Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Шведский математик (1893–1985)
Swedish mathematician (1893–1985)
Харальд Крамер (25 сентября 1893 – 5 октября 1985) — шведский математик, актуарий и статистик, специализировавшийся на математической статистике и вероятностной теории чисел. Джон Кингман описал его как "одного из гигантов теории статистики".
Harald Cramér (; 25 September 1893 – 5 October 1985) was a Swedish mathematician, actuary, and statistician, specializing in mathematical statistics and probabilistic number theory. John Kingman described him as "one of the giants of statistical theory".
Ранние годы
Харальд Крамер родился в Стокгольме, Швеция, 25 сентября 1893 года. На протяжении большей части своей жизни Крамер оставался тесно связан с Стокгольмом. В 1912 году он поступил в Стокгольмский университет в качестве студента, где изучал математику и химию. В этот период он работал ассистентом известного химика Ханса фон Эйлера-Хелпина, с которым опубликовал свои первые пять статей с 1913 по 1914 год. После опыта работы в лаборатории он полностью сосредоточился на математике. Впоследствии он начал работу над докторской диссертацией по математике, которую руководил Марсель Рис в Стокгольмском университете. Находился также под влиянием Г. Х. Харди, исследования Крамера привели к получению им степени доктора философии в 1917 году за диссертацию "Об одном классе рядов Дирихле".
Harald Cramér was born in Stockholm, Sweden on 25 September 1893. Cramér remained close to Stockholm for most of his life. He entered the University of Stockholm as an undergraduate in 1912, where he studied mathematics and chemistry. During this period, he was a research assistant under the famous chemist, Hans von Euler Chelpin, with whom he published his first five articles from 1913 to 1914. Following his lab experience, he began to focus solely on mathematics. He eventually began his work on his doctoral studies in mathematics which were supervised by Marcel Riesz at the University of Stockholm. Also influenced by G. H. Hardy, Cramér's research led to a PhD in 1917 for his thesis "On a class of Dirichlet series".
Академическая карьера
После получения степени доктора философии он занимал должность ассистента профессора математики в Стокгольмском университете с 1917 по 1929 год. В начале своей карьеры Крэмер активно занимался аналитической теорией чисел. Он также внес важный статистический вклад в изучение распределения простых и парных простых чисел. Его наиболее известная работа на эту тему называется «О порядке величины разности между последовательными простыми числами», в которой дано строгое обоснование конструктивной роли вероятности в теории чисел и представлена оценка расстояния между простыми числами, получившая название гипотезы Крэмера. В конце 1920-х годов Крэмер заинтересовался теорией вероятностей, которая в то время еще не считалась общепринятой ветвью математики. Крэмер понимал, что в этой области необходимы радикальные изменения, и в статье 1926 года заявил: «Понятие вероятности должно быть введено посредством чисто математического определения, из которого его фундаментальные свойства и классические теоремы выводятся исключительно математическими методами». Крэмер проявил интерес к строгому математическому обоснованию теории вероятностей в работах французских и русских математиков, таких как Колмогоров, Леви, Бернштейн и Хинчин, в начале 1930-х годов. Крэмер также внес значительный вклад в развитие революции в теории вероятностей. Вскоре после Второй мировой войны Крэмер опубликовал влиятельную работу «Математические методы статистики» в 1946 году. Этот труд показал, каким образом статистическая практика опирается на строгий математический анализ, а также на интуицию Фишера. В 1929 году Крэмер был назначен на вновь созданную кафедру в Стокгольмском университете, став первым шведским профессором актуарной математики и математической статистики. Крэмер занимал эту должность до 1958 года. За время работы в Стокгольмском университете Крэмер был научным руководителем 10 аспирантов, среди которых особенно выделяются Герман Волд и Кай Лай Чунг. В 1950 году он был избран членом Американской статистической ассоциации. С 1950 года Крэмер также исполнял обязанности президента Стокгольмского университета. В 1958 году он был назначен канцлером всей шведской университетской системы. Крэмер вышел на пенсию из шведской университетской системы в 1961 году.
