Ағылшыншамен салыстырыңыз: абзацты басыңыз — түпнұсқа терезеде ашылады. Абзац астындағы EN түймесі оны мәтін ішінде көрсетеді.
Мазмұны
Кіріспе
Архимедтік қатты дене
Archimedean solid
Геометрияда, қысқартылған икосаэдр — Архимедтік қатты дене, 32 жағы әртүрлі пішіндегі тұрақты көпбұрыштардан тұратын 13 дөңес теңбұрыштық призма емес денелердің бірі. Бұл пішіннің ішінде үшбұрыштар мен төртбұрыштар жоқ. Әдетте, егер басқаша көрсетілмесе, қысқару дәрежесі біркелкі деп есептеледі. Оның 12 тұрақты бесбұрышты жағы, 20 тұрақты алтыбұрышты жағы, 60 төбесі және 90 қабырғасы бар. Бұл Голдберг полиэдрі GPV(1,1) немесе {5+,3}1,1, бесбұрышты және алтыбұрышты жақтары бар. Бұл геометрия көбінесе ақ алтыбұрыштар мен қара бесбұрыштармен суреттелген футбол доптарымен байланысты. Бакминстер Фуллердің архитектуралық жетістіктеріне негіз болған геодезиялық күмбездер көбінесе осы құрылымға негізделген. Сондай-ақ, ол фуллерин C60 ("бакибол") молекуласының геометриясына сәйкес келеді. Ол жасушалық транзитивті гиперболалық кеңістікті толтыру теселяциясында, 5-реттік додекаэдрлік бал ұясында қолданылады.
In geometry, the truncated icosahedron is an Archimedean solid, one of 13 convex isogonal nonprismatic solids whose 32 faces are two or more types of regular polygons. It is the only one of these shapes that does not contain triangles or squares. In general usage, the degree of truncation is assumed to be uniform unless specified. It has 12 regular pentagonal faces, 20 regular hexagonal faces, 60 vertices and 90 edges. It is the Goldberg polyhedron GPV(1,1) or {5+,3}1,1, containing pentagonal and hexagonal faces. This geometry is associated with footballs (soccer balls) typically patterned with white hexagons and black pentagons. Geodesic domes such as those whose architecture Buckminster Fuller pioneered are often based on this structure. It also corresponds to the geometry of the fullerene C60 ("buckyball") molecule. It is used in the cell transitive hyperbolic space filling tessellation, the bitruncated order 5 dodecahedral honeycomb.
Құрылыс
Бұл көпбұрышты икосаэдрден әр қабырғасының үштен бір бөлігіндегі 12 төбесін кесу арқылы құрастыруға болады, соның нәтижесінде 12 бесбұрышты жақ пайда болады және бастапқы 20 үшбұрышты жақтар дұрыс алтыбұрыштарға айналады.
This polyhedron can be constructed from an icosahedron by truncating, or cutting off, each of the 12 vertices at the one third mark of each edge, creating 12 pentagonal faces and transforming the original 20 triangle faces into regular hexagons.
Сипаттамалары
Геометрия және графтар теориясында, кейбір стандартты көпжақтардың қасиеттері бар.
In geometry and graph theory, there are some standard polyhedron characteristics.
Қолданбалар
Футбол және командалық гандболда қолданылатын доптар, күнделікті өмірде кездесетін қысқартылған икосаэдрге ұқсас шар тәрізді полиэдрдің ең танымал мысалы болар. Доптың құрамында бірдей реттелген бесбұрыштар мен алтыбұрыштардың үлгісі бар, бірақ ішкі ауа қысымы мен доптың серпімділігінің арқасында ол көбірек шар тәрізді болады. Бұл доп түрі 1970 жылы әлем чемпионатына енгізілді (2006 жылдан бастап бұл ерекше дизайн басқа үлгілермен ауыстырылды). Геодезиялық күмбездер әдетте осы геометрияның үшбұрышты жақтарына негізделген, мысалы, Бакминстер Фуллер танымал еткен әлем бойынша кездесетін құрылымдар. Бұл пішін сондай-ақ, "гаджет" және "Fat Man" атом бомбаларындағы детонаторлардың жарылғыш толқындарын шоғырландыруға қолданылған линзалардың конфигурациясы болды. Қысқартылған икосаэдрді 1985 жылы ашылған Бакминстерфуллерин (фуллерин) (C60) немесе "бакибол" молекуласының моделі ретінде де сипаттауға болады – элементарлық көміртегінің аллотропты түрі. Футболдың және фуллерин молекуласының диаметрі 22 см және шамамен 0,71 нм, демек, өлшемдерінің арақатынасы ≈31,000,000:1 құрайды. Халықтық қолөнерде үлкен жылтылдақ шарларды икосаэдр үлгісімен және пластиктен, пенопласттан немесе қағаз стақандардан жасауға болады.
