Кіріспе
Статистикалық сынақ немесе эксперименттің барлық мүмкін нәтижелерінің жиынтығы. Ықтималдық теориясында, эксперименттің немесе кездейсоқ сынақтың үлгілік кеңістігі (сонымен қатар үлгілік сипаттама кеңістігі, мүмкіндік кеңістігі немесе нәтиже кеңістігі деп аталады) – бұл эксперименттің барлық мүмкін нәтижелерінің немесе нәтижелерінің жиынтығы. Үлгілік кеңістік әдетте жиынтық белгісі арқылы белгіленеді, ал ықтимал реттелген нәтижелер немесе үлгілік нүктелер жиынтық элементтері ретінде тізімделеді. Үлгілік кеңістікті S, Ω немесе U (жалпы жиын) белгілерімен атау кең таралған. Үлгілік кеңістіктің элементтері сандар, сөздер, әріптер немесе символдар болуы мүмкін. Олар шекті, санаулы шексіз немесе санаусыз шексіз болуы мүмкін. Үлгілік кеңістіктің қосалқы жиынтығы – оқиға, және егер эксперимент нәтижесі оқиғаға кірсе, онда оқиға орын алды делінеді. Мысалы, егер эксперимент бір монетаны лақтыру болса, онда үлгілік кеңістік жиынтық болып табылады, мұнда нәтиже монетаның сыртын (басын) және нәтиже монетаның қақ бөлігін (құйрығын) білдіреді. Мүмкін оқиғалар: , , , және екі монетаны лақтыру үшін үлгілік кеңістік: , мұнда екі монетаның да сырты болса, бірінші монетаның сырты және екіншісінің қақ бөлігі болса, бірінші монетаның қақ бөлігі және екіншісінің сырты болса және екі монетаның да қақ бөлігі болса. Монеталардың кем дегенде біреуінің сырты болуы мүмкін оқиғасы келесідей беріледі. Бір рет алты жақты ойындықта лақтыру үшін, мұнда қызығушылықтың нәтижесі жоғары қараған қырлардың саны болса, үлгілік кеңістік жақсы анықталған, бос емес үлгілік кеңістік – ықтималдық модельдегі үш компоненттің бірі (ықтималдық кеңістігі). Қалған екі негізгі элемент – бұл мүмкін оқиғалардың жақсы анықталған жиынтығы (оқиға кеңістігі), бұл дискретті болса, онда оның қуат жиынтығы, ал үздіксіз болса, онда оның σ-алгебрасы болады, және әрбір оқиғаға тағайындалған ықтималдық (ықтималдық өлшемі функциясы). Үлгілік кеңістікті визуальды түрде тіктөртбұрыш арқылы бейнелеуге болады, ал үлгілік кеңістіктің нәтижелері тіктөртбұрыш ішіндегі нүктелермен белгіленеді. Оқиғаларды овалдармен бейнелеуге болады, онда овалдың ішінде орналасқан нүктелер оқиғаны құрайды.
In probability theory, the sample space (also called sample description space, possibility space, or outcome space) of an experiment or random trial is the set of all possible outcomes or results of that experiment. A sample space is usually denoted using set notation, and the possible ordered outcomes, or sample points, are listed as elements in the set. It is common to refer to a sample space by the labels S, Ω, or U (for "universal set"). The elements of a sample space may be numbers, words, letters, or symbols. They can also be finite, countably infinite, or uncountably infinite. A subset of the sample space is an event, denoted by If the outcome of an experiment is included in , then event has occurred. For example, if the experiment is tossing a single coin, the sample space is the set , where the outcome means that the coin is heads and the outcome means that the coin is tails. The possible events are , , , and For tossing two coins, the sample space is , where the outcome is if both coins are heads, if the first coin is heads and the second is tails, if the first coin is tails and the second is heads, and if both coins are tails. The event that at least one of the coins is heads is given by
For tossing a single six sided die one time, where the result of interest is the number of pips facing up, the sample space is
A well defined, non empty sample space is one of three components in a probabilistic model (a probability space). The other two basic elements are a well defined set of possible events (an event space), which is typically the power set of if is discrete or a σ algebra on if it is continuous, and a probability assigned to each event (a probability measure function). A sample space can be represented visually by a rectangle, with the outcomes of the sample space denoted by points within the rectangle. The events may be represented by ovals, where the points enclosed within the oval make up the event.
