Введение

Угол, образованный применением золотого сечения к окружности, или "бабочка"

В геометрии золотой угол — это меньший из двух углов, образующихся при делении окружности в соответствии с золотым сечением; то есть, на две дуги таким образом, что отношение длины меньшей дуги к длине большей дуги равно отношению длины большей дуги к полной длине окружности. Алгебраически, пусть a+b — длина окружности, разделенная на большую дугу длиной a и меньшую дугу длиной b, таким образом, что

Золотой угол — это угол, опирающийся на меньшую дугу длиной b. Он приблизительно равен 137.5077640500378546463487° или, в радианах, 2.39996322972865332.

Название происходит от связи золотого угла с золотым сечением φ; точное значение золотого угла равно

или

где эти равенства вытекают из известных алгебраических свойств золотого сечения. Поскольку синус и косинус золотого угла являются трансцендентными числами, его нельзя построить с помощью циркуля и линейки.

Золотой угол в природе

Золотой угол играет важную роль в теории филлотаксиса; например, золотой угол – это угол между семенами в спиральном расположении на подсолнухе. Анализ этой структуры показывает её высокую чувствительность к углу между отдельными зачатками, при этом угол Фибоначчи обеспечивает спирали с оптимальной плотностью упаковки. Математическое моделирование правдоподобного физического механизма развития цветков показало, что эта структура возникает спонтанно как решение нелинейного частного дифференциального уравнения на плоскости.