The balls used in association football and team handball are perhaps the best known example of a spherical polyhedron analog to the truncated icosahedron, found in everyday life. The ball comprises the same pattern of regular pentagons and regular hexagons, but it is more spherical due to the pressure of the air inside and the elasticity of the ball. This ball type was introduced to the World Cup in 1970 (starting in 2006, this iconic design has been superseded by alternative patterns). Geodesic domes are typically based on triangular facetings of this geometry with example structures found across the world, popularized by Buckminster Fuller. This shape was also the configuration of the lenses used for focusing the explosive shock waves of the detonators in both the gadget and Fat Man atomic bombs. The truncated icosahedron can also be described as a model of the Buckminsterfullerene (fullerene) (C60), or "buckyball", molecule – an allotrope of elemental carbon, discovered in 1985. The diameter of the football and the fullerene molecule are 22 cm and about 0.71 nm, respectively, hence the size ratio is ≈31,000,000:1. In popular craft culture, large sparkleballs can be made using a icosahedron pattern and plastic, styrofoam or paper cups.
Тарих
Архимедке қысқартылған икосаэдр белгілі болған, ол жоғалған еңбегінде Архимедтің 13 қатты денесін жіктеген. Осы пішіндер бойынша оның жұмысы туралы біз білетін барлық нәрсе Александриялық Папптан жеткен, ол әрқайсысының қырларын ғана тізімдейді: қысқартылған икосаэдр үшін 12 бесбұрыш және 20 алтыбұрыш. Кесілген икосаэдрдің алғашқы суреті мен толық сипаттамасы Пьеро делла Франческаның 15 ғасырдағы "De quinque corporibus regularibus" кітабында кездеседі, онда Архимедтің бес қатты денесі (тұрақты көпжақтардың бес кесілуі) сипатталған. Леонардо да Винчи де 1509 жылы Лука Пачолидің делла Франческаның кітабын плагиаттаған суреттерінде осы пішіннің бейнесін салған. Альбрехт Дюрер 1525 жылы полиэдрлер туралы жазған "Underweysung der Messung" кітабында басқа Архимедтің қатты денелерімен бірге бұл пішінге орын бермегенімен, оның сипаттамасы 1538 жылы жарық көрген, өлімнен кейін жазылған еңбектерінде табылды. Кейіннен Иоганн Кеплер Архимедтің 13 қатты денесінің толық тізімін, соның ішінде қысқартылған икосаэдрді қайта ашты және оларды 1609 жылғы "Harmonices Mundi" кітабына қосты.
The truncated icosahedron was known to Archimedes, who classified the 13 Archimedean solids in a lost work. All we know of his work on these shapes comes from Pappus of Alexandria, who merely lists the numbers of faces for each: 12 pentagons and 20 hexagons, in the case of the truncated icosahedron. The first known image and complete description of a truncated icosahedron is from a rediscovery by Piero della Francesca, in his 15th century book De quinque corporibus regularibus, which included five of the Archimedean solids (the five truncations of the regular polyhedra). The same shape was depicted by Leonardo da Vinci, in his illustrations for Luca Pacioli's plagiarism of della Francesca's book in 1509. Although Albrecht Dürer omitted this shape from the other Archimedean solids listed in his 1525 book on polyhedra, Underweysung der Messung, a description of it was found in his posthumous papers, published in 1538. Johannes Kepler later rediscovered the complete list of the 13 Archimedean solids, including the truncated icosahedron, and included them in his 1609 book, Harmonices Mundi.