Введение
Ниже приведен список интегралов (антипроизводных) рациональных функций. Любую рациональную функцию можно проинтегрировать, разложив её на сумму элементарных дробей вида: которые затем можно интегрировать почленно. Для интегралов других типов функций см. списки интегралов.
The following is a list of integrals (antiderivative functions) of rational functions. Any rational function can be integrated by partial fraction decomposition of the function into a sum of functions of the form:
which can then be integrated term by term. For other types of functions, see lists of integrals.
Интеграны формы xm (a + b xn) p
Полученные подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходное подынтегральное выражение, поэтому эти формулы понижения порядка можно многократно применять для уменьшения показателей m и p до 0. Эти формулы понижения порядка могут использоваться для подынтегральных выражений с целыми и/или дробными показателями.
Интеграны формы (A + B x) (a + b x) m (c + d x) n (e + f x) p
Полученные подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходный подынтегральное выражение, поэтому эти формулы понижения порядка можно многократно применять для уменьшения показателей m, n и p до 0. Эти формулы понижения порядка могут использоваться для подынтегральных выражений с целыми и/или дробными показателями. Частные случаи этих формул понижения порядка могут быть использованы для подынтегральных выражений вида, установив B равным 0.
Интеграны формы xm (A + B xn) (a + b xn) p (c + d xn) q
Полученные подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходный подынтегральное выражение, поэтому эти формулы понижения порядка можно многократно применять для уменьшения показателей m, p и q до 0. Эти формулы понижения порядка могут использоваться для подынтегральных выражений с целыми и/или дробными показателями. Частные случаи этих формул понижения порядка могут быть использованы для подынтегральных выражений вида и путем приравнивания m и/или B к 0.
Интеграны формы (d + e x) m (a + b x + c x2) p , когда b2 − 4 а c = 0
Полученные подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходный подынтегральное выражение, поэтому эти формулы понижения порядка можно многократно применять для уменьшения показателей m и p до 0. Эти формулы понижения порядка могут использоваться для подынтегральных выражений с целыми и/или дробными показателями. Частные случаи этих формул понижения порядка могут быть использованы для подынтегральных выражений вида, когда, полагая m равным 0.
Интеграны формы (d + e x) m (A + B x) (a + b x + c x2) p
Полученные подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходный подынтегральное выражение, поэтому эти формулы понижения порядка могут быть многократно применены для уменьшения показателей m и p до 0. Эти формулы понижения порядка могут использоваться для подынтегральных выражений с целыми и/или дробными показателями. Частные случаи этих формул понижения порядка могут быть использованы для подынтегральных выражений вида и путем приравнивания m и/или B к 0.
Интеграны формы xm (a + b xn + c x2n) p , когда b2 − 4 а c = 0
Полученные подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходный подынтегральное выражение, поэтому эти формулы понижения порядка можно многократно применять для уменьшения показателей m и p до 0. Эти формулы понижения порядка могут использоваться для подынтегральных выражений с целыми и/или дробными показателями. Частные случаи этих формул понижения порядка могут быть использованы для подынтегральных выражений вида, когда, полагая m равным 0.
Интеграны формы xm (A + B xn) (a + b xn + c x2n) p
Полученные подынтегральные выражения имеют ту же форму, что и исходный подынтегральное выражение, поэтому эти формулы понижения порядка могут быть многократно применены для уменьшения показателей m и p до 0. Эти формулы понижения порядка могут использоваться для подынтегральных выражений с целыми и/или дробными показателями. Частные случаи этих формул понижения порядка могут быть использованы для подынтегральных выражений вида и путем приравнивания m и/или B к 0.