Кіріспе
Алгебрадағы түсінік, басқа радикалдар
In ring theory, a branch of mathematics, the radical of an ideal of a commutative ring is another ideal defined by the property that an element is in the radical if and only if some power of is in Taking the radical of an ideal is called radicalization. A radical ideal (or semiprime ideal) is an ideal that is equal to its radical. The radical of a primary ideal is a prime ideal. This concept is generalized to non commutative rings in the semiprime ring article.
Математиканың сақиналар теориясы саласында коммутативті сақинаның идеалдарының радикалы – идеалдың мүшесінің белгілі бір дәрежесі радикалға кірсе және тек сонда ғана сол мүше радикалға кіретіндей анықталатын идеал. Идеалдың радикалын табу радикалдау деп аталады. Радикалдық идеал (немесе жартылай жай идеал) – өзінің радикалына тең идеал. Бастапқы идеалдың радикалы – жай идеал. Бұл түсінік коммутативті емес сақиналар үшін жартылай жай сақина мақаласында жалпыландырылады.
In ring theory, a branch of mathematics, the radical of an ideal of a commutative ring is another ideal defined by the property that an element is in the radical if and only if some power of is in Taking the radical of an ideal is called radicalization. A radical ideal (or semiprime ideal) is an ideal that is equal to its radical. The radical of a primary ideal is a prime ideal. This concept is generalized to non commutative rings in the semiprime ring article.
Мысалдар
Бүтін сандар сақинасын қарастырайық. -нің идеал радикалы - бүтін сандардың -ға еселіктері. -нің радикалы - . -нің радикалы - . Жалпы, -нің радикалы - , мұндағы - -ның барлық ерекше жай көбейткіштердің көбейтіндісі, -ның ең үлкен квадратсыз көбейткіші (Бүтін сан радикалын қараңыз). Шындығында, бұл кез келген идеалға жалпыланады (Қасиеттер бөлімін қараңыз). идеалды қарастырайық. -ді көрсету оңай (негізгі қасиетті пайдаланып, бірақ біз кейбір баламалы әдістерді келтіреміз): Радикал - квозиент сақинасының нилрадикалына сәйкес келеді, ол квозиент сақинасының барлық жай идеалдарының қиылысы. Бұл Якобсон радикалында қамтылған, ол барлық максималды идеалдардың қиылысы, олар өрістерге гомоморфизмдердің ядролары. Кез келген сақина гомоморфизмі дұрыс анықталған гомоморфизмге ие болу үшін ядрода болуы керек (мысалы, егер ядро - болуы керек десек, бұл күштеп жасаумен тең болар еді). - алгебралық жабық болғандықтан, кез келген гомоморфизм арқылы өтеді, сондықтан -ның радикалын есептеу үшін -ның қиылысын есептеу жеткілікті. Содан кейін біз табамыз.