Кіріспе
Стохастикалық процестің жадысыз қасиеті – стохастикалық процестің қасиеті.
the property of a stochastic process
Ықтималдықтар теориясы мен статистикада Марков қасиеті термині стохастикалық процестің жадысыз қасиетін көрсетеді, яғни оның болашақ дамуы оның өткен тарихына тәуелсіз. Бұл қасиет орыс математигі Андрей Марковтың есімімен аталған. Марковтың күшті қасиеті Марков қасиетіне ұқсас, бірақ "қазіргі" уақыт тоқтату уақыты деп аталатын кездейсоқ шама арқылы анықталады. Марковтың болжамы термині Марков қасиетінің орындалатыны болжамдалған модельді сипаттау үшін қолданылады, мысалы, жасырын Марков моделі. Марковтың кездейсоқ өрісі бұл қасиетті екі немесе одан көп өлшемге немесе өзара байланысты элементтер желісі үшін анықталған кездейсоқ шамаларға кеңейтеді. Мұндай өріс үшін Исинг моделі мысал болып табылады. Марков қасиетін қанағаттандыратын дискреттік уақыттық стохастикалық процесс Марков тізбегі деп аталады.
Кіріспе
Стохастикалық процесс Марков қасиетіне ие, егер процестің болашақ күйлерінің шартты ықтималдық үлестірімі (өткен және қазіргі мәндерге байланысты) тек қазіргі күйге тәуелді болса; яғни, қазіргі жағдай белгілі болғанда, болашақ өткенге тәуелді емес. Мұндай қасиетке ие процесс Марков немесе Марков процесі деп аталады. Марков процесінің екі белгілі классы – Марков тізбегі және Браун қозғалысы. Анықтаманың қарапайым ағылшын тіліндегі түсіндірмесінде жиі назардан тыс қалатын, бірақ өте маңызды бір нюанс бар. Атап айтқанда, процесс күй кеңістігі уақыт өте келе өзгермейді, тұрақты болады. Шартты сипаттама белгілі бір "ендіктер жиынтығын" қамтиды. Мысалы, бұл шектеу болмаса, кез келген процеске белгілі бір бастапқы жағдайдан бастап толық тарихты қосып, оны Марковтыққа айналдыруға болады. Бірақ күй кеңістігі уақыт өте келе өлшемдері артып, анықтамаға сай болмайды.
Баламалы пішіндер
Балама ретінде, Марков қасиетін былай формулировать етіп болды. Кез келген және шектелген және өлшенетін үшін.
Күші Марков қасиеттері
Егер табиғи сүзгісі бар ықтималдық кеңістігіндегі стохастикалық процесс болса, онда кез келген тоқтату уақыты үшін, мынаны анықтауға болады.
Then is said to have the strong Markov property if, for each stopping time , conditional on the event , we have that for each , is independent of given
The strong Markov property implies the ordinary Markov property since by taking the stopping time , the ordinary Markov property can be deduced.
Егер әрбір тоқтату уақыты үшін, оқиғасына байланысты, әрбір үшін берілгеннен тәуелсіз болса, онда күшті Марков қасиетіне ие деп айтылады.
Then is said to have the strong Markov property if, for each stopping time , conditional on the event , we have that for each , is independent of given
The strong Markov property implies the ordinary Markov property since by taking the stopping time , the ordinary Markov property can be deduced.
Күшті Марков қасиеті обычайды Марков қасиетін білдіреді, себебі тоқтату уақытын қабылдау арқылы обычайды Марков қасиетін шығаруға болады.
Then is said to have the strong Markov property if, for each stopping time , conditional on the event , we have that for each , is independent of given
The strong Markov property implies the ordinary Markov property since by taking the stopping time , the ordinary Markov property can be deduced.
Болжамдауда
Болжамдық модельдеу және ықтималдық болжау салаларында Марков қасиеті қажетті болып саналады, себебі ол өте күрделі болғандықтан басқа жағдайда шешілмейтін мәселенің логикалық тұжырымдамасын жасауға және оны шешуге мүмкіндік береді. Мұндай модель Марков моделі деп аталады.