Торлы қағаз және оның түрлері

Кіріспе

Торлы қағаз – графикалық қағаз, координаттық қағаз, торлы қағаз немесе квадратты қағаз – тұрақты тор құрайтын жіңішке сызықтармен басылған жазу қағазы. Бұл сызықтар функциялар графиктерін немесе тәжірибелік деректерді сызу, қисықтар салу үшін көбінесе бағдар ретінде қолданылады. Математика және инженерлік білім беру орталықтарында, сондай-ақ зертханалық күнделіктерде жиі кездеседі. Торлы қағаз жеке парақтар түрінде немесе кітапшаға мұқапталған күйде болуы мүмкін.

Тарих

Метрополитен өнер мұражайында 1596 жылға жатқан үлгілік кітап бар, оның әр бетіне ағаштан жасалған кесте басылған. Иесі осы торларды қара-ақ және түрлі-түсті суреттер жасауға пайдаланған. Алғашқы коммерциялық түрде жарияланған «координатты қағаз» 1794 жылы төртбұрышты координаттық тормен басылған қағазды патенттеген Англияның доктор Букстонға тиесілі. Бір ғасырдан кейін Чикаго университетінің көрнекті математигі Э.Х. Мур орта мектептер мен университеттердің студенттері үшін «квадратты сызықтар» бар қағазды қолдануды ұсынды. Х.С. Холл мен С.Р. Найт жазған «Алгебраны бастаушыларға арналған» (1906) басылымында «квадрат қағаз жақсы сапалы болуы керек және дюйм мен дюймнің оннан бір бөлігіне дейін дұрыс жүргізілуі тиіс» деген қатаң мәлімдеме бар. Тәжірибе көрсеткендей, кішкентай өлшемдегі (мысалы, «миллиметрлік» қағаз) кез келген зат жаңадан бастағандар үшін мүлдем пайдасыз. «Графикалық қағаз» термині американдық қолдануда тез таралған жоқ. Х.С. Холл мен Ф.Х. Стивенстің «Мектеп арифметикасы» (1919) кітабында «квадрат қағазды» пайдаланып графикті құру туралы тарау бар. W.A. Уилсон мен J.A. Трейси «координатты қағаз» деген сөзді қолданды. «Квадрат қағаз» термині британдық қолдануда ұзақ сақталды; мысалы, ол W.M. Бейкер мен A.A. Бурн Лондонда жариялаған кітапта қолданылды. Графикалық қағаздың кең таралған түрі – ашық көк немесе сұр түсті, қағаздың шетіне дейін басылған, сирек торлы қағаз. АҚШ және Канадада ол көбінесе екі, төрт немесе бес квадратты дюймге, көп егжей-тегжейлі жұмысқа қажет емес жұмыстар үшін беріледі. Еуропада әдетте 5 мм х 5 мм квадраттар болады. Нүктелі тор қағазында тор сызықтарының орнына қиылыстарда нүктелер қолданылады. Ол көбінесе оқ журналын жазу үшін қолданылады. Инженерлік қағаз немесе инженерлік блокнот дәстүрлі түрде ашық жасыл немесе қоңыр түсті мөлдір қағазға басылады. Оның әр дюймінде төрт, бес немесе он квадрат болуы мүмкін. Тор сызықтары әр беттің артқы жағына басылады және алдыңғы жағына сәл көрінеді. Әр беттің шетінде басылмаған бөлік болады. Фотокопияланған немесе сканерленген кезде тор сызықтары көбінесе түпнұсқада көрінбейді, бұл жұмыстың таза және түйсіксіз көрінуін қамтамасыз етеді. АҚШ және Канадада кейбір инженерлік факультеттер студенттерден үй тапсырмаларын инженерлік қағазға орындауын талап етеді. Миллиметрлік қағаздың әр сантиметріне он квадрат келеді және ол техникалық суреттер үшін қолданылады. Алтыбұрышты қағаз квадраттардың орнына тұрақты алтыбұрыштарды көрсетеді. Оларды геометриялық плиткалы немесе тезельді дизайнды картаға түсіру үшін қолдануға болады. Изометриялық графтық қағаз немесе 3D графтық қағаз – үшбұрышты графтық қағаз, ол үш бағыт-бағдардың тізбесін пайдаланады, олардың әрқайсысы шағын үшбұрыштардың 60° торшасын құрайды. Үшбұрыштар алтыдан тұратын топтарға бөлініп, алтыбұрыштарға айналады. Атауы изометриялық көріністерді немесе үш өлшемді псевдо көріністерді пайдалануды білдіреді. Басқа функциялармен қатар, оларды үшбұрышты тігіс кестелеуді жобалауда қолдануға болады. Бұрышты дәл сызу үшін де қолдануға болады. Логарифмдік қағаздарда жартылай логарифмдік немесе логарифмдік графиктер үшін логарифмдік шкалаларға сәйкес келетін әр түрлі ендегі төртбұрыштар тартылған. Қалыпты ықтималдық қағазы – өзгермелі ені бар төртбұрыштардан тұратын тағы бір графтық қағаз. Ол «нормалды үлестіру функциясының графигі тура сызықпен бейнеленуі» үшін жасалған, яғни оны қалыпты ықтималдық графигі үшін қолдануға болады. Полярлық координаттар қағазында полярлық координаттарды сызу үшін шағын доғаларға немесе «пирожок тілімдеріне» бөлінген концентрлі шеңберлер бар. Тернарлық (үшбұрышты) графтық қағаздың теңбұрышты үшбұрышы бар, ол кішірек теңбұрышты үшбұрыштарға бөлінеді, әдетте әр қабырғасы 10 немесе одан да көп бөлікке бөлінген. Ол үш құрамдас бөлігі немесе үш өлшемді жүйелердің құрамдас пайызын сызу үшін қолданылады (тернарлық графикті қараңыз). Жалпы, торларды көрсететін графиктер кейде картезиандық графиктер деп аталады, өйткені квадратты картезиандық (x және y) координаттар жүйесіне өлшемдерді картаға түсіруге қолдануға болады.

