Введение
Идеальный фильтр нижних частот или фильтр усреднения
В обработке сигналов фильтр sinc может относиться либо к фильтру sinc во временной области, импульсный отклик которого является функцией sinc и частотный отклик которого прямоугольный, либо к фильтру sinc в частотной области, импульсный отклик которого прямоугольный, а частотный отклик является функцией sinc. Называя их в зависимости от того, в какой области фильтр напоминает sinc, можно избежать путаницы. Если область не указана, то часто подразумевается sinc во временной области, или контекст, как правило, позволяет определить правильную область.
Невозможная реализация
Поскольку фильтр sinc in time имеет бесконечный импульсный отклик как в положительном, так и в отрицательном направлениях времени, он является некаузальным и обладает бесконечной задержкой (то есть, его компактная поддержка в частотной области обуславливает отсутствие компактной поддержки во временной области, что означает, что его отклик продолжается бесконечно) и бесконечным порядком (то есть, отклик нельзя представить в виде линейного дифференциального уравнения с конечным числом членов). Тем не менее, он используется в концептуальных демонстрациях и доказательствах, таких как теорема Котельникова-Найквиста (теорема выборки) и формула интерполяции Уиттакера-Шеннона. Для практических (неабстрактных) применений фильтры sinc in time необходимо аппроксимировать, как правило, с помощью оконной функции и усечения идеального ядра фильтра sinc in time, однако это приводит к ухудшению его идеальных характеристик. Это справедливо и для других фильтров с резкой границей, построенных на основе фильтров sinc in time.
Стабильность
Синк-фильтр не является устойчивым в смысле ограниченного входа – ограниченного выхода (BIBO). Это означает, что ограниченный входной сигнал может привести к неограниченному выходному сигналу, поскольку интеграл абсолютной величины функции sinc бесконечен. Примером ограниченного входного сигнала, вызывающего неограниченный выход, является sgn(sinc(t)). Другой пример – sin(2Bt)u(t), синусоидальная волна, начинающаяся в момент времени 0 на частоте отсечки.
Частотность
Простейшая реализация фильтра на основе функции sinc использует импульсную характеристику в виде прямоугольного окна для получения простой скользящей средней (особенно, если делить на количество отсчетов), также известной как фильтр накопления и сброса (особенно, если просто суммировать без деления). Его можно смоделировать как FIR-фильтр со всеми коэффициентами равными. Иногда он каскадируется для получения скользящих средних более высокого порядка (см. и каскадный интегратор-комб фильтр). Этот фильтр может быть использован для грубой, но быстрой и простой понижающей дискретизации (также известной как децимация) в несколько раз. Простота фильтра (накопление отсчетов данных, выдача результата накопителя, обнуление накопителя и повторение) нивелируется его посредственными характеристиками фильтрации нижних частот. Его наименьшее подавление в полосе задерживания составляет 13.3 дБ, а большинство высокочастотных компонентов ослабляются лишь незначительно больше. Фильтр из N отсчетов, дискретизированный с частотой Fs, будет создавать псевдосигналы (aliasing) для всех не полностью ослабленных компонентов сигнала, лежащих выше Fs/2, в базовой полосе от 0 до Fs/2.
Групповой усредняющий фильтр, обрабатывающий N отсчетов, имеет N передаточных нуля, равномерно расположенных с шагом π/N, с самым низким нулем на 0 и самым высоким нулем на π (частота Найквиста). Выше частоты Найквиста частотная характеристика отражается, а затем периодически повторяется бесконечно. Модуль частотной характеристики (отображенный на этих графиках) полезен для определения степени ослабления частот. Хотя функция sinc действительно колеблется между отрицательными и положительными значениями, отрицательные значения частотной характеристики просто соответствуют фазовому сдвигу на 180 градусов. Обратный фильтр sinc может использоваться для эквализации в цифровой области (например, FIR-фильтр) или в аналоговой области (например, фильтр на операционных усилителях) для компенсации нежелательного ослабления в интересующей полосе частот и обеспечения плоской частотной характеристики. См. для применения sinc-ядра как простейшей оконной функции.