Кіріспе
Периодтық функция циклының өткен үлесі. Физика мен математикада, нақты айнымалының (мысалы, уақыттың) толқыны немесе басқа периодтық функциясының фазасы (символ φ немесе ϕ) – бұл циклдың қанша бөлігі өтіп кеткенін көрсететін бұрыш сияқты шама. Ол айнымалы әр периодтан (және әр толық циклдан) өткен сайын бір толық айналымға өзгеретін масштабпен беріледі. Оны градустар немесе радиандар сияқты кез келген бұрыштық бірлікте өлшеуге болады, осылайша айнымалы толық периодты аяқтаған сайын 360°-қа немесе 2π радианға өседі. Бұл конвенция синусоидальды функция үшін ерекше қолайлы, себебі оның кез келген аргументтегі мәні фазаның синусы, белгілі бір коэффициентке (синусоиданың амплитудасына) көбейтілген түрінде өрнектеледі. (Косинус синус орнына қолданылуы мүмкін, бұл әр периодтың қайдан басталатынына байланысты.) Әдетте, фазаны көрсеткенде толық айналымдар ескерілмейді; сондықтан ол да периодтық функция болып табылады, сол периодпен, және айнымалы әр периодтан өткен сайын бұрыштардың бірдей диапазонын қайта-қайта қарап шығады. Сонда, егер екі аргумент мәніндегі айырмашылық толық периодтардың санына тең болса, олар "бір фазада" екені айтылады (яғни, φ₂ - φ₁ = nT, мұнда n – бүтін сан, T – период). Фазаның сандық мәні әр периодтың басталуының кездейсоқ таңдалуына және әр периодты бұрыштар диапазонына бейімдеуге байланысты. "Фаза" термині периодтық функцияны оның ығысқан нұсқасымен салыстырғанда да қолданылады. Егер ығыс периодтың үлесі ретінде берілсе және содан кейін толық айналымды қамтитын бұрышқа масштабталса, онда фазалық ығыс, фазалық ауытқу немесе функцияның функцияға қатысты фазалық айырмашылығы алынады. Егер функция белгілі бір сигналдар класы үшін "канондық" функция болса, мысалы, синусоидальды сигналдардың барлығы үшін, онда ол функцияның бастапқы фазасы деп аталады.
In physics and mathematics, the phase (symbol φ or ϕ) of a wave or other periodic function of some real variable (such as time) is an angle like quantity representing the fraction of the cycle covered up to It is expressed in such a scale that it varies by one full turn as the variable goes through each period (and goes through each complete cycle). It may be measured in any angular unit such as degrees or radians, thus increasing by 360° or as the variable completes a full period. This convention is especially appropriate for a sinusoidal function, since its value at any argument then can be expressed as , the sine of the phase, multiplied by some factor (the amplitude of the sinusoid). (The cosine may be used instead of sine, depending on where one considers each period to start.) Usually, whole turns are ignored when expressing the phase; so that is also a periodic function, with the same period as , that repeatedly scans the same range of angles as goes through each period. Then, is said to be "at the same phase" at two argument values and (that is, ) if the difference between them is a whole number of periods. The numeric value of the phase depends on the arbitrary choice of the start of each period, and on the interval of angles that each period is to be mapped to. The term "phase" is also used when comparing a periodic function with a shifted version of it. If the shift in is expressed as a fraction of the period, and then scaled to an angle spanning a whole turn, one gets the phase shift, phase offset, or phase difference of relative to If is a "canonical" function for a class of signals, like is for all sinusoidal signals, then is called the initial phase of .
Математикалық анықтамасы
Кезекті сигнал (яғни бір нақты айнымалының функциясы) және оның периоды (яғни, барлық үшін ең кіші оң нақты сан) болсын. Онда кез келген аргументтің фазасы былай анықталады:
Мұнда – нақты санның бөлшектік бөлігін білдіреді, оның бүтін бөлігі алынып тасталады; яғни, ; ал – аргументтің кездейсоқ "бастапқы" мәні, циклдің басы деп есептелетін шама. Бұл ұғымды сағат тілімен бейнелеуге болады, ол тұрақты жылдамдықпен айналады, әр секунд сайын толық айналым жасайды және уақыт бойынша тік жоғары қарап тұрады. Фаза – бұл сағат тілінің 12:00 позициясынан ағымдағы позициясына дейінгі бұрыш, сағат тілінің айналу бағытымен өлшенгенде. Фаза ұғымы ең тиімді болады, егер бастапқы нүкте функцияның ерекшеліктеріне сәйкес таңдалса. Мысалы, синусоид үшін, функцияның мәні нөлден оңға өтетін кез келген нүкте қолайлы таңдау болып табылады. Жоғарыдағы формула фазаны 0 және арасындағы радиандармен өлшенген бұрыш ретінде береді. Фазаны 0-ден 360 градусқа дейін немесе -180 градустан +180 градусқа дейін өлшенген бұрыш ретінде алу үшін, келесі формуланы қолдану керек:
Фаза градустармен (0°-ден 360°-ға дейін немесе -180°-дан +180°-ға дейін) дәл осылай анықталады, бірақ "2π" орнына "360°" қолданылады.
