. It is named in honor of Bruno de Finetti. For the special case of an exchangeable sequence of Bernoulli random variables it states that such a sequence is a "mixture" of sequences of independent and identically distributed (i. i. d.) Bernoulli random variables. A sequence of random variables is called exchangeable if the joint distribution of the sequence is unchanged by any permutation of the indices. While the variables of the exchangeable sequence are not themselves independent, only exchangeable, there is an underlying family of i. i. d. random variables. That is, there are underlying, generally unobservable, quantities that are i. i. d. – exchangeable sequences are mixtures of i. i. d. sequences.
Теореманы айтудың басқа жолы
Бернуллидің кездейсоқ шамаларының шексіз алмастырылатын тізбегі болсын. Онда бұл шамалар алмастырылатын сигма-алгебрасы берілгенде шартты түрде тәуелсіз және бірдей үлестірілген (яғни, индекстердің кез келген шекті ауыстыруларына қатысты өлшенетін және өзгермейтін оқиғалардан тұратын сигма-алгебрасы).
Ұзартулар
Де Финетти теоремасының шекті алмастырылатын тізбектер және Марков алмастырылатын тізбектер үшін нұсқалары Диаконис пен Фридман, сондай-ақ Кернс пен Сзекели тарапынан дәлелденді. Массивтердің жартылай алмастырылуының екі түсінігі – жеке және бірлескен алмастырылу – Алдос пен Гувердің массивтер үшін Де Финетти теоремасын кеңейтуіне алып келді. Есептеуге болатын Де Финетти теоремасы, егер нақты кездейсоқ шамалардың алмастырылатын тізбегі компьютерлік бағдарламамен берілсе, араластыру шамасынан үлгі алатын бағдарлама автоматты түрде қалпына келтіріле алатынын көрсетеді. Бос ықтималдық аясында, кванттық пермутацияларға қатысты инвариантты емес коммутативті емес тізбектерді сипаттайтын Де Финетти теоремасының коммутативті емес кеңейтімі бар. Де Финетти теоремасының кванттық күйлерге кеңейтілуі кванттық ақпарат саласында, кванттық кілт тарату және түйісуді анықтау сияқты мәселелерде пайдалы болды. Де Финетти теоремасының көпөлшемді кеңейтімі Бозе-Эйнштейн статистикасын классикалық (яғни тәуелсіз) бөлшектердің статистикасынан шығару үшін қолданылуы мүмкін.