Кіріспе

сол аттас математикалық журнал
Эксперименталды математика – математикалық объектілерді зерттеу және олардың қасиеттері мен үлгілерін анықтау үшін есептеулерді пайдаланатын математикаға қатысты көзқарас. Ол "математикалық қоғамдастықтағы түсініктерді кодтау және таратумен айналысатын математиканың сол саласы" деп анықталған. Бұл болжамдарды және көбінесе ресми емес сенімдерді Галилей, Бэкон, Аристотель немесе Кант сияқты тәжірибелік зерттеулер арқылы, сондай-ақ осы ізденіс барысында алынған деректерді мұқият талдау арқылы жүзеге асырылады. Пол Халмостың айтуынша: "Математика – дедуктивті ғылым емес, бұл қалыптасқан көзқарас. Теореманы дәлелдеуге тырысқанда, сіз жай ғана гипотезаларды тізімдемейсіз, содан кейін логикалық тұрғыдан ойлауды бастамайсыз. Сіз сынақ пен қателік, эксперименттер, болжаулар жасаумен айналысасыз. Сіз фактілерді анықтағыңыз келеді, және бұл жағынан сіздің әрекеттеріңіз зертханалық техникалық маманның жұмысына ұқсас".

Тарих

Математиктер әрқашан тәжірибелік математикамен айналысып келген. Бабыл математикасы сияқты ерте математиканың қолға түскен жазбалары көбінесе алгебралық теңдіктерді мысалдармен көрсететін сандық тізімдерден тұрады. Дегенмен, 17 ғасырдан бастап қазіргі математика нәтижелерді соңғы, ресми және абстрактілі түрде жариялау дәстүрін қалыптастырды. Математиктің жалпы теореманы тұжырымдауға бастаған сандық мысалдар жарияланбады және көбінесе ұмытылды. Тәжірибелік математика жеке зерттеу саласы ретінде 20 ғасырда қайта жанданды, электронды компьютердің ойдағыдай есептеулердің мүмкіндіктерін едәуір арттырып, жылдамдығы мен дәлдігі бұрынғы буын математиктерге қарағанда әлдеқайда жоғары болды. Тәжірибелік математиканың маңызды табысы және жетістігі – 1995 жылы π санының екілік разряды үшін Бейли-Борвейн-Плауф формуласының ашылуы болды. Бұл формула формалды ойлау арқылы емес, компьютердегі сандық іздеулер нәтижесінде табылды, ал кейін ғана қатаң дәлелдемесі осыланды.

Құралдар мен әдістер

Эксперименталды математика интегралдар мен шексіз қатарлардың жуық мәндерін есептеу үшін сандық әдістерді пайдаланады. Бұл мәндерді жоғары дәлдікпен анықтау үшін, әдетте 100 немесе одан да көп таңбалы сандармен, әртүрлі дәлдіктегі арифметика жиі қолданылады. Содан кейін, бүтін сандық қатынас алгоритмдері осы мәндер мен математикалық тұрақтылар арасындағы қатынастарды табу үшін қолданылады. Жоғары дәлдіктегі мәндермен жұмыс істеу математикалық сәйкессіздікті нақты қатынас деп жаңылыстыру мүмкіндігін азайтады. Содан кейін, болжамдалған қатынастың формалды дәлелі іздестіріледі – қатынастың түрі белгілі болғаннан кейін формалды дәлел табу әдетте оңайырақ. Егер қарсы мысал ізделіп жатса немесе толықтыру арқылы кең ауқымды дәлелдеуге тырысылса, есептеулерді бірнеше компьютерге бөлу үшін таратылған есептеу техникалары қолданылуы мүмкін. Көпте рет математикалық бағдарламалық жасақтама немесе жоғары тиімділікті талап ететін мәселелерді шешуге арналған салалық бағдарламалық жасақтама қолданылады. Эксперименталды математика бағдарламалық жасақтамасы әдетте қателерді анықтау және түзету механизмдерін, тұтастық тексеруін және аппараттық немесе бағдарламалық қателер нәтижелерді жарамсыз ету мүмкіндігін азайтуға бағытталған қосымша есептеулерді қамтиды.

Дұрыс , бірақ жалған мысалдар

Кейбір ықтимал қатынастар жоғары дәрежеде дәлдікке ие, бірақ әлі де шындыққа сай емес. Мысалы:

Бұл өрнектің екі жағы 42-ші ондық таңбадан кейін өзгешеленіп шығады. Тағы бір мысал: xn − 1-дің барлық көбейткіштерінің ең үлкен биіктігі (коэффициенттердің ең үлкен абсолюттік мәні) n-ші циклотомиялық полиномның биіктігімен сәйкес келеді деп есептелді. Бұл n < 10000 үшін компьютерлік түрде расталды және барлық n үшін де дұрыс болады деп күтілді. Дегенмен, кеңейтілген компьютерлік іздеу n = 14235 үшін бұл теңдік орындалмайтынын көрсетті, онда n-ші циклотомиялық полиномның биіктігі 2-ге тең, ал көбейткіштердің ең жоғары биіктігі 3-ке тең.