Following his PhD, he served as an Assistant Professor of Mathematics at Stockholm University from 1917 to 1929. Early on, Cramér was highly involved in analytic number theory. He also made some important statistical contributions to the distribution of primes and twin primes. His most famous paper on this subject is entitled "On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers", which provided a rigorous account of the constructive role in which probability applied to number theory and included an estimate for prime gaps that became known as Cramér's conjecture. In the late 1920s, Cramér became interested in the field of probability, which at the time was not an accepted branch of mathematics. Cramér knew that a radical change was needed in this field, and in a paper in 1926 said, "The probability concept should be introduced by a purely mathematical definition, from which its fundamental properties and the classical theorems are deduced by purely mathematical operations." Cramér took an interest in the rigorous mathematical formulation of probability in the work of French and Russian mathematicians such as Kolmogorov, Lévy, Bernstein, and Khinchin in the early 1930s. Cramér also made significant development to the revolution in probability theory. Shortly after World War II, Cramér went on to publish the influential Mathematical Methods of Statistics in 1946. This text was one that "showed the way in which statistical practice depended on a body of rigorous mathematical analysis as well as Fisherian intuition." In 1929, Cramér was appointed to a newly created chair in Stockholm University, becoming the first Swedish professor of Actuarial Mathematics and Mathematical Statistics. Cramér retained this position up until 1958. During his tenure at Stockholm University, Cramér was a PhD advisor for 10 students, most notably Herman Wold and Kai Lai Chung. In 1950 he was elected as a Fellow of the American Statistical Association. Starting in 1950, Cramér took on the additional responsibility of becoming the President of Stockholm University. In 1958, he was also appointed to be Chancellor of the entire Swedish university system. Cramér retired from the Swedish university system in 1961.
Актуарная карьера
Большая часть работ Крэмера касалась области актуарной науки и страховой математики. В период с 1920 по 1929 год он работал актуарием в страховой компании Svenska livförsäkringsbolaget. Его актуарная деятельность в это время привела его к изучению теории вероятностей и статистики, которые стали основной областью его научных исследований. В 1927 году он опубликовал элементарный учебник по теории вероятностей и некоторым ее приложениям на шведском языке. После работы в Svenska livförsäkringsbolaget он продолжил работать в Återförsäkringsaktiebolaget Sverige, перестраховочной компании, до 1948 года. Он также был известен своими новаторскими работами в области теории страхового риска. После этого периода он оставался консультантом-актуарием в Sverige с 1949 по 1961 год. Позднее в жизни он был избран почетным президентом Шведского актуарного общества. Его академическая карьера охватила более семи десятилетий, с 1913 по 1982 год. Харальд Крэмер женился на Марте Ханссон в 1918 году, и они оставались вместе до ее смерти в 1973 году. Он часто называл ее своей "возлюбленной Мартой". У них родилась дочь Мари-Луиза и двое сыновей, Томас и Ким.
A large portion of Cramér's work concerned the field of actuarial science and insurance mathematics. During the period from 1920 to 1929, he was an actuary for the life insurance company Svenska livförsäkringsbolaget. His actuarial work during this time led him to study probability and statistics which became the main area of his research. In 1927 he published an elementary text in Swedish Probability theory and some of its applications. Following his work for Svenska livförsäkringsbolaget, he went on to work for Återförsäkringsaktiebolaget Sverige, a reinsurance company, up until 1948. He was also known for his pioneering efforts in insurance risk theory. After this period, he remained as a consultant actuary to Sverige from 1949 to 1961. Later in his life, he was elected to be the Honorary President of the Swedish Actuarial Society. His academic career spanned over seven decades, from 1913 to 1982. Harald Cramér married Marta Hansson in 1918, and they remained together up until her death in 1973. He had often referred to her as his "Beloved Marta". Together they had one daughter, Marie Louise, and two sons, Tomas and Kim.