Қайшы келмейтін оқиғалар мен ұсыныстар

Кіріспе

Екі ұсыныс немесе оқиға екеуі де бірдей уақытта шын болуы мүмкін емес.
Оқиғалар мен ұсыныстардың логикалық өзгешелігі.

Логика және ықтималдықтар теориясында екі оқиға (немесе ұсыныс) бір уақытта орын алмаса, олар өзара байланыссыз немесе бөлек болып саналады. Нақты мысал – бір тиынды лақтырған кездегі нәтижелер жиынтығы, ол либо сырға, либо құйрыққа түсуі мүмкін, бірақ екеуі де емес. Тиынды лақтыру мысалында, екі нәтиже де теория бойынша толыққанды жиынтық құрайды, яғни кем дегенде бір нәтиже орын алуы керек, сондықтан бұл екі мүмкіндік барлық мүмкіндіктерді қамтиды. Дегенмен, өзара байланыссыз барлық оқиғалар толыққанды жиынтық құрамайды. Мысалы, алты жақты текшеді бір рет лақтырғандағы 1 және 4 нәтижелері өзара байланыссыз (екеуі де бір уақытта орын ала алмайды), бірақ олар толыққанды жиынтық құрамайды (басқа да мүмкін нәтижелер бар; 2, 3, 5, 6).

Логика

Логикада, екі ұйғарым және егер олардың бір уақытта шын болуы логикалық тұрғыдан мүмкін болмаса, бір-бірін өзара шығарылып тастайды; яғни, таутология болады. Екі ұйғарымнан артық ұйғарымдардың бір-бірін өзара шығарылып тастайды деу, контекстке байланысты, 1. " таутология" (бірден көп ұйғарымның дұрыс болуы логикалық тұрғыдан мүмкін емес) немесе 2. " таутология" (барлық ұйғарымдардың бір уақытта шын болуы логикалық тұрғыдан мүмкін емес) дегенді білдіреді. Жұптық өзара шығарылып тастайтын термин әрқашан бірінші мағынаны білдіреді.

Ықтималдық

Ықтималдық теориясында, E1, E2, ..., En оқиғалары өзара ерекшеленеді деп айтылады, егер олардың кез келгенінің орын алуы қалған n-1 оқиғаның орын алмауын білдірсе. Сондықтан, өзара ерекшеленетін екі оқиға бірдей уақытта орын алуы мүмкін емес. Формальды түрде айтқанда, егер кез келген i және j үшін (i ≠ j), P(Ei ∩ Ej) = 0 болса, онда бұл өзара ерекшеленетін оқиғалар жиыны болады. Салдарынан, өзара ерекшеленетін оқиғалардың келесі қасиеті бар: P(E1 ∪ E2 ∪ ... ∪ En) = P(E1) + P(E2) + ... + P(En). Мысалы, стандартты 52 картадан тұратын колодада қызыл және клубты бірдей уақытта тарту мүмкін емес, өйткені клубтар әрқашан қара болады. Егер колодадан тек бір карта тартылса, онда қызыл карта (жүрек немесе ромб) немесе қара карта (клуб немесе пика) тартылады. Егер A және B өзара ерекшеленетін болса, онда P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Мысалы, қызыл карта немесе клуб тарту ықтималдығын табу үшін, қызыл карта тарту ықтималдығы мен клуб тарту ықтималдығын қосу керек. Стандартты 52 карталық колодада жиырма алты қызыл карта және он үш клуб бар: 26/52 + 13/52 = 39/52 немесе 3/4. Қызыл карта мен клубты бірдей уақытта тарту үшін кем дегенде екі карта тарту керек. Осылайша екі рет тарту ықтималдығы, бірінші карта екінші тартудан бұрын ауыстырылған-ауыстырылмаған жағдайларға байланысты өзгереді, өйткені ауыстырусыз бірінші карта тартылғаннан кейін колодада бір карта кем болады. Жеке оқиғалардың (қызыл және клуб) ықтималдықтары қосылмай, көбейтіледі. Ауыстырусыз екі рет тарту кезінде қызыл және клуб тарту ықтималдығы: (26/52) × (13/51) × 2 = 676/2652, яғни 13/51. Ауыстырумен, ықтималдық: (26/52) × (13/52) × 2 = 676/2704, яғни 13/52. Ықтималдық теориясында "немесе" сөзі екі оқиғаның да орын алу мүмкіндігін қарастырады. Бір немесе екі оқиғаның орын алу ықтималдығы P(A ∪ B) деп белгіленеді және жалпы жағдайда, ол P(A) + P(B) – P(A ∩ B) тең. Мысалы, монетаны лақтырғанда теориялық тұрғыда тек екі мүмкіндік бар: сырға (бас) немесе ескеп (құйрық) түсу. Сыртқы және ескеп түсу – бұл толыққанды оқиғалар, және сыртқы немесе ескеп түсу ықтималдығы бірге тең. Оқиғалар өзара ерекшелене де, толыққанды да болуы мүмкін.