Үлгілеу кеңістігінің шарттары
Нәтижелері бар жиын (яғни) үлгі кеңістігі болу үшін, олар белгілі бір шарттарды орындауы тиіс: Нәтижелер бір-бірінен өзгеше болуы керек, яғни егер бір нәтиже орын алса, екіншісі орын алмайды. Дегенмен, нәтижелердің толық сипаттамасы номиналын және мастисін де көрсетуі мүмкін, ал әрбір жеке картаны сипаттайтын үлгі кеңістігі жоғарыда аталған екі үлгі кеңістігінің декарт көбейтіндісі ретінде құрастырылуы мүмкін (мұндай кеңістікте елу екі тең мүмкіндік нәтиже болады). Егер карталарды араластырғанда кейбір карталар аударылып қалса, онда оң бетімен немесе кері бетімен қарап тұру сияқты басқа үлгі кеңістіктері де болуы мүмкін.
The outcomes must be mutually exclusive, i. e. if occurs, then no other will take place, A more complete description of outcomes, however, could specify both the denomination and the suit, and a sample space describing each individual card can be constructed as the Cartesian product of the two sample spaces noted above (this space would contain fifty two equally likely outcomes). Still other sample spaces are possible, such as right side up or upside down, if some cards have been flipped when shuffling.
Тең нәтижелер
Кейбір ықтималдыққа қатысты қарастырулар эксперименттің әртүрлі нәтижелері әрқашан бірдей ықтимал болу үшін анықталады деп есептейді. Тең ықтимал нәтижелері бар кез келген үлгі кеңістігі үшін, әр нәтижеге сол ықтималдық тағайындалады. Дегенмен, бірдей ықтимал нәтижелермен оңай сипаттала бермейтін эксперименттер де бар. Мысалы, егер адам бармақты көп рет лақтырып, оның ұшы жоғары немесе төмен қарап қонғанын байқаса, екі нәтиже де бірдей ықтимал болуын көрсететін физикалық симметрия жоқ. Көптеген кездейсоқ құбылыстар тең ықтимал нәтижелерге ие болмаса да, үлгі кеңістігін нәтижелер кем дегенде шамамен тең ықтимал болатындай етіп анықтау пайдалы болуы мүмкін, себебі бұл жағдай үлгі кеңістігіндегі оқиғалардың ықтималдықтарын есептеуді едәуір жеңілдетеді. Егер әрбір жеке нәтиже бірдей ықтималдылықпен орын алса, онда кез келген оқиғаның ықтималдығы жай ғана:
Мысалы, егер екі әділ алты жақты текше лақтырылып, 1-ден 6-ға дейінгі аралықтағы екі біркелкі таралған бүтін сан және алынса, онда 36 мүмкін реттелген нәтижелер жұбы тең ықтимал оқиғалардың үлгі кеңістігін құрайды. Бұл жағдайда жоғарыдағы формула қолданылады, мысалы, екі текшенің белгілі бір қосындысының нәтижеде пайда болу ықтималдығын есептеу үшін. Қосындының беске тең болу ықтималдығы , себебі отыз алты тең ықтимал жұптың төртеуі беске тең. Егер үлгі кеңістігі екі алты жақты текшені лақтырудан алынған барлық мүмкін қосындылардан тұрса, жоғарыдағы формуланы әлі де қолдануға болады, себебі текшелер әділ, бірақ берілген оқиғадағы нәтижелер саны әртүрлі болады. Екінің қосындысы бір рет – түрінде пайда болуы мүмкін, сондықтан ықтималдығы . Ал жетінің қосындысы – түріндегі нәтижелер арқылы пайда болады, сондықтан ықтималдығы болады.
Қарапайым кездейсоқ іріктеме
Статистикада, популяцияның қасиеттері туралы қорытындылар сол популяцияның жеке тұлғаларының үлгісін зерттеу арқылы жасалады. Халықтың нақты қасиеттерін бұрмаланбаған түрде бағалайтын үлгіге қол жеткізу үшін, статистиктер көбінесе қарапайым кездейсоқ үлгіні зерттеуге ұмтылады, яғни, популяциядағы әрбір тұлғаның үлгіге ену мүмкіндігі тең болады.
Үлгілердің шексіз кең кеңістігі
Ықтималдықтарды қарастырғанда, үлгі кеңістігінің кез келген ішкі жиыны оқиға деп аталады. Дегенмен, бұл үлгі кеңістігі үздіксіз болған жағдайда қиындықтар тудырады, сондықтан оқиғаның дәлірек анықтамасы қажет. Осы анықтама бойынша, үлгі кеңістігінің өлшенетін ішкі жиындары ғана, яғни үлгі кеңістігіндегі σ-алгебра құрайтындар, оқиғалар болып есептеледі. Мысалы, шексіз үлгі кеңістігіне шамның қызмет ету мерзімін өлшеу жатады. Тиісті үлгі кеңістігі .