Кіріспе

Жоқ, төменде рационалды функциялардың интегралдары (туындысы кері функциялары) тізімі келтірілген. Кез келген рационалды функцияны функцияны қарапайым бөлшектерге жіктеу арқылы: түріндегі функциялардың қосындысына дейін ыдыратуға болады, содан кейін мүшелеп интегралдауға болады. Басқа функция түрлері үшін интегралдар тізіміне қараңыз.

xm (a + b xn) p түрінің интеграндары

Нәтижесінде алынған интегралдар бастапқы интеграл сияқты бірдей формада болады, сондықтан осы азайту формулаларын қайта-қайта қолдану арқылы m және p көрсеткіштерін 0-ге жақындастыруға болады. Бұл азайту формулаларын бүтін және/немесе бөлшек көрсеткіштері бар интегралдар үшін де қолдануға болады.

(A + B x) (a + b x) m (c + d x) n (e + f x) p түріндегі интеграндар

Нәтижесінде алынған интегралдар бастапқы интегралмен бірдей формада болады, сондықтан осы азайту формулаларын m, n және p көрсеткіштерін 0-ге жақындату үшін қайта-қайта қолдануға болады. Бұл азайту формулаларын бүтін және/немесе бөлшек көрсеткіштері бар интегралдар үшін қолдануға болады. B-ді 0-ге теңеу арқылы осы азайту формулаларының ерекше жағдайларын интегралдарына қолдануға болады.

xm (A + B xn) (a + b xn) p (c + d xn) q түрінің интеграндары

Нәтижесінде алынған интегралдар бастапқы интегралмен бірдей формада болады, сондықтан осы азайту формулаларын m, p және q көрсеткіштерін 0-ге жақындату үшін қайта-қайта қолдануға болады. Бұл азайту формулаларын бүтін және/немесе бөлшек көрсеткіштері бар интегралдар үшін қолдануға болады. Осы азайту формулаларының ерекше жағдайларын және түріндегі интегралдар үшін m және/немесе B-ні 0-ге теңеу арқылы қолдануға болады.

(d + e x) m (a + b x + c x2) p түріндегі интеграндар b2 − 4 a c = 0

Нәтижесінде алынған интегралдар бастапқы интегралмен бірдей формада болады, сондықтан осы азайту формулаларын m және p көрсеткіштерін 0-ге жақындату үшін қайта-қайта қолдануға болады. Бұл азайту формулаларын бүтін және/немесе бөлшектік көрсеткіштері бар интегралдар үшін қолдануға болады. m-ді 0-ге теңегенде, осы азайту формулаларының ерекше жағдайларын нысан интегралдарына қолдануға болады.

(d + e x) m (A + B x) (a + b x + c x2) p түріндегі интеграндар

Нәтижесінде алынған интегралдар бастапқы интегралмен бірдей формада болады, сондықтан осы азайту формулаларын m және p көрсеткіштерін 0-ге жақындату үшін қайта-қайта қолдануға болады. Бұл азайту формулаларын бүтін және/немесе бөлшек көрсеткіштері бар интегралдар үшін қолдануға болады. Осы азайту формулаларының ерекше жағдайларын нысандағы интегралдар үшін m және/немесе B-ні 0-ге теңеу арқылы қолдануға болады.

b2 - 4 a c = 0 болғанда xm (a + b xn + c x2n) p түрінің интегралдары

Нәтижесінде алынған интегралдар бастапқы интегралмен бірдей формада болады, сондықтан осы азайту формулаларын m және p көрсеткіштерін 0-ге жақындату үшін қайта-қайта қолдануға болады. Бұл азайту формулаларын бүтін және/немесе бөлшек көрсеткіштері бар интегралдар үшін қолдануға болады. m-ді 0-ге теңегенде, осы азайту формулаларының ерекше жағдайларын нысан интегралдарына қолдануға болады.

xm (A + B xn) (a + b xn + c x2n) p түріндегі интеграндар

Нәтижесінде алынған интегралдар бастапқы интегралмен бірдей формада болады, сондықтан осы азайту формулаларын m және p көрсеткіштерін 0-ге жақындату үшін қайта-қайта қолдануға болады. Бұл азайту формулаларын бүтін және/немесе бөлшек көрсеткіштері бар интегралдар үшін қолдануға болады. Осы азайту формулаларының ерекше жағдайларын нысандағы интегралдар үшін m және/немесе B-ні 0-ге теңеу арқылы қолдануға болады.