In probability theory, events E1, E2, , En are said to be mutually exclusive if the occurrence of any one of them implies the non occurrence of the remaining n − 1 events. Therefore, two mutually exclusive events cannot both occur. Formally said, is a set of mutually exclusive events if and only if given any , if then As a consequence, mutually exclusive events have the property:
For example, in a standard 52 card deck with two colors it is impossible to draw a card that is both red and a club because clubs are always black. If just one card is drawn from the deck, either a red card (heart or diamond) or a black card (club or spade) will be drawn. When A and B are mutually exclusive, 1=P(A ∪ B) = P(A) + P(B). To find the probability of drawing a red card or a club, for example, add together the probability of drawing a red card and the probability of drawing a club. In a standard 52 card deck, there are twenty six red cards and thirteen clubs: 26/52 + 13/52 = 39/52 or 3/4. One would have to draw at least two cards in order to draw both a red card and a club. The probability of doing so in two draws depends on whether the first card drawn was replaced before the second drawing since without replacement there is one fewer card after the first card was drawn. The probabilities of the individual events (red, and club) are multiplied rather than added. The probability of drawing a red and a club in two drawings without replacement is then 1=26/52 × 13/51 × 2 = 676/2652, or 13/51. With replacement, the probability would be 1=26/52 × 13/52 × 2 = 676/2704, or 13/52. In probability theory, the word or allows for the possibility of both events happening. The probability of one or both events occurring is denoted P(A ∪ B) and in general, it equals P(A) + P(B) – P(A ∩ B). For example, there are theoretically only two possibilities for flipping a coin. Flipping a head and flipping a tail are collectively exhaustive events, and there is a probability of one of flipping either a head or a tail. Events can be both mutually exclusive and collectively exhaustive.

