Сүзгілер: Идеалды төмен өткізгіш және орташалау сүзгісі
Sinc filter
Синх фильтрісі: сигнал өңдеуде қолданылатын, импульстік жауабы синх функциясы болатын сүзгі. Теориялық тұжырымдамалар мен дәлелдерде маңызды рөл атқарады.
Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Идеалды төмен өткізгіш сүзгі немесе орташалау сүзгісі
Ideal low pass filter or averaging filter
Сигналды өңдеуде, синк сүзгісі уақыт бойынша синк функциясы импульстік жауабы және тіктөртбұрышты жиілік жауабы бар сүзгіге, немесе жиілік бойынша синк функциясы жиілік жауабы және тіктөртбұрышты импульстік жауабы бар сүзгіге қатысты болуы мүмкін. Сүзгі қай доменде синк функциясына ұқсайтынына қарай атау шатастыруды болдырмайды. Егер домен көрсетілмесе, көбінесе уақыт бойынша синк деп есептеледі, немесе контекст дұрыс доменді анықтап береді.
In signal processing, a sinc filter can refer to either a sinc in time filter whose impulse response is a sinc function and whose frequency response is rectangular, or to a sinc in frequency filter whose impulse response is rectangular and whose frequency response is a sinc function. Calling them according to which domain the filter resembles a sinc avoids confusion. If the domain is unspecified, sinc in time is often assumed, or context hopefully can infer the correct domain.
Орындалмайтын
Уақыт бойынша sinc сүзгісі оң және теріс уақыт бағыттарында шексіз импульстік жауапқа ие болғандықтан, ол себепсіз және шексіз кешіктіріледі (яғни, жиілік доменіндегі ықшам қолдауы оның уақыт жауабының ықшам қолдауы болмауына себеп болады, яғни ол мәңгілік) және шексіз ретті (яғни, жауабы шекті қосындысы бар сызықтық дифференциалдық теңдеу түрінде берілмейді). Дегенмен, ол үлгі алу теоремасы және Уиттакер-Шеннон интерполяция формуласы сияқты түсіндірмелік демонстрацияларда немесе дәлелдемелерде қолданылады. Уақыт бойынша sinc сүзгілерін нақты қолданыстарда (абстракті емес) пайдалану үшін, әдетте, идеалды sinc in time сүзгі ядросын терезелеу және қысқарту арқылы жуықтау қажет, бірақ мұндай жуықтау оның идеалды қасиеттерін төмендетеді. Бұл уақыт сүзгілері негізінде құрылған басқа да "кірпіш қабырға" сүзгілеріне де қатысты.
As the sinc in time filter has infinite impulse response in both positive and negative time directions, it is non causal and has an infinite delay (i. e., its compact support in the frequency domain forces its time response not to have compact support meaning that it is ever lasting) and infinite order (i. e., the response cannot be expressed as a linear differential equation with a finite sum). However, it is used in conceptual demonstrations or proofs, such as the sampling theorem and the Whittaker–Shannon interpolation formula. Sinc in time filters must be approximated for real world (non abstract) applications, typically by windowing and truncating an ideal sinc in time filter kernel, but doing so reduces its ideal properties. This applies to other brick wall filters built using sinc in time filters.
Тұрақтылық
Синк-фильтрі шектелмеген кіріс-шығыс (BIBO) тұрақты емес. Яғни, шектелген кіріс шексіз шығыс тудыра алады, себебі sinc функциясының абсолюттік мәнінің интегралы шексіз. Шексіз шығыс тудыратын шектелген кіріс – sgn(sinc(t)). Тағы бірі – sin(2Bt)u(t), 0 уақытынан басталатын, кесу жиілігіндегі синустық толқын.
The sinc filter is not bounded input–bounded output (BIBO) stable. That is, a bounded input can produce an unbounded output, because the integral of the absolute value of the sinc function is infinite. A bounded input that produces an unbounded output is sgn(sinc(t)). Another is sin(2Bt)u(t), a sine wave starting at time 0, at the cutoff frequency.
