Сравнивайте с английским: нажмите на абзац — оригинал откроется в окне. Кнопка EN под абзацем показывает его прямо в тексте.
Содержание
Введение
Архимедово тело
Archimedean solid
В геометрии усечённый икозидодекаэдр, ромбитрункированный икозидодекаэдр, большой ромбикозидодекаэдр, омнитрункированный додекаэдр или омнитрункированный икозаэдр — это Архимедово тело, одно из тринадцати выпуклых, изогональных, не являющихся призмами многогранников, построенных из двух или более типов правильных многоугольников. Он имеет 62 грани: 30 квадратов, 20 правильных шестиугольников и 12 правильных десятиугольников. У него наибольшее количество рёбер и вершин среди всех платонических и архимедовых тел, хотя у снододекаэдра больше граней. Из всех вершинно-транзитивных многогранников он занимает наибольший процент (89,80%) объёма сферы, в которую он вписан, незначительно опережая снододекаэдр (89,63%) и малый ромбикозидодекаэдр (89,23%), и менее значительно опережая усечённый икозаэдр (86,74%); он также имеет наибольший объём (206,8 кубических единиц) при длине ребра, равной 1. Из всех вершинно-транзитивных многогранников, которые не являются призмами или антипризмами, у него наибольшая сумма углов (90 + 120 + 144 = 354 градуса) в каждой вершине; только призма или антипризма с более чем 60 сторонами имеет большую сумму. Поскольку каждая из его граней обладает точечной симметрией (эквивалентно, вращательной симметрией на 180°), усечённый икозидодекаэдр является 15-зоноэдром.
In geometry, a truncated icosidodecahedron, rhombitruncated icosidodecahedron, great rhombicosidodecahedron, omnitruncated dodecahedron or omnitruncated icosahedron is an Archimedean solid, one of thirteen convex, isogonal, non prismatic solids constructed by two or more types of regular polygon faces. It has 62 faces: 30 squares, 20 regular hexagons, and 12 regular decagons. It has the most edges and vertices of all Platonic and Archimedean solids, though the snub dodecahedron has more faces. Of all vertex transitive polyhedra, it occupies the largest percentage (89.80%) of the volume of a sphere in which it is inscribed, very narrowly beating the snub dodecahedron (89.63%) and small rhombicosidodecahedron (89.23%), and less narrowly beating the truncated icosahedron (86.74%); it also has by far the greatest volume (206.8 cubic units) when its edge length equals 1. Of all vertex transitive polyhedra that are not prisms or antiprisms, it has the largest sum of angles (90 + 120 + 144 = 354 degrees) at each vertex; only a prism or antiprism with more than 60 sides would have a larger sum. Since each of its faces has point symmetry (equivalently, 180° rotational symmetry), the truncated icosidodecahedron is a 15 zonohedron.
Геометрические изменения
В пределах икосаэдрической симметрии существует неограниченное количество геометрических вариаций усечённого икосидодекаэдра с изогональными гранями. Усечённый додекаэдр, ромбикозидодекаэдр и усечённый икосаэдр являются вырожденными предельными случаями.
Within Icosahedral symmetry there are unlimited geometric variations of the truncated icosidodecahedron with isogonal faces. The truncated dodecahedron, rhombicosidodecahedron, and truncated icosahedron as degenerate limiting cases.
Связанные полиэдра и плитки
Икосаэдры и додекаэдры содержат две трапециевидные грани вместо квадрата. Этот полиэдр можно рассматривать как элемент последовательности однородных многогранников с фигурой вершины (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Динкина. При p < 6 члены последовательности являются полными усечениями (зоноэдрами), представленными ниже в виде сферической мозаики. При p > 6 они представляют собой мозаики гиперболической плоскости, начиная с усеченной тригептагональной мозаики.
Bowtie icosahedron and dodecahedron contain two trapezoidal faces in place of the square. This polyhedron can be considered a member of a sequence of uniform patterns with vertex figure (4.6.2p) and Coxeter Dynkin diagram For p < 6, the members of the sequence are omnitruncated polyhedra (zonohedrons), shown below as spherical tilings. For p > 6, they are tilings of the hyperbolic plane, starting with the truncated triheptagonal tiling.