Кіріспе

Оң бүтін сан, үш әртүрлі жай санның көбейтіндісінен тұрады. Сандар теориясында, сфеникалық сан (грекше 'сфеник' - үшбұрыш) – үш әртүрлі жай санның көбейтіндісі болып табылатын оң бүтін сан. Жай сандар шексіз көп болғандықтан, сфеникалық сандар да шексіз көп.

Анықтама

Сфендік сан – p, q және r үш түрлі жай санның көбейтіндісі болып табылатын pqr саны. Басқаша айтқанда, сфендік сандар – квадраттары жоқ үш жай санға жуық сандар.

Бөлгіштер

Барлық сфендік сандардың дәл сегіз бөлгіші болады. Егер сфендік санды түрлендірсек, мұндағы p, q және r – әртүрлі жай сандар, онда n санының бөлгіштерінің жиыны:

Керісінше дұрыс емес. Мысалы, 24 – сфендік сан емес, бірақ оның дәл сегіз бөлгіші бар.

Қасиеттері

Барлық сфендік сандар, анықтамасы бойынша, квадратсыз, себебі жай факторлар өзгеше болуы тиіс. Кез келген сфендік санның Мёбиус функциясы −1-ге тең. Барлық сфендік сандар n үшін алынған циклотомдық полиномдарда кез келген үлкен коэффициенттер болуы мүмкін (егер n екі жай санның көбейтіндісі болса, онда коэффициенттер 1 немесе 0 болады). Сфендік санның 1-ден басқа кез келген еселігі сфендік сан болмайды. Бұл, ең болмағанда, тағы бір жай факторды қосу арқылы немесе бар факторды жоғары дәрежеге көтеру арқылы көбейту процесінде оңай дәлелденеді.

Бірінен соң бірі келетін сфендік сандар

Екі қатарынан келетін сфендік бүтін санның бірінші жағдайы 230 = 2×5×23 және 231 = 3×7×11. Үштің бірінші жағдайы 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131, ал 1311 = 3×19×23. Үштен артық жағдай жоқ, себебі әр төртінші оң бүтін сан 4 = 2×2-ге бөлінеді, демек квадратсыз емес. 2013 (3×11×61), 2014 (2×19×53) және 2015 (5×13×31) сандарының барлығы сфендік сандар. Алдағы үш қатарынан келетін сфендік жылдар 2665 (5×13×41), 2666 (2×31×43) және 2667 (3×7×127) болады.