Кіріспе

Музыка теориясында лимиттер немесе гармониялық лимиттер – музыка туындысының немесе жанрының гармониясын сипаттау тәсілі, сондай-ақ нақты бір гамманы қолданып құруға болатын гармонияларды анықтау жолы. Бұл терминді Гарри Парч енгізген, ол гармонияның күрделілігіне жоғарғы шек қою үшін пайдаланған; осыдан оның аты шыққан.

Гармониялық қатарлар мен музыканың дамуы

Гарри Парч, Айвор Даррег және Ральф Дэвид Хилл – музыканың құрылымында жоғары гармонияларды пайдалануға қарай бірте-бірте дамып келе жатқанын айтқан көптеген микротоналистердің қатарында (диссонанстың эмансипациясын қараңыз). Орта ғасыр музыкасында тек октавалар мен таза квинталардан (алғашқы үш гармонияның арақатынастарын қамтитын) тұратын аккордтар ғана тұрақты саналды. Батыс музыкасында триадалық гармония (контенс англоиза) Ренессанс дәуірінде пайда болды, ал триадалар батыс музыкасының негізгі құрылыс бөлігіне айналды. Бұл триадалардың мажор және минор треті алғашқы бес гармонияның арақатынастарын көрсетеді. 20-ғасырдың басында тетрадалар афроамерикалық музыканың негізгі құрылыс бөліктері ретінде пайда болды. Салтты музыка теориясы оқытуында бұл жетінші аккордтар көбінесе мажор және минор третінің тізбегі ретінде түсіндіріледі. Дегенмен, оларды 5-тен жоғары гармониялардан тікелей туындаған деп түсіндіруге болады. Мысалы, 12 ET-дегі доминантты жетінші аккорд шамамен 4:5:6:7, ал мажор жетінші аккорд шамамен 8:10:12:15 болады.

Бәсекелестік лимиті мен негізгі лимиті

Тек интонациядағы дыбықтар арасындағы интервалдар рационалдық сандар негізінде құрастырылады. Партчтен бері, лимит тұжырымдамасының екі түрлі нұсқасы пайда болды: тақ лимит және жай лимит. Тақ лимит пен жай лимит n, тіпті n тақ сан болған жағдайда да, бірдей интервалдарды қамтымайды.

Бәсекелес шек

Оң тақ сан n үшін, n тақ шегі шанағы немесе бөліміндегі ең үлкен тақ бөлгіші n-нен аспайтын барлық рационал сандарды қамтиды. "Музыканың туысы" еңбегінде Гарри Парч октавалар бойынша модульдеу арқылы, рационал сандарды олардың шанақтары мен бөлімдерінің мөлшеріне қарай қарастырды. Октавалар 2-нің көбейткіштеріне сәйкес келетіндіктен, кез келген интервалдың күрделілігі оның қатынасындағы ең үлкен тақ көбейткіш арқылы өлшенуі мүмкін. Парчтың интервалдардың сезімдік диссонансы туралы теориялық болжамдары ("Бір аяқты күйеу жігіт") Герман фон Гельмгольц, Уильям Сетарес және Пол Эрлих сияқты теоретиктердің пікірлерімен өте ұқсас. Төмендегіге қараңыз.

Жеке тұлға

Тұлға – күйіндегі (тақ) шекке дейінгі, төмендегі әрбір тақ сан. Мысалы, 5 лимиттегі күйіндегі тұлғалар 1, 3 және 5 болып табылады. Әрбір тақ сан – гармониялық қатардың жаңа биіктігін көрсетеді және осылайша тұлға деп қарастырылуы мүмкін: С С Г Г Е Г 2 4 6 8 10 12.

Партчтің айтуынша: "9 саны жай сан болмаса да, музыкада тұлға болып табылады, себебі ол тақ сан." Партч "тұлғаны" "тональностьтағы 'басты' немесе 'кіші' коррелятивтердің бірі; тональность полюсі ретінде әрекет ететін бір немесе бірнеше, немесе барлық тақ сан компоненттерінің бірі" деп анықтайды. Одентитет және удентитет – сәйкесінше, артық тұлға және кем тұлға деген сөздердің қысқартылған түрі. Музыкалық бағдарламалық қамтамасыз ету өндірушісі Tonalsoft-тың айтуынша: "Удентитет – утональностьтың тұлғасы".

Басты шек

Жақсы сан n үшін, n жақсы шегі n-ден артық емес жақсы сандарды қолданып көбейтілетін барлық рационалдық сандарды қамтиды. Басқаша айтқанда, бұл нөмірі және бөлімі екеуі де n-ге дейін жақсы сандардан тұратын рационалдық сандар жиыны. 1970 жылдардың соңында Америка Құрама Штаттарының батыс жағалауында американдық гамелан мектебі деп аталатын жаңа музыка жанры қалыптаса бастады. Индонезиялық гамеланнан шабыттанған музыканттар Калифорнияда және басқа жерлерде өздерінің гамелан аспаптарын жасауға кірісті, көбінесе оларды табиғи интонацияға келтірді. Бұл қозғалыстың орталық тұлғасы – американдық композитор Лу Харрисон. Гармониялық қатардан масштабтарды тікелей алатын Парчтан айырмашылығы, американдық гамелан қозғалысының композиторлары масштабтарды Фоккердің кезеңділік блоктарын құру үшін қолданылатын әділ интонациялық тордан алуға бейімділік танытты. Мұндай масштабтарда көбінесе өте үлкен сандардан тұратын қатынастар кездеседі, бірақ олар масштабтағы басқа ноталармен қарапайым интервалдар арқылы байланысты. Жақсы шектейтін реттеу және интервалдар көбінесе шек негізіндегі сандық жүйе терминімен аталады. Мысалы, 7 шек реттеуі мен интервалдары септаль деп, 11 шек – ондық емес деп, және т.б. аталады.

Тек интонациядан тыс

Музыкалық темпераментте таза интонацияның қарапайым қатынастары жақын орналасқан иррационал санға жуықтап бейнеленеді. Бұл операция, сәтті орындалса, әртүрлі интервалдардың салыстырмалы гармониялық күрделілігін өзгерте қоймайды, бірақ гармониялық шек түсінігін қолдануды күрделендіруі мүмкін. Кейбір аккордтардың (мысалы, 12 ET-дегі кеміндегі жетілік аккордының) таза интонацияда бірнеше дұрыс настройкасы болуы мүмкін, сондықтан олардың гармониялық шегі анықсыз болуы ықтимал.