The Metropolitan Museum of Art owns a pattern book dated to around 1596 in which each page bears a grid printed with a woodblock. The owner has used these grids to create block pictures in black and white and in colour. The first commercially published "coordinate paper" is usually attributed to a Dr. Buxton of England, who patented paper, printed with a rectangular coordinate grid, in 1794. A century later, E. H. Moore, a distinguished mathematician at the University of Chicago, advocated usage of paper with "squared lines" by students of high schools and universities. The 1906 edition of Algebra for Beginners by H. S. Hall and S. R. Knight included a strong statement that "the squared paper should be of good quality and accurately ruled to inches and tenths of an inch. Experience shows that anything on a smaller scale (such as 'millimeter' paper) is practically worthless in the hands of beginners." The term "graph paper" did not catch on quickly in American usage. A School Arithmetic (1919) by H. S. Hall and F. H. Stevens had a chapter on graphing with "squared paper". Analytic Geometry (1937) by W. A. Wilson and J. A. Tracey used the phrase "coordinate paper". The term "squared paper" remained in British usage for longer; for example it was used in Public School Arithmetic (2023) by W. M. Baker and A. A. Bourne published in London. is a common form of graph paper with a sparse grid printed in light blue or gray and right to the edge of the paper. In the U. S. and Canada, it often has two, four or five squares per inch for work not needing too much detail. In Europe, it usually has 5 mm by 5 mm squares. Dot grid paper uses dots at intersections instead of gridlines. It is often used for bullet journalling. Engineering paper, or an Engineer's Pad, is traditionally printed on light green or tan translucent paper. It may have four, five or ten squares per inch. The grid lines are printed on the back side of each page and show through faintly to the front side. Each page has an unprinted margin. When photocopied or scanned, the grid lines typically do not show up in the resulting copy, which often gives the work a neat, uncluttered appearance. In the U. S. and Canada, some engineering professors require student homework to be completed on engineering paper. Millimeter paper has ten squares per centimeter and is used for technical drawings. Hexagonal paper shows regular hexagons instead of squares. These can be used to map geometric tiled or tesselated designs among other uses. Isometric graph paper or 3D graph paper is a triangular graph paper which uses a series of three guidelines forming a 60° grid of small triangles. The triangles are arranged in groups of six to make hexagons. The name suggests the use for isometric views or pseudo three dimensional views. Among other functions, they can be used in the design of trianglepoint embroidery. It can be used to draw angles accurately. Logarithmic paper has rectangles drawn in varying widths corresponding to logarithmic scales for semi log plots or log log plots. Normal probability paper is another graph paper with rectangles of variable widths. It is designed so that "the graph of the normal distribution function is represented on it by a straight line", i. e. it can be used for a normal probability plot. Polar coordinate paper has concentric circles divided into small arcs or 'pie wedges' to allow plotting in polar coordinates. Ternary (Triangular) graph paper has an equilateral triangle, divided into smaller equilateral triangles with usually 10 or more divisions per edge. It is used to plot compositional percentages of in systems that have three constituents or three dimensions. (see ternary plot)

In general, graphs showing grids are sometimes called Cartesian graphs because the square can be used to map measurements onto a Cartesian (x vs. y) coordinate system.