Статистика

Статистикада және регрессиялық талдауда екі ғана мәнді қабылдай алатын тәуелсіз айнымалыны жалған айнымалы деп атайды. Мысалы, егер байқау ақ нәсілді болса, 0 мәнін, ал егер қара нәсілді болса, 1 мәнін қабылдауы мүмкін. Екі мүмкін мәнге байланысты екі санат өзараExclusive болып келеді, яғни бір байқау екі санатқа бірдей жатпайды, ал санаттар Exhaustive, яғни әрбір байқау қандайда бір санатқа жатады. Кейде үш немесе одан да көп мүмкін санаттар болады, олар жұптасып өзараExclusive және бірлесіп Exhaustive болады. Мысалы, 18 жасқа дейінгілер, 18-64 жас аралығындағылар және 65 жастан асқандар. Бұл жағдайда жалған айнымалылар жиынтығы құрылады, әр жалған айнымалының екі өзараExclusive және бірлесіп Exhaustive санаты бар. Мысалы, бір жалған айнымалы (D1 деп аталады) жасы 18-ден кіші болса 1-ге тең болады, әйтпесе 0-ге тең болады; екінші жалған айнымалы (D2 деп аталады) жасы 18-64 аралығында болса 1-ге тең болады, әйтпесе 0-ге тең болады. Осылайша, жалған айнымалы жұптары (D1, D2) (1,0) (18 жасқа дейінгі), (0,1) (18-64 жас аралығындағы) немесе (0,0) (65 жастан үлкен) мәндерін қабылдауы мүмкін (бірақ (1,1 емес), себебі бұл байқалатын адам бір мезгілде 18 жасқа дейінгі де, 18-64 жас аралығындағы да болуы мүмкін емес). Содан кейін жалған айнымалыларды регрессияға тәуелсіз (түсіндірме) айнымалылар ретінде қосуға болады. Жалған айнымалылардың саны әрқашан санаттар санынан бір кем болады: екі санат – ақ және қара нәсілділерді ажырату үшін бір жалған айнымалы жеткілікті, ал үш жас санатын ажырату үшін екі жалған айнымалы қажет. Мұндай сапалық деректерді тәуелді айнымалылар үшін де қолдануға болады. Мысалы, зерттеуші адамның тұтқындалатынын немесе тұтқындалмағанын болжауға тырысуы мүмкін, түсіндірме айнымалы ретінде отбасылық табысын немесе нәсілін пайдалана отырып. Мұнда түсіндірілетін айнымалы – бұл жалған айнымалы, байқалатын адам тұтқындалмаса 0-ге, тұтқындалса 1-ге тең болады. Мұндай жағдайда, ең кіші квадраттар әдісі (негізгі регрессия техникасы) жеткіліксіз деп есептеледі; оның орнына пробит регрессиясы немесе логистикалық регрессия қолданылады. Сонымен қатар, тәуелді айнымалы үшін үш немесе одан да көп санаттар болуы мүмкін, мысалы, айыпталмау, айыпталу және өлім жазасы. Бұл жағдайда мультиномиалдық пробит немесе мультиномиалдық логит әдісі қолданылады.

In statistics and regression analysis, an independent variable that can take on only two possible values is called a dummy variable. For example, it may take on the value 0 if an observation is of a white subject or 1 if the observation is of a black subject. The two possible categories associated with the two possible values are mutually exclusive, so that no observation falls into more than one category, and the categories are exhaustive, so that every observation falls into some category. Sometimes there are three or more possible categories, which are pairwise mutually exclusive and are collectively exhaustive — for example, under 18 years of age, 18 to 64 years of age, and age 65 or above. In this case a set of dummy variables is constructed, each dummy variable having two mutually exclusive and jointly exhaustive categories — in this example, one dummy variable (called D1) would equal 1 if age is less than 18, and would equal 0 otherwise; a second dummy variable (called D2) would equal 1 if age is in the range 18–64, and 0 otherwise. In this set up, the dummy variable pairs (D1, D2) can have the values (1,0) (under 18), (0,1) (between 18 and 64), or (0,0) (65 or older) (but not (1,1), which would nonsensically imply that an observed subject is both under 18 and between 18 and 64). Then the dummy variables can be included as independent (explanatory) variables in a regression. The number of dummy variables is always one less than the number of categories: with the two categories black and white there is a single dummy variable to distinguish them, while with the three age categories two dummy variables are needed to distinguish them. Such qualitative data can also be used for dependent variables. For example, a researcher might want to predict whether someone gets arrested or not, using family income or race, as explanatory variables. Here the variable to be explained is a dummy variable that equals 0 if the observed subject does not get arrested and equals 1 if the subject does get arrested. In such a situation, ordinary least squares (the basic regression technique) is widely seen as inadequate; instead probit regression or logistic regression is used. Further, sometimes there are three or more categories for the dependent variable — for example, no charges, charges, and death sentences. In this case, the multinomial probit or multinomial logit technique is used.