Кіріспе
Геометрияда алтын бұрыш – алтын қатынас бойынша шеңбердің ұзындығын бөлу арқылы пайда болатын екі бұрыштың кішісі; яғни, шеңбер екі доғаға бөлінеді, онда кіші доғаның ұзындығы мен үлкен доғаның ұзындығының қатынасы, үлкен доғаның ұзындығы мен шеңбердің толық ұзындығының қатынасына тең. Алгебралық тұрғыда, егер a+b шеңбердің ұзындығы болса, оны a ұзындығындағы үлкен доғаға және b ұзындығындағы кіші доғаға бөлеміз, онда алтын бұрыш – b ұзындығындағы кіші доғаға сәйкес келетін бұрыш. Ол шамамен 137.5077640500378546463487° немесе радианда 2.39996322972865332-ге тең. Атауы алтын бұрыштың алтын қатынас φ-мен байланысынан туындайды; алтын бұрыштың нақты мәні мынадай:
the butterfly
In geometry, the golden angle is the smaller of the two angles created by sectioning the circumference of a circle according to the golden ratio; that is, into two arcs such that the ratio of the length of the smaller arc to the length of the larger arc is the same as the ratio of the length of the larger arc to the full circumference of the circle. Algebraically, let a+b be the circumference of a circle, divided into a longer arc of length a and a smaller arc of length b such that
The golden angle is then the angle subtended by the smaller arc of length b. It measures approximately 137.5077640500378546463487 ° or in radians 2.39996322972865332
The name comes from the golden angle's connection to the golden ratio φ; the exact value of the golden angle is
or
where the equivalences follow from well known algebraic properties of the golden ratio. As its sine and cosine are transcendental numbers, the golden angle cannot be constructed using a straightedge and compass.
немесе
the butterfly
In geometry, the golden angle is the smaller of the two angles created by sectioning the circumference of a circle according to the golden ratio; that is, into two arcs such that the ratio of the length of the smaller arc to the length of the larger arc is the same as the ratio of the length of the larger arc to the full circumference of the circle. Algebraically, let a+b be the circumference of a circle, divided into a longer arc of length a and a smaller arc of length b such that
The golden angle is then the angle subtended by the smaller arc of length b. It measures approximately 137.5077640500378546463487 ° or in radians 2.39996322972865332
The name comes from the golden angle's connection to the golden ratio φ; the exact value of the golden angle is
or
where the equivalences follow from well known algebraic properties of the golden ratio. As its sine and cosine are transcendental numbers, the golden angle cannot be constructed using a straightedge and compass.
мұнда теңдіктер алтын қатынастың жақсы белгілі алгебралық қасиеттерінен туындайды. Оның синусы мен косинусы трансцендентті сандар болғандықтан, алтын бұрышты тек қана сызғыш пен циркуль көмегімен салу мүмкін емес.
the butterfly
In geometry, the golden angle is the smaller of the two angles created by sectioning the circumference of a circle according to the golden ratio; that is, into two arcs such that the ratio of the length of the smaller arc to the length of the larger arc is the same as the ratio of the length of the larger arc to the full circumference of the circle. Algebraically, let a+b be the circumference of a circle, divided into a longer arc of length a and a smaller arc of length b such that
The golden angle is then the angle subtended by the smaller arc of length b. It measures approximately 137.5077640500378546463487 ° or in radians 2.39996322972865332
The name comes from the golden angle's connection to the golden ratio φ; the exact value of the golden angle is
or
where the equivalences follow from well known algebraic properties of the golden ratio. As its sine and cosine are transcendental numbers, the golden angle cannot be constructed using a straightedge and compass.
Табиғаттағы алтын бұрыш
Алтын бұрыш филлотаксис теориясында маңызды рөл атқарады; мысалы, алтын бұрыш – күнбағыс гүлдерінің гүлшоғырындағы гүлдерді бөліп тұратын бұрыш. Үлгіні талдау көрсеткендей, ол жеке бастамаларды бөлетін бұрышқа өте сезімтал, ал Фибоначчи бұрышы ең тығыз жиналуға мүмкіндік беретін спиральдарды анықтайды. Гүлдердің дамуына қатысты ықтимал физикалық механизмнің математикалық модельдеуі, бұл үлгінің жазықтықтағы сызықтық емес дербес дифференциалдық теңдеуді шешу арқылы өздігінен пайда болатынын көрсетті.