Кіріспе
Жинақтар теориясында Вуддин кардиналы (W. Hugh Woodin атымен аталады) – кез келген функциялар үшін , онда кардинал болады, және фон Нейман ғаламынан транзитивті ішкі модельге сындық нүктесі және болатын элементарлы кіріктіру бар.
An equivalent definition is this: is Woodin if and only if is strongly inaccessible and for all there exists a which is strong. being strong means that for all ordinals , there exist a which is an elementary embedding with critical point , , and (See also strong cardinal.) A Woodin cardinal is preceded by a stationary set of measurable cardinals, and thus it is a Mahlo cardinal. However, the first Woodin cardinal is not even weakly compact.
Балама анықтамасы: – Вуддин кардиналы, егер және тек қана егер ол қатты қолжетімді болса және кез келген үшін күшті болатын бар. «Күшті» болу дегеніміз – барлық ординалдар үшін , сындық нүктесі , және болатын элементарлы кіріктіру бар екенін білдіреді. (Қатты кардинал туралы да қараңыз.) Вуддин кардиналынан бұрын өлшенетін кардиналдардың тұрақты жиыны орналасқан, сондықтан ол Мало кардиналы болып табылады. Дегенмен, алғашқы Вуддин кардиналы тіпті әлсіз компактты да емес.
An equivalent definition is this: is Woodin if and only if is strongly inaccessible and for all there exists a which is strong. being strong means that for all ordinals , there exist a which is an elementary embedding with critical point , , and (See also strong cardinal.) A Woodin cardinal is preceded by a stationary set of measurable cardinals, and thus it is a Mahlo cardinal. However, the first Woodin cardinal is not even weakly compact.
Салдарлар
Вуддин кардиналдары сипаттамалық жиын теориясында маңызды. Мартин мен Стилдің нәтижесі бойынша, шексіз көп Вуддин кардиналдарының болуы проективті детерминацияны білдіреді, ал бұл өз кезегінде әрбір проективті жиынның Лебег өлшенетінін, Бейр қасиетіне ие екенін (ашық жиыннан санаусыз жиынмен ғана ерекшеленеді, яғни еш жерде тығыз жиындардың санаулы біріктірілісі болып табылатын жиын) және толық жиын қасиетін (санаулы немесе толық жиынтық кіші жиынды қамтиды) білдіреді. Вуддин кардиналдарының бар екендігін детерминация гипотезаларын қолдану арқылы дәлелдеуге болады. ZF+AD+DC жүйесінде жұмыс істеу арқылы, Вуддиннің мұрагерлік ординалдық анықталатын жиындар класында Вуддин екенін дәлелдеуге болады. – үздіксіздік ординалдық анықталатын сюръекция арқылы бейнеленбес алғашқы ординал (Θ (жинақтар теориясын қараңыз)). Митчелл мен Стил Вуддин кардиналы бар болғанда, Вуддин кардиналын қамтитын ішкі модель бар екенін көрсетті, онда нақты сандардың жақсы реттелгендігі, ◊ шарты орындалады және жалпыланған континуум гипотезасы орындалады. Шелах Вуддин кардиналының болуы тұрақты болса, онда үстіндегі тұрақсыз идеал қанықтырылған болады екенін дәлелдеді. Сондай-ақ Вуддин шексіз көп Вуддин кардиналдарының бар екендігін және үстіндегі тығыз идеалдың бар екендігін дәлелдеді.
Келесі Woodin-in-the-next-қабылданған кардиналдар
Кез келген кардинал болсын және одан үлкен ең төменгі рұқсат етілген ординал болсын. Егер кез келген функция үшін , осындай және осындай кеңейтуші бар болса, онда кардинал келесі рұқсат етілгенде Woodin кардиналы деп аталады. Бұл кардиналдар итерациялық ағаштар арқылы модельдер құрастыру кезінде пайда болады. 4-бет.