Введение

Пол Ричард Халмос (венг. Halmos Pál; 3 марта 1916 – 2 октября 2006) — американский математик и статистик венгерского происхождения, внесший фундаментальный вклад в области математической логики, теории вероятностей, статистики, теории операторов, эргодической теории и функционального анализа (в частности, гильбертовых пространств). Он также был известен как выдающийся популяризатор математики. Его называли одним из «марсиан».

Ранние годы и образование

Родившийся в Королевстве Венгрия в еврейской семье, Халмос прибыл в Соединенные Штаты в возрасте 13 лет. Он получил степень бакалавра в Университете Иллинойса, специализируясь на математике, но выполнив требования как для степени бакалавра математики, так и философии. Он получил степень всего за три года и окончил университет в возрасте 19 лет. Затем он начал обучение в аспирантуре по философии, все еще в кампусе Шампейн-Урбана, но после провала устных экзаменов на степень магистра перешел к математике и закончил ее в 1938 году. Джозеф Л. Дуб руководил его диссертацией под названием «Инварианты определенных стохастических преобразований: математическая теория игровых систем».

Карьера

Вскоре после окончания университета Халмос отправился в Институт перспективных исследований, не имея ни работы, ни гранта. Через шесть месяцев он работал под руководством Джона фон Неймана, что стало определяющим опытом. Находясь в Институте, Халмос написал свою первую книгу «Конечномерные векторные пространства», которая сразу же закрепила за ним репутацию выдающегося излагателя математики. С 1967 по 1968 год он был приглашенным лектором по математике имени Донегалла в Тринити-колледже в Дублине. Халмос преподавал в Сиракузском университете, Чикагском университете (1946–1960), Мичиганском университете (примерно 1961–1967), Гавайском университете (1967–1968), Университете Индианы (1969–1985) и Калифорнийском университете в Санта-Барбаре (1976–1978). После выхода на пенсию в Университете Индианы в 1985 году и до самой смерти он был связан с математическим факультетом Университета Санта-Клары (1985–2006).

Достижения

В серии статей, перепечатанных в его книге «Алгебраическая логика» 1962 года, Халмос разработал полиадические алгебры — алгебраическую версию логики первого порядка, отличающуюся от более известных цилиндрических алгебр Альфреда Тарского и его учеников. Элементарная версия полиадической алгебры описана в монодической булевой алгебре. Помимо своих оригинальных вкладов в математику, Халмос был необычайно ясным и увлекательным излагателем университетской математики. Он получил премию Лестера Р. Форда в 1971 году и вновь в 1977 году (вместе с В. П. Зимером, В. Х. Уилером, С. Х. Мульгавкаром, Дж. Х. Юингом и В. Х. Густафсоном). Халмос возглавлял комитет Американского математического общества, который разработал руководство по стилю AMS для академической математики, опубликованное в 1973 году. В 1983 году он был удостоен премии Лероя П. Стила за популяризацию математики от AMS. В статье в журнале American Scientist 56(4): 375–389 (зима 1968 года) Халмос утверждал, что математика — это творческое искусство, и что математиков следует рассматривать как художников, а не просто как вычислителей. Он обсудил разделение области на и , далее утверждая, что математики и художники мыслят и работают схожим образом. «Автоматграфия» Халмоса 1985 года «Я хочу быть математиком» — это рассказ о том, каково было быть академическим математиком в Америке XX века. Он назвал книгу «автоматграфией», а не «автобиографией», поскольку в ней почти исключительно рассматривается его жизнь как математика, а не его личная жизнь. В книге содержится следующая цитата, отражающая взгляд Халмоса на суть математической деятельности:

Не просто читай — оспаривай! Задавай собственные вопросы, ищи собственные примеры, открывай собственные доказательства. Действительно ли необходима гипотеза? Верно ли обратное утверждение? Что происходит в классическом частном случае? А как насчет вырожденных случаев? Где в доказательстве используется гипотеза? В этих мемуарах Халмос утверждает, что изобрел обозначение «if» для слов «if and only if» и впервые использовал обозначение «надгробной плиты» (tombstone) для обозначения конца доказательства, и это общепризнано. Символ надгробной плиты ∎ (Unicode U+220E) иногда называют «гальмосом». В 2005 году Халмос и его жена Вирджиния учредили премию Эйлера за книгу, ежегодную награду, присуждаемую Американской математической ассоциацией за книгу, которая, вероятно, улучшит восприятие математики широкой публикой. Первая премия была вручена в 2007 году, в 300-летие со дня рождения Леонарда Эйлера, Джону Дербиширу за его книгу о Бернарде Римане и гипотезе Римана: «Prime Obsession». В 2009 году Джордж Чичеры снял Халмоса в документальном фильме, также названном «Я хочу быть математиком».

Книги Халмоса

Книги Халмоса вызвали так много рецензий, что были составлены списки. 1942. Конечномерные векторные пространства. Springer Verlag. 1950. Теория меры. Springer Verlag. 1951. Введение в пространство Гильберта и теорию спектральной кратости. Chelsea. 1956. Лекции по эргодической теории. Chelsea. 1960. Наивная теория множеств. Springer Verlag. 1962. Алгебраическая логика. Chelsea. 1963. Лекции по булевым алгебрам. Van Nostrand. 1967. Сборник задач по пространству Гильберта. Springer Verlag. 1973. (в соавторстве с Норманом Э. Стинродом, Менахемом М. Шиффером и Жаном А. Диедонне). Как писать математические тексты. American Mathematical Society. 1978. (в соавторстве с В. С. Сандером). Ограниченные интегральные операторы в пространствах L². Springer Verlag. 1985. Я хочу стать математиком. Springer Verlag. 1987. У меня фотографическая память. Mathematical Association of America. 1991. Задачи для математиков, молодых и старых, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America. 1996. Сборник задач по линейной алгебре, Dolciani Mathematical Expositions, Mathematical Association of America. 1998. (в соавторстве со Стивеном Гивантом). Логика как алгебра, Dolciani Mathematical Expositions No. 21, Mathematical Association of America. 2009. (посмертно, в соавторстве со Стивеном Гивантом). Введение в булевы алгебры. Springer.