Кіріспе
Архимедтік қатты дене Геометрияда, қысқартылған икозидодекаэдр, ромбитұрқытылған икозидодекаэдр, үлкен ромбикозидодекаэдр, омнитұрқытылған додекаэдр немесе омнитұрқытылған икозаэдр – Архимедтік қатты дене, он үш дөңес, теңбұрышты, призма емес қатты денелердің бірі, екі немесе одан көп түрдегі дұрыс көпбұрышты жақтарымен құрастырылған. Оның 62 жағы бар: 30 квадрат, 20 дұрыс алтыбұрыш және 12 дұрыс онбұрыш. Онда Платондық және Архимедтік қатты денелердің барлығынан көп қырлары мен төбелері бар, бірақ бұрышты додекаэдрде жақтары көбірек. Барлық төбелік транзитивті полиэдрлердің ішінде, ол жазылған сфераның көлемінің ең үлкен пайызын (89,80%) құрайды, бұл бұрышты додекаэдрдан (89,63%) және кішкентай ромбикозидодекаэдрдан (89,23%) аздап жоғары, ал қысқартылған икозаэдрдан (86,74%) айқын жоғары; сонымен қатар, оның қабырғасының ұзындығы 1-ге тең болғанда, ең үлкен көлемге (206,8 куб бірлік) ие. Призмалар немесе антипризмалар емес барлық төбелік транзитивті полиэдрлердің әр төбесіндегі бұрыштардың ең үлкен қосындысы бар (90 + 120 + 144 = 354 градус); тек 60 жақты призма немесе антипризма ғана үлкен қосындыға ие болады. Оның әр жағында нүктелік симметрия (теңдесі бойынша 180° айналу симметриясы) болғандықтан, қысқартылған икозидодекаэдр 15 зонаэдр болып табылады.
In geometry, a truncated icosidodecahedron, rhombitruncated icosidodecahedron, great rhombicosidodecahedron, omnitruncated dodecahedron or omnitruncated icosahedron is an Archimedean solid, one of thirteen convex, isogonal, non prismatic solids constructed by two or more types of regular polygon faces. It has 62 faces: 30 squares, 20 regular hexagons, and 12 regular decagons. It has the most edges and vertices of all Platonic and Archimedean solids, though the snub dodecahedron has more faces. Of all vertex transitive polyhedra, it occupies the largest percentage (89.80%) of the volume of a sphere in which it is inscribed, very narrowly beating the snub dodecahedron (89.63%) and small rhombicosidodecahedron (89.23%), and less narrowly beating the truncated icosahedron (86.74%); it also has by far the greatest volume (206.8 cubic units) when its edge length equals 1. Of all vertex transitive polyhedra that are not prisms or antiprisms, it has the largest sum of angles (90 + 120 + 144 = 354 degrees) at each vertex; only a prism or antiprism with more than 60 sides would have a larger sum. Since each of its faces has point symmetry (equivalently, 180° rotational symmetry), the truncated icosidodecahedron is a 15 zonohedron.
Геометриялық өзгерістер
Икосаэдрлік симметрия шеңберінде, теңбұрышты беттері бар қисаюлы икосидодекаэдрдің шексіз геометриялық түрленулері бар. Қиылған додекаэдр, ромбикозидодекаэдр және қиылған икосаэдр – бұл шектес жағдайлардың ерекше түрі болып табылады.
Байланысты полиэдрлер мен плиткалар
Боути икосаэдрі мен додекаэдрі шаршының орнына екі трапеция пішіндес бетке ие. Бұл көпжақтың түйіспе фигурасы (4.6.2p) және Кокстер-Динкин диаграммасы бар біртекті үлгілер қатарының мүшесі деп қарастыруға болады. p < 6 болғанда, қатар мүшелері омнитрункацияланған көпжақтылар (зоногедрондар), төменде сфералық мозаикалар ретінде көрсетілген. p > 6 болғанда, олар гиперболалық жазықтықтың үшбұрышты кесілуден басталатын мозаикалары болып табылады.