Жиілік доманы sinc
Жиілік сүзгідегі sinc-тың ең қарапайым іске асырылуы, қарапайым жылжымалы орташаны (үлгілер санына бөлгенде) алу үшін тіктөртбұрышты импульстік жауапты пайдаланады, сондай-ақ жинақтау және төгу сүзгісі деп те аталады (бөлусіз жай ғана қосылғанда). Оны барлық коэффициенттері тең FIR сүзгісі ретінде модельдеуге болады. Кейде жоғары дәрежелі жылжымалы орташаларды алу үшін каскадталады (қараңыз және каскадталған интегратор-комб сүзгісі). Бұл сүзгіні жылдам және оңай, бірақ қарапайым түрде үлгілеуді азайту (ә. к. а. ондыққа келтіру) үшін пайдалануға болады. Сүзгінің қарапайымдылығы (деректер үлгілерін жинақтау, аккумулятор нәтижесін шығару, аккумуляторды нөлге келтіру және қайталау) оның орташа төмен өткізу қабілеттерімен шектеледі. Тоқтату жолағындағы ең нашар әлсіреуі 13,3 дБ құрайды, ал көптеген жоғары жиілікті компоненттер одан сәл ғана әлсіретеді. үлгіден тұратын сүзгі, жиілігінде дискретизацияланғанда, жиілігінен жоғары орналасқан және толыққанды әлсіретілмеген сигнал компоненттерін DC-ден дейін базалық жолаққа ауыстырады.
The simplest implementation of a sinc in frequency filter uses a boxcar impulse response to produce a simple moving average (specifically if divide by the number of samples), also known as accumulate and dump filter (specifically if simply sum without a division). It can be modeled as a FIR filter with all coefficients equal. It is sometimes cascaded to produce higher order moving averages (see and cascaded integrator–comb filter). This filter can be used for crude but fast and easy downsampling (a. k. a. decimation) by a factor of The simplicity of the filter (accumulate data samples, output the accumulator result, zero the accumulator, and repeat) is foiled by its mediocre low pass capabilities. Its poorest attenuation in the stop band is 13.3 dB and most high frequency components are only slightly more attenuated than that. An sample filter sampled at will alias all non fully attenuated signal components lying above to the baseband ranging from DC to
үлгіні өңдейтін топтық орташа сүзгісінде, ең төменгі нөлі жиілігінде және ең жоғары нөлі Найквист жиілігінде болатын, арасындағы тең қашықтықта орналасқан беріліс нөлдері болады. Найквист жиілігінен жоғары жиілік жауабы көлденең керіліп, жиілігінен жоғары қайталанады. Жиілік жауабының амплитудасы (осы графиктерде көрсетілгендей) жиіліктердің қаншалықты әлсірегенін білу үшін пайдалы. Sinc функциясы теріс және оң мәндер арасында осцилляцияласады, бірақ жиілік жауабының теріс мәндері 180 градусқа фазалық ығысуға сәйкес келеді. Цифрлық доменде (мысалы, FIR сүзгісі) немесе аналогтық доменде (мысалы, күштілендіргіш сүзгісі) тегістеу үшін, қызығушылық тудыратын жиілік жолағындағы жағымсыз әлсіреуді жою үшін кері sinc сүзгісін пайдалануға болады, осылайша жазық жиілік жауабын қамтамасыз етуге болады. Sinc ядросын ең қарапайым терезелік функция ретінде қолдану үшін қараңыз.
A group averaging filter processing samples has transmission zeroes evenly spaced by with the lowest zero at and the highest zero at (the Nyquist frequency). Above the Nyquist frequency, the frequency response is mirrored and then is repeated periodically above forever. The magnitude of the frequency response (plotted in these graphs) is useful when one wants to know how much frequencies are attenuated. Though the sinc function really oscillates between negative and positive values, negative values of the frequency response simply correspond to a 180 degree phase shift. An inverse sinc filter may be used for equalization in the digital domain (e. g. a FIR filter) or analog domain (e. g. opamp filter) to counteract undesired attenuation in the frequency band of interest to provide a flat frequency response. See for application of the sinc kernel as the simplest windowing function.