Фазаларды қосу және салыстыру
Фазалар бұрыштар болғандықтан, олармен арифметикалық амалдар орындаған кезде толық айналымдарды қалыптастырмау керек. Яғни, екі фазаның қосындысы мен айырмасы (дәрежелермен) келесі формулалар арқылы есептелуі тиіс.
Мысалы, 190° + 200° фазалық бұрыштардың қосындысы 30°-қа тең (1=190 + 200 = 390, бір толық айналымды алып тастағанда), ал 30°-дан 50°-ды шығарғанда 340° фазасы шығады (1=30 − 50 = −20, бір толық айналымды қосып есептегенде). Осыған ұқсас формулалар радиандар үшін де қолданылады, онда 360 орнына қолданылады.
Фазалық ауысу
Екі периодты сигналдың фазалары арасындағы айырмашылық фаза айырмашылығы немесе фазалық ығысу деп аталады. Фаза айырмашылығы төрттен бір айналымға тең болғанда (тік бұрыш, 1=+90° = π/2 немесе 1=−90° = 270° = −π/2 = 3π/2), синусоидты сигналдар кейде квадратурада болады, мысалы, күрделі сигналдың фазалық және квадратуралық компоненттерінде немесе тіпті әртүрлі сигналдарда (мысалы, кернеу және ток). Егер жиіліктері әртүрлі болса, фаза айырмашылығы аргументпен бірге сызықтық түрде өседі. Бір-бірін күшейту және қарама-қарсылықтан туындайтын периодтық өзгерістер соққы деп аталатын құбылысқа әкеледі.
When the phase difference is a quarter of turn (a right angle, 1=+90° = π/2 or 1=−90° = 270° = −π/2 = 3π/2), sinusoidal signals are sometimes said to be in quadrature, e. g., in phase and quadrature components of a composite signal or even different signals (e. g., voltage and current). If the frequencies are different, the phase difference increases linearly with the argument The periodic changes from reinforcement and opposition cause a phenomenon called beating.
Бірдей жиіліктегі синусоидтар үшін
Синусоидты сигналдар үшін (және тіктөртбұрышты немесе симметриялық үшбұрышты сияқты кейбір басқа да толқын формалары) 180° фазалық ығысу, амплитудасы теріс болған 0° фазалық ығысуға тең. Осы толқын формаларындағы, бірдей периодты және қарама-қарсы фазадағы екі сигнал қосылғанда, қосындысы толығымен нөлге тең болады немесе сол период пен фазадағы синусоидты сигнал болады, оның амплитудасы бастапқы амплитудалардың айырмасымен анықталады. Косинус функциясының синус функциясына қатысты фазалық ығысуы +90°-қа тең. Осыдан, егер екі синусоидты сигнал және бірдей жиілікпен және амплитудамен берілген болса, және -ның фазалық ығысуы +90° болса, онда олардың қосындысы сол жиіліктегі, амплитудасы және -ға шағылысқан фазалық ығысуы бар синусоидты сигнал болады, яғни:
[[Файл:Фазалық салыстыру суреті екі толқын. фазалық салыстыруды көрсету.
Фазалық салыстыру
Фазалық салыстыру – екі толқынның фазасын салыстыру, әдетте бірдей номиналды жиілікте. Уақыт және жиілік салаларында фазалық салыстырудың мақсаты, көбінесе, эталонға қатысты жиілік өтемасын (сигнал циклдары арасындағы айырмашылықты) анықтау болып табылады. Фазалық салыстыру екі сигналды екі каналды осциллографқа қосу арқылы жасалуы мүмкін. Осциллограф оң жақтағы суретте көрсетілгендей екі синусоидалық сигналды көрсетеді. Жанындағы суретте жоғарғы синусоидалық сигнал – сынақ жиілігі, ал төменгі синусоидалық сигнал – эталондық сигнал. Егер екі жиілік бірдей болса, олардың фазалық байланысы өзгермейді және екеуі де осциллограф экранында қозғалмайтын болып көрінеді. Бірақ екі жиілік мүлдем бірдей болмағандықтан, эталон қозғалмайтын болып көрінеді, ал сынақ сигналы қозғалады. Сынақ сигналының қозғалыс жылдамдығын өлшеу арқылы жиіліктер арасындағы өтеманы анықтауға болады. Әрбір синусоидалық сигнал нөлдік деңгейден өтетін нүктелер арқылы тік сызықтар жүргізілген. Суреттің төменгі бөлігінде сигналдар арасындағы фазалық айырмашылықты көрсететін жолақтар көрсетілген. Бұл жағдайда фазалық айырмашылық өсуде, яғни сынақ сигналының жиілігі эталондығынан төмен екенін білдіреді.