Кіріспе
Тамырлары матрицаның өзіндік мәндері болатын полиномиал – матрицаның немесе векторлық кеңістіктердің эндоморфизмінің сипаттамалық полиномиалы. Сызықтық алгебрада квадрат матрицаның сипаттамалық полиномиалы – матрицалардың ұқсастығында өзгермейтін және өзіндік мәндерін тамырлар ретінде қамтитын полиномиал. Оның коэффициенттері матрицаның детерминанты мен іздерін қамтиды. Шектелген өлшемді векторлық кеңістіктің эндоморфизмінің сипаттамалық полиномиалы – кез келген базисте сол эндоморфизмнің матрицасының сипаттамалық полиномиалы болып табылады (яғни, сипаттамалық полиномиал базистің таңдалуына тәуелді емес). Сипаттамалық теңдеу, сондай-ақ детерминанттық теңдеу деп те аталады, – бұл сипаттамалық полиномиалды нөлге теңеу арқылы алынған теңдеу. Спектрлік графтар теориясында графтың сипаттамалық полиномиалы – оның жабыстық матрицасының сипаттамалық полиномиалы болып табылады.
the characteristic polynomial of a matrix or of an endomorphism of vector spaces
In linear algebra, the characteristic polynomial of a square matrix is a polynomial which is invariant under matrix similarity and has the eigenvalues as roots. It has the determinant and the trace of the matrix among its coefficients. The characteristic polynomial of an endomorphism of a finite dimensional vector space is the characteristic polynomial of the matrix of that endomorphism over any base (that is, the characteristic polynomial does not depend on the choice of a basis). The characteristic equation, also known as the determinantal equation, is the equation obtained by equating the characteristic polynomial to zero. In spectral graph theory, the characteristic polynomial of a graph is the characteristic polynomial of its adjacency matrix.
Дүниежүзілік қызмет
Қазіргі кезде сипаттамалық полиномиал деп аталатын нәрсе үшін бұрын зайырлы функция термині қолданылған (кейбір әдебиеттерде зайырлы функция термині әлі де қолданылады). Бұл термин Лагранждің тербелістер теориясына сәйкес, планеталық орбиталардың ғасырлық (бір ғасырлық уақыт өлшемінде, яғни жылдық қозғалысқа қарағанда баяу) зайырлы бұзылыстарын есептеу үшін сипаттамалық полиномиалдың қолданылуынан туындаған.
Дүниежүзілік теңдеу
Дүниежүзілік теңдеудің бірнеше мағынасы болуы мүмкін. Сызықтық алгебрада кейде оны сипаттамалық теңдеудің орнына қолданады. Астрономияда бұл планетаның қозғалысындағы қысқа мерзімдік теңсіздіктер ескерілгеннен кейін қалатын теңсіздіктердің дәрежесін алгебралық немесе сандық түрде көрсетеді. Электронның энергиясы және оның толқындық функциясымен байланысты молекулалық орбитальдық есептеулерде де бұл сипаттамалық теңдеудің орнына қолданылады.
Жалпы ассоциативтік алгебралар үшін
Жоғарыда келтірілген өрістегі жазбалары бар матрицаның сипаттамалық көптігінің анықтамасы, ешқандай өзгеріссіз коммутативтік сақина жағдайына да қатысты жалпыланады. Ол өріс үстіндегі кез келген шекті өлшемді (ассоциативтік, бірақ міндетті түрде коммутативтік емес) алгебра элементтері үшін сипаттамалық көптікті анықтайды және осы жалпылықта сипаттамалық көптіктің стандартты қасиеттерін дәлелдейді.