Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Математикалық мәселе – математика әдістерімен сипатталып, талданып, және мүмкін болса шешілетін мәселе. Бұл, мысалы, күн жүйесіндегі планеталардың орбиталарын есептеу сияқты нақты өмірдегі мәселе, немесе Гилберт мәселелері сияқты көбірек абстрактілі мәселе болуы мүмкін. Сондай-ақ, бұл Расселдің парадоксы сияқты математиканың өзіне қатысты мәселе де болуы мүмкін.
Problem that can be possibly solved via mathematics
A mathematical problem is a problem that can be represented, analyzed, and possibly solved, with the methods of mathematics. This can be a real world problem, such as computing the orbits of the planets in the solar system, or a problem of a more abstract nature, such as Hilbert's problems. It can also be a problem referring to the nature of mathematics itself, such as Russell's Paradox.
Нақты әлемдегі проблемалар
"Нағыз өмірдегі" бейресми математикалық мәселелер – нақты жағдайға қатысты сұрақтар, мысалы, "Адамның бес алмасы бар, ол Жүніске үштұғын берді. Онда қанша алмасы қалды?". Мұндай сұрақтарды шешу "5 – 3" сияқты стандартты математикалық есептерге қарағанда қиын, тіпті егер адам мәселені шешуге қажетті математиканы білсе де. Бұл мәселелер "мәтіндік есептер" деп аталады және математика білімінде оқушыларды нақты өмірдегі жағдайларды математиканың абстрактілі тілімен байланыстыруға үйрету үшін қолданылады. Әдетте, нақты өмірдегі мәселені математика арқылы шешу үшін алғашқы қадам – мәселенің математикалық моделін жасау. Бұл мәселенің егжей-тегжейінен абстракциялауды білдіреді, және модельдеуші бастапқы мәселені математикалық түрге аудару кезінде маңызды жақтарын жоғалтпауға сақ болуы керек. Математикалық жазықта мәселе шешілгеннен кейін, шешімін бастапқы мәселенің контексіне қайта аудару қажет.
Informal "real world" mathematical problems are questions related to a concrete setting, such as "Adam has five apples and gives John three. How many has he left?". Such questions are usually more difficult to solve than regular mathematical exercises like "5 − 3", even if one knows the mathematics required to solve the problem. Known as word problems, they are used in mathematics education to teach students to connect real world situations to the abstract language of mathematics. In general, to use mathematics for solving a real world problem, the first step is to construct a mathematical model of the problem. This involves abstraction from the details of the problem, and the modeller has to be careful not to lose essential aspects in translating the original problem into a mathematical one. After the problem has been solved in the world of mathematics, the solution must be translated back into the context of the original problem.
Абстрактілік мәселелер
Математиканың барлық салаларында абстрактілі математикалық проблемалар туындайды. Математиктер оларды көбінесе өзі үшін зерттейді, бірақ осы арқылы математикадан тыс салаларда қолданылатын нәтижелерге қол жеткізуге болады. Теориялық физика тарихи тұрғыдан шабыттың мол көзі болған. Кейбір абстрактілі проблемалар шешілмейтіндігі қатаң түрде дәлелденді, мысалы, шеңберді шаршылап салу және классикалық геометрияның циркулі мен сызғыш құралдарын ғана пайдаланып бұрышты үш бөлікке бөлу, сондай-ақ жалпы бесінші дәрежелі теңдеуді алгебралық жолмен шешу. Сондай-ақ, шешілмейтін проблемалар деп аталатын, мысалы, Тьюринг машиналарын тоқтату мәселесі де дәлелденген. Жақында ғана шешілген белгілі қиын абстрактілі проблемаларға төрт түс теоремасы, Ферманың соңғы теоремасы және Пуанкаре болжамы жатады. Компьютерлер математиктердің ниеттерін түсінбестен де өз жұмысын атқара алады. Нақты анықтамалар және компьютермен тексерілетін логикалық қорытындылар математикалық ғылымның ең маңызды бөлігі болып табылады.
Abstract mathematical problems arise in all fields of mathematics. While mathematicians usually study them for their own sake, by doing so, results may be obtained that find application outside the realm of mathematics. Theoretical physics has historically been a rich source of inspiration. Some abstract problems have been rigorously proved to be unsolvable, such as squaring the circle and trisecting the angle using only the compass and straightedge constructions of classical geometry, and solving the general quintic equation algebraically. Also provably unsolvable are so called undecidable problems, such as the halting problem for Turing machines. Some well known difficult abstract problems that have been solved relatively recently are the four colour theorem, Fermat's Last Theorem, and the Poincaré conjecture. Computers do not need to have a sense of the motivations of mathematicians in order to do what they do. Formal definitions and computer checkable deductions are absolutely central to mathematical science.