Кіріспе

Екінші реттік дифференциалдық оператор

Арнайы салыстырмалылық теориясында, электромагнетизмде және толқын теориясында, д'Аламбер операторы (қоспен белгіленеді: ◻), сондай-ақ д'Аламбертиан, толқын операторы, қос операторы немесе кейде квабла операторы (nabla символымен салыстырыңыз) – Минковский кеңістігінің Лаплас операторы. Оператор француз математигі және физигі Жан ле Ронд д'Аламбердің құрметіне аталған. Минковский кеңістігінде стандартты координаттарда (t, x, y, z) ол былай түрінде келеді:

Мұнда ∇² – үш өлшемді Лапласиан, ал η^(μν) – Минковский метрикасының кері матрицасы, мұндағы μ және ν жиындық индекстері 0-ден 3-ке дейін өзгереді: Эйнштейн нотациясын қараңыз. (Кейбір авторлар (− + + +) кері метрикалық белгісін де пайдаланады.) Лоренц түрлендірулері Минковский метрикасын өзгеріссіз қалдырады, сондықтан д'Аламбер операторы Лоренц скалярын береді. Жоғарыда келтірілген координаттық өрнектер барлық инерциялық жүйедегі стандартты координаттар үшін жарамды болып қалады.

Қойындының символы және баламалы белгілер

Д'Аламбертианды белгілеудің әр түрлі тәсілдері бар. Ең көп қолданылатындары – төрт жағы кеңістік-уақыттың төрт өлшемін көрсететін қорап символы (Unicode: ) және квадратталған қорап символы, ол квадратталу арқылы скалярлық қасиетін күшейтеді (Лапласиан сияқты). Лапласиан үшін қолданылатын үшбұрышты белгілеуге сәйкес, кейде да қолданылады. Д'Аламбертианды жазық стандартты координаттарда жазудың тағы бір тәсілі: . Бұл белгілеу кванттық өрістер теориясында кеңінен қолданылады, онда жеке туындылар әдетте индекспен белгіленеді, сондықтан квадратталған жеке туындының индексінің болмауы Д'Аламбертианның қолданылып жатқанын көрсетеді. Кейде қорап символы төрт өлшемді Леви-Чивита ковариантты туындысын білдіру үшін де қолданылады. Онда символ кеңістіктік туындыларды көрсету үшін пайдаланылады, бірақ бұл координаттық жүйеге байланысты.